基于“以人为本”的初中数学教学有效性研究的感悟
一、教学与生活融合，是提高教学有效性的重要渠道
加强教学与生活的联系，是课程改革的一个方向。新课程标准明确规定，初中数学教学应从学生的生活经验和已有知识背景出发，通过自主探索、合作交流，将生活经验数学化，将数学知识生活化，这是坚持“以人为本”理念的体现。教师应先于学生养成生活化的教育意识，以生活化思想为指导，进行有效教学设计，以趣导学，培养学生的问题意识，让学生从内心深处感悟和发现数学的价值，提高其学习有效性。
以“相似三角形的性质”为例，先将学生带到操场上，问学生怎样才能知道国旗杆的高度？一些学生可能会说爬上国旗杆上进行测量，但是显然这很难实现，此时教师可先让学生测量自己实际身高与影子的长度，然后将身高与影子长度的比值计算出来，学生脑中马上就能出现“比值相等”的原理，身高与影长是成比例的，而人的身高和影长与旗杆高度和影长所构成的两个三角形是相似三角形，计算出身高与影长之比，再测量出旗杆的影子长度，方可算出旗杆的实际长度。通过上述方法，不仅可以激发学生学习兴趣，还能使学生巩固相似三角形的有关性质。
二、创设问题情境，是提高教学有效性的重要方法
盐是每个人健康成长所需要的东西，但是不能就盐吃盐，那是很难咽下的，盐需要溶人汤中才能被吸收。情境之于知识，犹如汤之于盐，知识需要融人情境之中，才能显示出它的情感与价值，才能帮助学生消化、吸收。而创设问题情境，要遵循问题情境―建立模型―求解―解释―应用的过程，在过程中体验建立数感、符号感、应用意识、合作和探究意识，从中理解数学概念和意义。
以“无理数的引入”为例，创设问题情境。两个小正方形面积为1，通过剪拼得到一个大正方形，大多数学生将一个小正方形剪成四个面积相等的等腰直角三角形，将三角形分别拼在另一个小正方形四边，得到大正方形。此时，让学生思考两个问题：①拼接得到的大正方形的面积是多少？②设大正方形边长为x，x是一个什么数？是整数吗？可能是以2或3为分母的分数吗？可能是分数吗？让学生讨论，最终得出“大正方形的边长x不是整数”的结论。大正方形面积为2，如何求x，就需要解决（？）2=2的问题，也就是求出2的平方根是多少？对于4、9、16、25这类数字，求其平方根并不难，但是求2的平方根，就需用无理数表示。为此，人们发明了不表示整数也不表示分数的根号，2的平方根可写为。所以大正方形边长。
三、运用教育信息技术，是解决教学有效性的创新方式
数学具有抽象性和逻辑性特点，如果以传统方式进行教学，一些数学知识将不易于学生理解。新课程理念下多媒体、电子白板等手段在初中教学中的应用越来越广泛。教师若能合理运用多媒体设备，就能将抽象数学知识以生动形象的方式展现给学生，通过幻灯片展示动态的立体模型，加深对数学模型的理解。运用教育技术和信息技术，把学生从静态的课本模型中解放出来，帮助学生更直观掌握抽象的数学模型。这对于激发学生兴趣，刺激学生创新思维、克服学生学习障碍，实现教学效果最优化具有重要作用。比如，学习“立体几何的三视图”时，教师可设计一个模型，拍摄该模型正、俯、左三个视角下的模型图像，并在课堂中展示模型，让学生尝试画出三视图，播放模型图像，将其与学生所画图像进行对比，培养学生观察能力、空间想象能力和动手能力。
四、针对最近发展区的问题进行教学，是有效性教学的关键
心理学家维果茨基指出，教学必须立足于现有发展区，针对最近发展区的问题来展开的。“先学”立足于解决现有发展区问题，“后教”旨在解决最近发展区问题。老师通过最近发展区的问题进行教学，才是有效教学。如果老师对学生现有发展区的了解不足，没有考虑到学生的学习困惑，老师始终遵循课本或导学案等环节进行着，虽然老师能够把课堂学习的主动权还给学生，但是学生只知道一些简单、明显的数学知识，至于方法的归纳、数学思想方法的领悟等隐性知识，学生无法通过短暂的学习而获得，那是低效或无效的。
问题1：某公司决定组织48名员工到水上公园坐船游玩，公园租金情况为大船可载5人，租金为3元；小船可载3人，租金为2元，在避免超载情况下，怎样设计才能使所支付的租金最少？
提出问题后，不要急于讲解，而是让学生独立思考或通过讨论设计方案，并当着其他学生的面说出自己的设计结果。在此过程中，对于表现出色的学生应给予表扬，对于说错的学生也应赞扬他的勇气。之后对学生设计的方案作出总结，然后师生共同研讨：设租用大船x只，小船y只，所支付租金为m元，则有5x+3y=48，3x+2y=m，最后得出结论当x=9时，m最小，也就是说租用9只大船1只小船时，所支付的租金最少，为20元。我们会发现，尊重学生主体地位，给学生充分展示自我思考的空间，为他们营造良好的学习氛围，这对于提高教学效果、培养学生自信具有重要作用。
五、通过问题提升学习动力，是教学有效性不可忽失的环节
每个学生都是一个独立的人，正如每个人都只能用自己的器官吸收营养物质一样，这是别人无法代替的。思维是学生自己的，教师所要做的是让信息进入学生的思维，引导学生通过亲身体验、观察、思考、讨论、交流、分析、归纳，掌握探究数学问题的有效方法。比如，在学习三角函数后，可以给出一道挑战性的问题，让学生去思考。
这道问题，能够有效地提升学生的学习动力，有效地培养学生推理的严谨性，提高思维的批判性。以问题引发动力，学生才会满足，才会成长，这对激发学生的兴趣、发展学生的数学能力积累了正能量，为学生可持续发展储备筹码。在学习难度可控的限度内，数学问题越是有创造性的、探究性，它就越能达到艺术般的高度，给人以艺术般的魅力。
六、结语
新课程标准强调，关注学生的全面发展，注重学生创新能力、动手能力和知识应用能力的培养，提倡交流与合作，它在给初中数学教学提出新的要求的同时，也为初中数学教学注入了新的活力。因此，初中数学老师要秉承“一切为了学生的发展”的核心理念，激发学生对学习数学的热情，善于实施生活化教学、情境化教学，合理运用教育信息技术进行教学，设置典型问题提升学习动力，针对最近发展区进行教学，促进学生全面、有效发展。
