浅谈数学概念教学
任何学科的学习，就其实质而言，都是一种思维方式的构建或转变问题，而概念是思维方式构建或转变的基石。数学学习也不例外。由此可见，数学学习概念的之于数学教学的重要性。本文仅就数学教学中的概念教学提出自己的一些见解，期望能为一线教师提供一些帮助。[1]
一、数学概念及其分类
数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、 定理的基础，也是运算、推理、判 断和证明的基石，更是数学思维交流的工具 一般地，数学概念来源于两方面： 一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以致人们常常将它们与现实原型 混为一谈“融为一体”，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学继续发展的逻辑源泉。
二、概念的教学
上述数学概念的多重性、为教学指明了方向 总的来说，教师应在分析所教概念特性的基础上，选择适当的素材，设计恰当的问题情境，使学生在经历概念发生发展过程中，认识概念的不同特征，通过概念的运用训练，使学生掌握根据具体问题的需要改变认识角度反映概念不同特征的方法，进而有效地应用概念建构原理和解决问题。
概念教学的基本目标是让学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决问题。 这里，理解是基础。从认知心理学看， 理解某个东西是指把它纳人一个恰当的图式，图式就是一组相互联结的概念，图式越丰富，就越能处理相关的变式情境 数学概念理解有三种不同水平：工具性理解（Instrumental Understanding）关系性理解（Relational Understanding）和形式性理解（Formal Understanding）。 工具性理解指会用概念判断某一事物是否为概念的具体例证，但并不清楚与相关概念的联系；关系性理解指不仅能用概念做判断，而且能将它纳入到概念系统中，与相关概念建立联系；形式性理解指在数学概念术语符号和数学思想之间建立起联系，并用逻辑推理构建起概念体系和数学思想体系。理解概念是明确概念间的关系灵活应用概念的前提，否则会产生判断错误，思维就会陷人困境。例如，如果角的弧度概念不明确，就会导致 理解上的困难：sinx是一个实数，x 是一个角度，如何比？ 更不用说求相关的极限了概念学习不仅是理解定义描述的语义，也不仅是能用以判断某个对象是否为它的一个例，还要认识它的所有性质，这样才能更清楚地掌握这个概念。从概念系统观看，概念的理解是一个系统工程，概念学习的最终结果是形成一个概念系统。 学生要理解一个数学概念，就必须围绕这个概念逐步构建一个概念网络，网络的结点越多通道越丰富，概念理解就越深刻。 所以，概念的学习需要一个过程，但不是一个单纯的逻辑解析过程，讲清楚定义并不足以让学生掌握概念。概念教学不能只满足于告诉学生“ 是什么”或“ 什么是”，还应让学生了解概念的背景和引人它的理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用，核心概念的教学尤应如此。[2]
三、高中数学概念教学的原则
1.循序渐进性原则
我们知道这是一条普适性的教学原则，但数学概念教学更应如此，在教学中我们教师没有必要补充过多的教学内容，更没有必要把高等数学中的概念一字不改地引入到课堂中来，这就是新课标为什么强调不要过分追求数学的形式化，以必修1中的二分法求方程的近似解为例，课本在讲到它的理论依据时仅以黑体字打出，而没有冠以介值定理的字样，当然实施这一原则更有它的心理学基础：学生的认知水平、年龄特征等。
2.科学性原则
高中生对概念的理解往往片面或者是盲目扩大概念范畴，为了更准确、深刻地理解概念，教师应该在提供感性认识的基础上，作出辩证分析，采取不同方法揭示不同概念的本质。概念的内涵是指反映概念中那些对象的本质属性的总和，它是概念质的方面的反映。例如，平行四边形这一概念的内涵，就是平行四边形下列本质属性的总和：两组对边分别平行；两组对边对应相等；一组对边平行且相等：对角相等；邻角互补；对角线互相平分；对角线分得的四个小三角形等积等等。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的全体对象，它是概念量的方面的反映，它揭示概念的使用范围。
3.比较性原则
高中数学有些概念是成对出现的，两个概念同属于一个种概念且呈矛盾状态（如椭圆与双曲线的概念等）；还有些概念是由概念的逆反关系派生出来的（如指数与对数，导数与原函数的概念等）；还有些概念是由某一概念通过逐步推广引申而得到的（如任意角三角函数由锐角三角函数推广而来）等等。要特别注意对相近、对立、衍生概念之间的比较，要学会通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，有利于学生准确理解概念。
