巧妙利用游戏,生成数学智慧
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0154-02
新课程改革关注学生的主体地位，强调要让学生触摸到数学知识的形成过程。根据学生的心理特点，选择“以学生为本”的课堂教学模式，有助于使学生的智慧和潜能得到有效激发。[1]“爱玩”是人的天性，将“游戏”引入数学课堂，既可以增强课堂的趣味性，又可以实现数学知识的“返璞归真”，弱化难点。[2]
《数列》是高中必修5模块第二章的内容，在课堂教学中，我多次采用“游戏”式探究教学模式，激发学生的求知欲，成功地利用小游戏，生成了数学大智慧。下面就谈谈我的几点做法。
游戏一：等值取卡游戏
道具：按顺序排列的系列卡片，其正面是项数：
a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7， a8， a9， a10， a11， a12， a13， a15， a16，…
其背面是项：
-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…
游戏规则：老师随机从中选取两项，请学生选两项，要求学生能够实现：自己手里的两张卡片上项和等于老师手里两张卡片的项和。注：要求学生采取不放回抽取和可放回抽取两种方式进行。
游戏揭秘：老师、学生同时翻过卡片，请同学们观察老师和参与选卡同学手里的两张卡片背面的项数之间有什么样的关系？例如：教师选取数字2和8，学生可选择-4和14、-1和11、两个5三种情况，进而保证两个数的和是10。翻过卡片会出现教师手里的卡片为a3和a5，学生的卡片为a1和a7、a2和a6、两个a4三种情况，发现：a3+a5=a1+a7=a2+a6=2a4，进而总结如下：
数学智慧：等差数列{an}中，项数和相等，则项和相等，即：
（1）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；
（2）若m+n=2r，则am+an=2ar。
点评：从可操作性上讲，卡片的数目是有限多个，从游戏现象中猜测出数学原理，进而利用严格的数学证明，推广到无穷数列的情况，符合学生的认知规律，由感性认识上升到理性认识。
游戏二：定容量的黑盒子
道具：一个可以放三个小球的黑盒子和按一定顺序摆放的标有如下编号的乒乓球：
-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…
游戏规则：请同学们利用黑盒子从乒乓球队列中从头选取三个连续的乒乓球，并计算黑盒子中三个乒乓球上数字编号的和，顺次连续多次选取乒乓球，并输出数字编号和。
游戏揭秘：请同学们总结黑盒子输出数字构成一列具有什么特点的数？例如：-4-1+2=-3；5+8+11=24；14+17+20=51；23+26+29=78；…，发现数列-3，24，51，78，…仍然为等差数列，且公差为27，而原始数列的公差为3，进而总结如下：
数学智慧：公差为d的等差数列{an}中，Sm表示其前m项的和，则：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m成等差数列，公差为m2d。
点评：如何正确的用符号语言表述发现的规律是难点，同时，任何新规律的产生，都要跟原始数据特点作对比，进而总结出新的公差特点，这也培养了学生用联系的观点看问题的习惯。更进一步，这个游戏也可以继续延伸，利用黑盒子选取乒乓球可以不从第一个球开始，让学生发现会有什么规律。
游戏三：可变容量的黑盒子
道具：一个可以根据需要调整放置小球个数的黑盒子，按一定顺序摆放的标有如下编号的乒乓球：
-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…
游戏规则：请同学们利用黑盒子从乒乓球队列中从头随机选取n个连续的乒乓球，并计算黑盒子中n个乒乓球上数字求代数平均数，并输出。
游戏揭秘：请同学们总结黑盒子输出数字构成一列具有什么特点的数？例如：
■=■=-4；■=■=■=■；■=■=■=-1；■=■=■=■；…，发现数列-4，-■，-1，■，…仍为等差数列，且公差为■，而原始数列的公差为3，进而总结如下：
数学智慧：公差为d的等差数列{an}中，Sm表示其前m项的和，则数列为{■}为等差数列，公差为■。
点评：更进一步，这个游戏也可以继续延伸，利用黑盒子选取乒乓球可以不从第一个球开始，让学生发现会有什么规律。
伟大的物理学家牛顿通过“苹果落地”悟出了“地球引力之说”，进一步发现了著名的“万有引力定律”。同学们通过小游戏，也能够发现许多数学的原理，其实，我们离伟人很近。学习科学一定要善于观察，勤于思考，及时总结。只有学生的“原生态”的思维方式得到有效的激发和保护，让“发现问题”成为一种习惯，进而以“解决问题”为动力，才能让学生真正体会学习乐趣，探索、拓展、丰富自己的科学文化知识，最终实现教学艺术的最优化。[3]
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