关于挡土墙的土压力计算在路基路面工程中的教学探讨
中图分类号：TU311 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（a）-0166-03
Teaching discussion on the calculation of earth pressure for retaining wall in the course of subgrade and pavement engineering
SHEN Zheng
（Nanjing Institute of Technology Architecture and Civil Engineering College， Nanjing Jiangsu，211167，China）
Abstract：The calculation of earth pressure is the key issue in the design of retaining wall，and is also the content which should be presented in the teaching of subgrade and pavement engineering.Firstly，the calculation theory and methods of earth pressure for retaining wall are systematically analyzed in the paper，and the existing problems are pointed out.Then the calculation ideas and points of retaining walls are illustrated.Finally，how to improve undergraduate teaching on the earth pressure calculation of retaining walls is analyzed.
Key words：Retaining wall Earth pressure calculation Calculation point Undergraduate teaching
挡土墙是路基工程中的重要路堤防护设施，无论什么样的挡土墙都是为了支撑、稳定墙后土体的，故其所受荷载主要是墙背填土及填土面超载所引起的土压力，所以挡土墙要针对所采用的墙型及断面形状准确计算土压力（包括土压力的大小、方向及其分布等） [1-2]，这样做经济又合理。
土压力计算方法比较复杂，其涉及到墙后土体、墙身及地基三者的共同作用。土墙身几何尺寸、墙背粗糙程度、填土的物理力学性质、填土面形状及超载墙本身及地基土的刚度、填土施工方法等都会对土压力产生影响。故精确的土压力计算方法不仅应考虑三者的藕合作用，更应视其为一空间问题。但通常情况下因其高度远小于挡土墙长度，所以在工程中都会用平面应变问题来处理土压力计算[3]。
目前，土压力计算主要包括：分朗肯理论和库仑理论两种理论 [4]，分朗肯理论、库仑理论，又根据三种土压力类型静止土压力、主动土压力、被动土压力和两种土性质粘性土、无粘性土来确定各自公式，同时还附加几种特殊情况下土压力计算公式，这在教学上是一个难点，公式看起来非常复杂，学生学习起来有一定的困难，因此，要想让学生学好此方面的内容，就要制定相应的教学方法，化难为易。
该文首先对挡土墙的土压力计算理论和方法进行系统分析，指出目前存在的问题，并着重说明挡土墙的计算思路的简化和计算要点，并分析了如何进行挡土墙土压力计算的本科教学。
1 挡土墙土压力计算理论和方法分析
挡土墙设计是否安全、经济，墙背土压力的大小和分布起到了非常重要的作用。目前挡土墙土压力计算的理论是基于土体的极限平衡理论[5]，此理论是假定墙背土体处于极限平衡状态，基于这一假定的有库仑土压力（Coulomb，1773）和朗肯土压力（Rankine，1857）两大理论。
1773年库仑创立的土体极限平衡理论。该理论将土体视为理想塑性体，提出一种摩尔一库仑破坏准则，并将破裂面假定为直线来进行土压力的计算，即著名的库仑土压力理论。此后，不少研究者又对破裂面引入了圆弧线，对数螺旋曲线等假定条件，将破坏土体分为双三角区，对数一三角区，圆弧一三角区，三角一圆弧一三角区，三角一对数一三角区等复杂的破裂面形状结合塑性理论求得破坏区的应力场和速度场，从而对土压力进行计算，其计算结果比较表明这种做法更具合理性。而朗肯（Rankine，1857）采用的是另一种方式，他研究了斜坡半无限体内的极限平衡状况，对所研究的散粒体空间内的每一点建立极限平衡状况，并导得了水平填土表面下光滑垂直墙背上的土压力计算公式[5]。
1.1 库仑理论
库仑土压力理论是一种古老的土压力计算方法。它是根据墙后无凝聚性填土在破坏状态时楔形体的平衡条件求得的（见图1）。
楔形体为，其斜边是假定的破坏面，相应于这破坏面的土压力为，为墙面与土的摩擦角。假定的破坏面不同，值也改变。当土压力达到最大值（主动状态）或最小值（被动状态，这时与位于图中法线另一边），即为真正的总主动土压力或总被动土压力。这种理论适用于墙背可以是倾斜或粗糙、填土面可以为任意形状的情况。库伦理论适于刚性的挡土结构，如钢筋混凝土或块石砌成的挡土墙。 1.2 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论也是一种古老的土压力计算方法。开始时只适用于无凝聚力的砂性土。假定墙背铅直光滑，则靠近铅直挡土面上任何深度z处的垂直应力（=）与水平应力应满足主动极限平衡条件。这里为土的容重。求主动土压力时，任何深度处的单位主动土压力为：
