数学模型在纸质图书采购质量分析中的应用
Application of Mathematical Model to Book Acquisition Quality Analysis
CAI Shi-lian
（Beijing University of Civil Engineering and Architecture Library， Beijing 100044， China）
【Abstract】It is an important part of the library procurement to analyze Book Purchasing quality， Books purchaseing quality determines largely the quality and level of scientific research school. In this paper， mathematicals model for the book interview is introduced.
【Key words】Book purchasing； Book procurement； Quality model
0 前言
高校图书馆图书采购工作是资源建设的基础工作。图书采购质量直接影响到藏书的质量和利用率，从而在很大程度上决定着学校人才培养的质量及科研水平。图书馆的藏书，只有适合学校的专业设置和科研任务的需要，藏书的质量才算高。因此，图书馆的采购计划一定要与学校的学科设置有高度的相关性，图书馆的采购质量控制应与学科专业有着紧密的关系。如果各学科专业配置的专业文献资源数量极度不均衡，配备文献资源较少的学科专业就不能满足学生的最低需要， 就很难保障专业教学与科研的正常进行。因此高校图书馆采购图书时，应对各个学科专业图书的需求情况进行定量分析，使得所采购图书的学科结构分布大致均衡并发挥最大效用。但目前对高校图书采购质量问题研究较少，缺乏定量分析模型。本文通过数学模型对图书采访满足图书馆用户需求和适合学校专业设置的需要程度作出判断和分析，为高校图书馆制定合理的图书采购计划提供科学依据。
1 均方根偏差（标准偏差）分析图书采购质量
高校图书馆专业图书采购质量高低可用每年各学科生均专业图书占有量与总生均专业图书的匹配程度来检验。
1.1 各学科生均图书量结构分布
以一年作为统计的期限，设该年采购专业图书总数为U册，所有被统计学科专业的学生总数为R个，那么年总生均专业图书量■为：
■=U/R（对于给定年份来说是一个常数）（1）
若第i类有Ui册，第i类学科专业有Ri个学生，那么该学科的年生均专业图书占有量Yi为：
Yi=Ui/Ri（i=1，2，3，…n）（2）
1.2 采购质量的评价指标――均方根偏差（标准偏差）
标准偏差是一种度量数据分布的分散程度之标准，即表示在一组多次测量的数据中各个数据之间分散的程度，用以衡量数值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少。本文中专业图书采购的学科生均占有量结构分布和总生均量之间的匹配程度σ可用下式来表示：
σ=■（3）
σ值越小，Y■与■的关系越密切，二者越相似，图书采购质量就越高。反之图书采购质量越低。
1.3 应用举例
下面以北京建筑大学图书馆2013年和2014年理工科专业采购情况为例，应用上面模型对图书采购质量分析。
1.3.1 图书采购情况
北京建筑大学文法、经管、理学、测绘、机电、电信、建筑土木、环能8大学科2013年和2014年图书采购学科分布如表1所示。
1.3.2 学科生均专业图书占有量的分布情况
与上述8个学科相对应的专业学生人数为统计对象，来观察生均专业图书占有量情况。2013年和2014年学科生均专业图书占有量的分布情况如表2所示。
1.3.3 计算结果及分析讨论
运用公式（3）计算可得，2013年和2014年专业图书采购的各学科生均专业图书占有量和总生均专业图书量之间的匹配程度σ分别为：
σ2013=■≈29.29
σ2014=■≈22.88
由于σ2014<σ2013，与2013年相比，2014年各学科生均专业图书占有量与总生均专业图书量的相符程度稍高，说明2014年采购质量稍高于2013年。主要原因是2014年采购图书总量下降情况下P类和X有所上升。
表2 2013-2014年学科生均专业图书占有量的结构分布
2 借助图书采购与借阅的相关系数分析图书采购质量
图书借阅量是衡量读者利用馆藏图书数量和图书馆服务水平的一种统计指标。定期对图书借阅量进行统计分析，可使工作人员及时掌握图书流通情况，掌握读者对图书需求特点，有助于提高图书采购质量。北京建筑大学图书馆中文纸质文献馆藏及利用情况数据库是运用MELINETSⅡ图书馆自动化系统按照《中图法》进行分编和录入的。以该数据库为依据统计2013年和2014年专业图书流通利用情况表4和表6，同时统计2013年和2014年相对应专业图书采购情况表3和表5，利用这两年的数据引入一种数学模型进行图书采购利用与质量分析。 2.1 图书采购专业结构分布
以一年作为统计的期限，设该年采购图书的总数为U册，其中第i类有Ui册，则该类图书的采购频率Xi为：
Xi=（Ui/U）×100%（其中U=■Ui）（4）
各专业的采购量不是均等的，总有少数专业图书占有较大频率，其它专业图书占有较小频率，选取专业总数为n，则频率可形成一个采购频率分布向量（离散分布函数）。
