初中数学课堂如何培养学生的元认知能力
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当今教育研究的趋势，从课堂教学上，是由“重教”开始转向“既重教，更重学”，并且强调对学生学习技术与策略的关注，使学生真正成为积极能动的主体. 因此，数学教学活动不仅仅是对所学数学材料的感知和辨别、理解与认知，还应该是对自身认识过程不断调节、监控、完善的过程，元认知于是成为一个引人注目的新概念.
元认知，又称反省认知或反审认知，最初由美国心理学家弗拉维尔提出. 元认知，就是在学习活动中，自我认识、自我反省、自我控制、自我调节，以求得自我发展的能力. 元认知与传统的学习理论最大的区别在于：传统学习理论主要研究人学到了什么和如何去学，而元认知则研究人是如何意识和控制自己的学习的. 所以说，元认知能力在整个智力活动中处于支配地位，对整个活动起控制调节作用，因而它可以促进一个人的智力发展和综合能力的提高.
西南大学教授张大均先生也认为：“有效教学不仅要教给学生知识，更重要的是在掌握知识的过程中教会学生学会学习，即学会运用一系列的学习策略，解决实际问题. ”“教会学生如何学习”“如何改善学生的思维能力”是新课程改革和整个社会关注的热点问题. 而元认知理论，对发展学生智力，教会学生“学会学习”等方面有重大的指导作用. 通过实践探索，笔者将从知识的学习、解题的训练、反思的培养三个方面，阐述数学课堂如何培养学生元认知能力，培养学生在学习过程中能自我体验、自我观察、自我监控和自我调节，不断优化学习策略，达到学会学习的目的.
一、知识结构化的训练培养学生的元认知能力
数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则，公式，定理的基础. 概念教学是数学基础知识和基本技能的核心. 笔者发现，许多教师采用以下概念教学方式“一个定义，几项注意，一步到位，举例训练，反复练习，迎接考试”的急功近利式教学；“掐头去尾烧中段”式直接给予学生；“照本宣读，模仿训练”式大容量训练. 这样的教学知识掌握一知半解，问题解决机械模仿，长期以往对数学双基的落实会产生不良的影响. 笔者认为，培养学生学会知识的结构化反省能优化学生的知识结构，有效培养培养学生的元认知能力.
所谓知识的结构化就是抓住每部分知识的中心点，以此为中心，将有关知识点组织起来，形成一个知识网络. 知识点就象一颗颗散落的珍珠，通过结构化，将珍珠串成项链. 学生经常是通过一堂课的学习，获取的是分散的缺乏联系的无序知识. 而如果教师能引导学生分析、搞清各知识点间的内在联系，将知识重新编码、排序使之由点成线，由线成面，由面成网，由无序而系统，不但能使学生较容易理解整个内容，而且有助于记忆，还可以缩小“高级”和“低级”知识之间的差距，实现知识的迁移.
如：二次函数的单元复习时，我设计了五题简单填空题：
（1）二次函数y = ■x2图像开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 ；
（2）二次函数y = -x2 - 3图像的顶点坐标 ，对称轴 ，当x 0，y随x的增大而增大；
（3）二次函数y = -■（x + 2）2图像的顶点坐标 ，对称轴 ；
（4）二次函数y = -3（x + 1）2 + 5图像的顶点坐标 ，对称轴 ；可看作图像y = -3x2向 平移 单位，再向 平移 个单位所得；
（5）二次函数y = x2 - 4x + 1图像的顶点坐标 ，对称轴 .
以这样的简单的几道填空题为载体， 我在y = ax2→y = ax2 + k→y = a（x - h）2→y = a（x - h）2 + k各知识点之间建立联系， 架设“ 桥梁”，加强各知识点之间的横向纵向联系， 学生对二次函数各种类型的顶点坐标、对称轴、图像、最大值、最小值、取值范围等概念就可理解得更深刻，并能渗透由简单到复杂，类比、转化、数形结合等数学思想方法.
这种结构化概念教学通过引导学生比较新、旧知识点间的“同中之异”、“异中之同”，并使新旧知识逐步形成知识网络，进而内化为认知结构，实现认知结构的整体优化. 这种经过“反省―类比―串联――归纳――提炼――总结”建构“知识地图”的学习策略，能有效地调节、补充、修复学生概念认知活动，有效培养学生的反省、完善的元认知能力.
二、大声思维的解题训练培养学生的元认知能力
教会学生学会解题是中学数学教师的重要任务，而元认知在解题活动中起着调节、监控的作用，对数学学习及人的素质发展有积极意义. 教学实践表明，在解题前，元认知知识对数学问题解决有目标指向作用；在解题过程中，数学元认知的监控作用能帮助学生正确解题；在解题后，通过数学元认知体验能拓宽和优化解题思路及思维方式. 但学生的元认知监控过程在解题过程中是抽象的、内隐的，大声思维既是评估元认知监控水平的重要手段和途径，又是培养元认知监控能力的重要环节.