（1）
式中：，即主动压力系数；为土的内摩擦角。
对于墙高为的挡土墙，总动土压力为：
（2）
因呈三角形分布，故的作用点位于离墙底/3处（见图2）。
同样，对于任何深度处的单位被动土压力，根据土的被动极限平衡条件（这时=），得：
（3）
式中：，即被动土压力系数。
对于墙高为的挡土墙，总被动土压力为：
（4）
也作用于离墙底/3处。对于同时具有凝聚力和内摩擦角的填土，总主动土压力和总被动土压力分别为：
（5）
（6）
朗肯土压力理论还可以考虑填土面上有均布上覆荷载以及填土中存在地下水的情况。
1.3 挡土墙土压力计算存在的问题
传统的土压力理论是基于极限平衡理论提出的，计算的土压力成三角形直线分布，合力作用点在墙高的1/3处。因其计算简单和力学概念明确，工程设计一直沿用此方法。但是无论在基本假设上，还是在计算原理上，传统土压力理论都有一些重大的问题，主要包括以下几方面[3]。
（1）传统土压力理论适用于重力式挡土墙，即先筑墙，然后在墙背后填土，土体破坏面假定为平面；
（2）传统土压力理论是以刚塑性体为假定前提的极限平衡理论，然而天然土并非刚塑性体，并不能满足应力平衡条件、土的破坏条件以及土的边界条件，计算得到的是土体变形达到极限状态的临界条件时的土压力；
（3）对于粘性土，库仑土压力就没有将土的粘聚力考虑进来，工程中常用等值内摩擦角计算，结果显示低墙保守，高墙危险。按朗肯土压力理论计算，结果显示主动土压力偏大，被动土压力偏小。
2 挡土墙土压力计算要点和简化思路
挡土墙土压力计算对于刚性的挡土结构，如钢筋混凝土或块石砌成的挡土墙通常采用库伦土压力计算，对于柔性的挡土墙通常采用朗肯土压力进行计算。
对于路基挡土墙的土压力计算方法与要点：路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同，土压力有多种计算图式。以路堤挡土墙为例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分为五种图示：破裂面交于内边坡，破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧，以及破裂面交于外边坡。
破裂棱体上的作用力有破裂棱体自重G、主动土压力的反力Ea和破裂面上的反力R0这三种力。根据作用在破裂棱体上的平衡力三角形计算出土的主动土压力。计算的要点是求出破裂棱体的重力，求出破裂棱体的重力的关键是主要求出破裂棱体的截面面积，破裂棱体的截面分破裂面交于路基面的位置不同分为三角形、四边形和五边形，分别计算出它们的面积即破裂棱体的重力。
不同土层挡土墙的土压力计算要点：采用近似的计算方法。首先求得上一土层的土压力及其作用点高度。并近似地假定：上下两土层层面平行；计算下一土层时，将上一土层视为均布荷载，按地面为一平面时的库伦公式计算，然后截取下一土层的土压应力图形为其土压力。
对于浸水挡土墙土压力计算思路与要点：当填料为砂性土时就要采用浮容重进行计算；浸水前后的内摩擦角不变；破裂面为一平面；浸水挡土墙墙背土压力可采用不浸水时的土压力扣除计算水位以下因浮力影响而减少的土压力。
当填料为粘性土时，考虑到粘性土浸水后，c值明显下降，将填土的上下两部分视为不同性质的土层，应分别计算土压力。计算中，先求出计算水位以上填土的土压力E1；然后再将上层填土重量作为荷载，计算浸水部分的土压力E2。E1与E2的矢量和即为全墙土压力。在计算浸水部分的土压力E2时，先按浮容重将上部土层及超载换算为均布土层作为超载。
地震作用下的土压力计算方法与要点：将地震力与重力合成一个作用外力，与主动土压力的反力Ea和破裂面上的反力构成一个新的平衡力的作用体系，采用一般库伦土压力公式来求算地震土压力。
对于悬臂式挡土墙的土压力计算方法与要点：通常采用朗肯理论来计算通过墙踵的竖直面上的土压力Ea，然后结合位于该竖直面与墙背间的土重，得到作用于墙上的总压力。
锚杆挡土墙的土压力计算方法与要点：把挡土板作为一般挡土墙的墙背，按同一边界条件的库伦主动土压力计算公式，求出土压力Ex，绘制应力分布图。当采用多级挡土墙时，下墙土压力按延长墙背法计算。
3 本科教学中挡土墙土压力计算的内容的安排与建议
目前本科路基路面工程教学中，以课堂教学为主，挡土墙设计是路基路面工程教学中的一个重要内容。挡土墙的设计首先要计算作用在挡土墙上的土压力。土力学的计算分刚性挡土墙和柔性挡土墙利用库伦土压力和朗肯土压力不同场合计算。挡土墙的土压力计算内容较多，过程比较复杂，为了降低教学难度，提出如下教学内容上的改进与建议。
（1）建立土压力计算的极限平衡的概念，理解朗肯土压力和库伦土压力的理论基础和不同的计算方法以及不同的应用场合。
（2）先计算出一般路基挡土墙和柔性挡土墙的土压力，然后考虑折线形墙背，多层土，浸水挡土墙，地震作用下的挡土墙、加筋挡土墙等的土压力计算，由简单到复杂，考虑不同复杂状态下土压力计算的特点，弄清楚如何将复杂状态下挡土墙的土压力计算转化成简单的基本的土压力计算。
（3）结合工程实例，详细分析计算过程，发掘计算思路和要点，从宏观上把握计算的要领，调动学生学习积极性，培养学生创新能力，推进学生自主学习、合作学习和研究性学习。
4 结语
挡土墙土压力计算是挡土墙设计的重要内容，而挡土墙的设计是路基路面工程教学的一个非常重要的环节。现有的土压力计算方法和计算步骤比较复杂，缺乏对计算思路和方法的简化和总结，学生学习起来比较困难。要提高学生对挡土墙的土压力计算的学习兴趣，让他们掌握正确的计算思路，在宏观的概念上有深入的理解，以利于掌握正确的计算方法，学好挡土墙的设计。
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