基于ARMA模型的湖南省民间投资时间序列分析
随着我国社会主义市场经济体制的建立，以市场作为配置资源基础性手段的新型投资体制正在发挥越来越大的作用，我国民间投资的运行也越来越表现出市场经济的特征。国务院于2010年5月13日发布《关于鼓励和引导民间投资健康发展的若干意见》，鼓励民间投资进入基础产业和基础设施等九大领域，湖南省委、省政府也高度重视民间投资，出台了相关政策措施，扩大市场准入、改善融资服务。来自湖南省统计局的数据显示，自2000年以来，湖南省民间投资年平均增长率高达30.7%，至2013年全省民间投资达11477.53亿元，增长29.9%，占全省全社会固定资产投资的62.4%。可以看出，民间投资在湖南省的经济发展中占据了重要的地位，并且在经济资源的有效配置上也发挥越来越重要的地位。许多学者也对民间投资的现状和困境做出过研究，但在目前很少有学者对湖南省的民间投资状况进行实证分析，因此本文利用ARMA模型对1978年以来湖南省民间投资额进行分析并预测。
一、ARMA模型
1.模型介绍
ARMA模型即自回归移动平均模型，是预测精度比较高的短期预测模型。其模型表达式如下：
为白噪声序列。
建立ARMA模型所需的时间序列数据必须是由一个零均值的平稳随机过程产生的。所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。也就是说，生成变量时间序列的随机过程的特征不随时间变化而变化。
2.数据来源及预处理
本文的研究基于1978-2012年湖南省民间投资的数据，用RPI表示。根据民间投资的基础定义，民间投资是相对于国有投资和外商投资而言，包括个体投资（居民个人的生产性投资和住宅投资、城乡个体工商户经营性投资）、私营企业投资、私有资本控股的股份制企业投资以及集体企业投资。在1994年之前，RPI数据是根据《湖南省统计年鉴》中的个人投资得到。1994年，《中华人民共和国公司法》正式付诸实施标志着股份制公司的正式依法运行。从这以后，RPI数据是根据《湖南省统计年鉴》中的全社会固定资产投资中的个人投资加上股份制经济投资所得。
3.平稳性检验
对民间投资原序列进行分析可以看到，原序列存在不平稳现象。对于含有指数趋势的时间序列，通常可以将指数趋势化趋势转化为线性趋势，然后再对其进行差分来消除线性趋势。用ADF单位根检验得到RPI的对数序列InRPI是二阶单整序列。ADF检验结果如下表所示。
样本的自相关函数呈现拖尾特性，从滞后1期开始衰减；偏自相关图表现拖尾特征，从滞后1期开始衰减。可以认为此差分序列适合构造ARMA模型。
额外的滞后期p，q必然会使估计残差的平方和减少，但是这些增加的滞后项必然要求估计额外的系数，相应地减少了自由度，这样得到的模型会降低其预测效果。因此，为了得到一个更加简练的模型，采用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则（SBC）来进行定阶。AIC和SBC要尽可能小，当模型的拟合优度上升时，AIC和SBC的值会趋向于∞？。用这两个准则可以辅助选出最合适的模型。
做出各预测模型的检验值，见下表。
第二幅图为残差的ACF，图中自相关系数几乎为0，即残差没有自相关。
第三幅图为Liung-Box指标。纵坐标为P值。P值超过显著性水平（图中虚线），即接受原假设，残差为白噪声序列。
3.模型的预测
利用上面已经建立的模型和R软件提供的预测功能对2011，2012以及2013年的湖南省民间投资进行预测。得到的预测值与误差如下表。相对误差分别为12.99%，9.78%，8.86%，预测效果比较理想。三、结论
由上述民间投资时间序列可知，民间投资与上一期、上两期的民间投资有关，且与上一期、上两期的扰动有关。
从时间序列本身出发建立模型，从根本上避免了寻找主要因素及识别主要因素和次要因素的困难，排除了其他因素的干扰。本文利用ARMA模型对民间投资进行分析预测，得到的模型拟合度比较高，误差在5%以内，可以较好地预测民间投资，对政府对民间投资的政策研究具有很好的借鉴意义。
但是在实际经济运行中，国民经济是一个复杂多变的动态系统。当国家的宏观政策出现大幅度调整或者外部经济环境发生剧烈变化时，都会使民间投资出现相应的变法。因此应随时注意经济运行中的风险，适时调整模型。