在解题教学中要训练学生大声思维，一定要让学生大声说出你是怎么想的，展示思维过程，暴露思维障碍，教师可以进行提问引导，使学生检测到自己的思维漏洞，让学生及时调整思考角度. 老师也要运用大声思维的方式向学生示范自己的思维过程，教师还可以假设自己的理解发生困难，设想补救措施或故意出错，诱使学生陷入后再使学生恍然大悟. 教师的思维示范要一步一步让学生观察得到，让学生观察到老师在“看到结论，想到要具备它所需要条件”的机理；尤其是要暴露挫折思维，以及碰到挫折时采取怎样的方式思考和处理. 例如：代数式a■2 - ■ + c + 1的值是 . 这是一道难道较大的市统考试题，完成效果非常差. 老师讲评让学生以大声思维讲出解题思路.很多学生讲一拿到题就草率硬算■2，再去化简（这其实是元认知的认知体验和认知策略起作用），但发现运算量较大，算得很辛苦，大部分学生都算错了，小部分同学通过这样的化简算对，但花了很多时间.老师讲评时也以大声思维讲解，在思维遇到障碍的时候一定要学会适时转化思考的角度（元认知监控起了作用），由已知条件分析可知■是方程ax2 - x + c = 0根，所以把■代入方程可得a■2 - ■ + c + 1 = 0 + 1 = 1.（这样通过有效的元认知监控和调节找到更佳解题方法）.
学生的出声思维，可准确认识和体会自我监控调节的过程，也可获得大量在应用策略中如何一步步推理的信息，从而减少模糊的认识和猜测. 通过这样的出声思维训练，可有效优化学生解题思维，让学生体验到认知活动中自我监控、自我调节的重要性，从而优化思维品质，培养监控、调节、优化的元认知能力.
三、反思性学习的训练培养学生的元认知能力
古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆. ” 学生的反思学习是以自己的学习过程为思考对象，对自己作出的决策及由此产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过参与者自我觉察来促进能力发展的手段.
教学上主要可培养进行下面三种反思学习的训练：
（1）训练学生对整节课的反思习惯. 课堂留下5分钟，要求同学合上课本，对整节课内容进行简要小结，目标是检查自我认知结构，清楚进一步的学习任务，自行修改学习计划，补救薄弱环节，并最终形成自我管理、自我教育的学习策略.
例如：二次函数复习课我设计了如下整节课的反思问题：
① 本节课复习了二次函数的哪些主要知识？
② 通过这节课，你在用二次函数解决问题方面又获得了哪些收获？
③ 在数学思考上你有何感悟？
这样的反思有助于促进学生学习能力的长足发展和个体生命的健康成长.
（2）培养学生对“错题”、“不会题”的反思与领悟. “错题”、“不会题”往往是认知结构的断链处，影响后继课程的学习，又是提高元认知能力的最佳契机. 对错题的反思既是对解题思路补充，又是帮助学生跨越学习高原的一个窗口，对自我思维进行“思维”，是思维升华的“有效机制”.
例如：抛物线y = x2 - 4x + 1，当 0 < x < 3时，y的取值范围 ；
错误：-2 < x < 1 ；正确：-3 ≤ x < 1.
错误原因：对二次函数的性质掌握不透彻，学生求取值范围是两点直接带入求值，而没有考虑二次函数对称性的性质. 本题当0 < x < 3时，二次函数的图像是在对称轴的两侧，很多学生不会考虑图像应包括最低点当x = 2时，y = -3.
对错题的“反思”，老师要让学生在“错题”、“不会题”旁写出自己思路的情况并分析原因，及感受从中得到的经验和体会. 具体进行如下：① 本题是怎样做错的？② 为什么会想到这样？ ③ 这样做为什么不行？ ④ 正确的做法是什么？目的是让学生回顾自己的思路，分析走进“死胡同”原因，反思自我认知缺陷，并通过思路对比，找到某个关节点，达到领悟阶段，从而逐步促使学生形成自我认知监控，总结自我思维的习惯.
（3）培养学生考试后写反思. 考试后写反思能促进学生对自我学习方法的反思，了解自我学习策略的局限性和有效性，对学习过程和学习结果进行再认识，清楚进一步学习的任务和策略，时刻监控自己的学习活动，逐步总结稳定学习风格，能更有效地优化元认知调控.
老子说：“知人者智，自知者明”. 通过培养学生反思性学习，可以沟通新旧知识的联系， 促进知识的同化和迁移； 通过反思性学习可以深化对知识的理解， 并探究新的发现；通过反思性学习，可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思性学习，可以总结学习经验与教训，从而提高学习效率；通过反思性学习，可以让学生学会评价，学会学习. 反思学习，可以有效培养学生评价、调节、监控、完善等元认知能力.
美国未来学家阿尔温?托夫勒在《未来冲击》中指出：“鉴于可以预见到的变革速度，我们可以推测，未来的文盲不再是目不识丁的人，而是那些没有学会学习的人”，“未来的学校必须把教育的对象变成自己教育自己的主体，受教育的人必须成为教育自己的人，别人的教育必须成为这个人自己的教育”. 因此，在数学教学中应强化学生主体意识，使教学方法和教学模式多样化，引导学生在数学知识的学习和数学问题的解决中善于调整、完善学习和解题策略，注重反思学习，掌握科学的学习方法. 只有这样，学生的元认知能力才能在数学教学中得到很好的培养和发挥，才能使学生真正学会学习，学会生存，学会发展，这符合我们课改的新理念！
