小班化教学模式下初中生数学思维能力培养
数学思维是人们对于数学对象（数量关系、结构关系、空间形式等）的本质属性和内部规律的一种抽象化间接反映，以及学习、应用教学内容的理性活动。对于初中数学教学而言，培养数学思维能力就是让学生学会合理的数学抽象，超越问题现实情境提炼出抽象的数学模式。
初中数学课程的基本出发点是促进学生全面、和谐发展。数学课堂教学在实施中不仅要考虑数学学科自身的特点，更应遵循初中生学习数学的心理规律，从生活中的真实情景出发，帮助学生将实际问题抽象成数学模型并进行理解与应用；在传授数学知识的同时，促进学生能力、情感与价值观等多方面的提升。但是当前越来越多的学生存在不同程度的数学思维僵化问题，导致此问题的重要原因是学生平时缺乏必要的思维训练，在初中数学课堂教学中过分强调“条例化”“模式化”。例如，在例题教学时，要求学生严格按照预先划分的类型按部就班地进行解答，通过大量重复性练习来追求解题过程的丝毫不差。此种做法严重束缚和学生的主观能动性，致使学生思维僵化、缺乏必要的应变能力。
当前，小班化教学模式已经在义务教育阶段得到大力推广，由于小班化教学的班级人数比较少，学生在课堂上占有的平均时间就会大幅提高，老师与学生之间、学生与学生之间的互动也会增加，而这种互动正是课堂教学的源动力。如何在小班化数学课堂教学中贯彻全面发展的教育理念，培养学生的数学思维能力，这是摆在所有中学数学教师面前的一个重要议题。
一、创设情境，激发思维热情
“兴趣是最好的老师”。良好的氛围与情境是数学教学的重要载体。数学教师可以通过合理设置悬念、创设问题情境，来激发学生的学习兴趣，让学生在潜移默化中训练数学思维能力、获取知识。在数学课堂教学中，教师通过新课导入时设置问题情境，激发学生的兴趣，活跃课堂氛围，可以提高整堂课的教学效率。例如，在“勾股定理”教学前，我让每一组同学用彩纸准备了一些全等的直角三角形，上课时介绍完勾股定理，就让他们自己用拼图法验证勾股定理。在激烈的争吵和讨论声中，孩子们拼出了多种可以验证勾股定理的图形，其中也包括了著名的“赵爽弦图”和美国第20届总统加菲尔德的证法，当我向他们介绍这两种证法时，学生得到了极大的满足感――原来数学也不是想象的那么难啊！
二、设计问题，启发思维活力
“疑，思之始，学之端”。正如伟大的教育家孔子所言，疑问是产生认知需求与思维活动的基础，在课堂教学中适时地质疑可以极大促进学生的思维。故而，教师可在数学教学中采取“欲擒故纵”的方法，有意的“设置陷阱”，将错误信息隐晦地透露给学生，鼓励大家质疑。这种做法在激发学生数学思维能力的同时，还可让学生有效避免重复此类错误。例如，学习整式的除法时，讲解完了单项式除以单项式和多项式除以多项式之后，我给出了一个这样的例子 “m÷（a+b-c）=m÷a+m÷b-m÷c”，让学生们对解法进行判断，很多同学都表示赞成；我又建议他们，选取几个适当的数，代入检验一下。学生们马上就发现等式不成立，再小组讨论问题出现在哪里，他们很快就发现了问题――错用了乘法分配律！经过了由赞成到反对的这一过程，我相信学生一定不会再犯同样的错误了。
在学习中大家都有这样的体会，当一个问题的答案出乎意外时，会更加引人注目、促人思索。如果数学教师在日常教学活动中能从知识点中挖 掘出一些令人兴奋的“意外发现”，就会抓住学生的眼球、调动他们的学习兴趣。例如，学习“分式”时遇到例题“若分式方程2+ 1-kx x-2 = 1 2-x 有增根，求k的值”，很多学生能迅速扑捉到“增根”这个条件，根据“增根”的知识解决这一问题。但是如果把题目略微改动为“若关于x的分式方程 x-a x-1 - 3 x =1无解，求a的值”，很多同学仍然用上一个例题的方法解决。而当我指出解题有误时，很多学生都表示不知道哪里出错了，当我在“无解”这两个字上用彩笔画出圈时，有学生就反应出来，“有增根”并不等价于“无解”。诸如此类的“意外”，可以为学生在掌握概念、定理、法则时产生的诸多错误敲警钟，克服学生马虎、大意的坏习惯，养成细心、周密的数学思维习惯。
三、合理利用认知冲突，促进思维发展
当一个问题存在多种可能性时，学生通常就会产生认知冲突、不知如何取舍；进而引发心理上极度的“不平衡”，极大地激发学生的好奇心与求知欲。这是一种激发思维活动的重要内源力，它对数学思维能力的培养具有活化与指向的功能；而解决认知冲突就是一种认知活动自我调节、完善、深化的过程。在“不等式的应用”中，经常遇到这样的例题“某班同学要去北京旅游，甲旅行社说：‘如果教师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠’。乙旅行社说：‘包括教师在内全部按全票的6折优惠’。若全票价为240元，那学生们应该选择哪个旅行社？”学生能够快速地列出甲、乙旅行社的收费，但是不知道如何选择；在小组里讨论时也各持己见。最后，在我的引导下，他们发现“甲、乙、甲乙任选”这三种可能性都存在，我又以此为契机向学生介绍“分类思想”。
四、联系实际生活，提高应变能力
数学认知活动源于人们的实际生活，其结果又将反作用于实际生活。因此，数学教学必须联系实际、教会学生学以致用，在解决实际问题中培养学生的数学思维应变能力，加速知识的吸收与转化。例如，一次函数在购物、租用车辆、选择旅馆等现实中的应用；二次函数在利润方面的应用；三角函数在解直角三角形问题中的应用等。解决这些联系实际题目的过程将大大激发了学生学习数学的兴趣，促进了他们思维应变能力的发展。
五、结语
培养学生数学思维能力的方法多种多样，在课堂教学中教师应根据学生的实际，采取差异化的教学方法，挖掘学生的潜能。小班化教学相对于传统教学在培养学生的合作精神，师生间的互动，以及自我价值的实现等方面存在较为明显的优势。数学教师要把培养数学思维能力贯穿于整个教学过程，创设情境、合理质疑、学以致用，激发学生的思维兴趣，加快良好思维习惯的养成。
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