■=（X1 X2 … Xn）T（5）
2.2 图书流通专业结构分布
考察与图书采购专业结构同等数目的类别。由于采购与流通之间有时间差，本文按流通滞后于采购一年时间来统计流通情况的。设统计期限内第i类图书的流通总册次数为Ui′，统计期限内图书流通总册次数为U′，各类图书总数的流通频率为：
Yi=（Ui′/U′）×100%（其中U′=■Ui′）（6）
根据流通频率Yi，同样可以得到流通频率分布向量（离散分布函数）
■=（Y1 Y2 … Y4）T（7）
很显然，向量■和■有以下特征：（1）频率之和为1，即■Xi=1；■Yi=1
（2）两向量均值相等，即■=■；■=■。
2.3 分布向量预处理。现分别对■和■按下式进行标准差标准化预处理
Xi′=■ Yi′=■（8）
其中S■、S■分别是分布为X和Y的标准偏差：
S■■=■■（X■-■）■ S■■=■■（Y■-■）■（9）
■′=（X1′ X2′ … Xn′），■′=（Y1′ Y2′ … Yn′）。
把二向量均转化为零均值、单位方差的标准化向量，平衡各大小专业的作用和影响。
2.4 图书采购与流通的相关系数r
数学上，两个离散分布向量■、■的相似程度可以用二向量间的夹角的余弦来衡量，即：
cosθ=■
由此图书采购的专业结构分布向量■和其流通的专业结构的分布向量■之间的相似程度用下式表示：cos=■=■（10）若对■和■进行标准差标准化预处理后为■′和■′，那么■′和■′间夹角余弦就是它们的相关系数r：
■（11）
由于0≤cosθ≤1，当cosθ（r）→1时，θ→0°，■和■的关系越密切，二者越相似，图书采购与流通情况相符。反之，r→0则θ→90°，二者越不相似。用图书采购与流通相关系数来评价图书采购的质量。
2.5 应用举例
2.5.1 北京建筑大学图书馆2013年图书采购与流通情况
考察2013年政治法律（D）、经济（F）、数理科学和化学（O）、工业技术（TB）、机械仪表工业（TH）、电工技术（TM）、无线电电信技术（TN）、自动化计算机科学（TP）、建筑科学（TU）等九类专业图书，专业结构分布和流通分布如表3和表4所示：
表3 2013年采购专业图书结构的频率分布
表4 2013年图书流通频率分布情况
■Xi′2=8.0320，■Yi′2= 7.9994，■Xi′Yi′=5.6344
依据公式（11）计算2013年图书采购和流通的相关系数为：r= 0.7029，表明图书采购与流通两组数据正相关，说明图书利用情况对采购有较大影响。
2.5.2 北京建筑大学图书馆2014年图书采购和流通分布
考察跟上述同样的九类专业图书，2014年专业图书结构频率分布与流通分布频率情况如表5和表6所示。
■Xi′2= 8.0309，■Yi′2= 7.9987，■Xi′Yi′=5.6661，依据公式（11）计算2014年图书采购和流通的相关系数为：r=0.7194，表明图书采购与流通明图书采购与流通两组数据正相关，说明图书利用情况对采购有较大影响。2014年相关系数略大于2013年相关系数，表明2014年图书采购质量高于2013年。
3 图书采购质量原因分析
第一，均方根偏差作为测定值误差的度量，表示在一组多次测量的数据中，各个数据之间分散的程度。σ值越小，Yi和X间的关系越密切，二者越相似，亦即学科生均专业图书占有量与总生均专业图书量情况越相符，说明图书采购质量就越高。反之，σ值越大，Yi和X之间的关系越疏远，二者越不相符，说明学科生均专业图书占有量与总生均专业图书量越不相符，亦即图书采购质量就越低。由于2013年和2014年各个数据之间差别较大，那么其均方根偏差σ也较大，虽然2014年采购质量略高于2013年，但是2013年和2014年采购质量都不高，主要是两年采购的文献资源数量按类分布是极不平衡的，很明显P大类和X大类所占的比例很小，主要原因是中标书商发给我馆书目中符合我校专业需求所占比例不高。采访老师只选用中标书商给定书目，采购员忽略了对出版界发展动态了解。
第二，以我馆2013年和2014年图书利用数据与采访数据为例，两者之间的相关系数都大于0.7，说明两组数据呈正相关关系，图书利用情况对文献采购有较大影响，表示图书利用越多，文献采购量大。相关系数越接近1，两者越相似，图书采购与流通情况相符。所以2104年采购质量略高于2013年的。但是采购质量不够理想，主要原因对读者需求了解不够。采购员忽略对本单位需求变化的了解，忽略了各类学科之间采购的图书数量平衡。
4 图书采购几点建议
第一，由于文献采访质量影响着图书馆的全面工作，采访员应该经常对文献采购质量作分析和评价，通过分析和评价得到第一手资料，改进文献采访工作。
第二，文献采访工作强调文献信息资源对读者需求的保障程度，关注读者的需求，采访员应该定期统计各类图书流通情况，随时掌握学校科学建设和专业设置的变化，及时调整各专业之间采购经费的比例分配，提高图书采访质量。
第三，采访员应该对图书出版和发行行业以及图书采购的特点加以分析和了解，并从中找出可能影响图书采购质量的因素以及解决它的思路和措施。采访员及时了解出版界发展动态，定期跟出版社联系，收集整理最新书目信息。同时对中标书商给的书目信息做分析评价，评价内容：在没有出版变化的情况下书目（剔除少儿，中小学，中专后全品种）不重复情况分析（不包含专题书目及畅销书书目）。
第四，加强采访人员培训，提高图书采访人员的素质。采购人员的素质体现了采购人员对学校学科设置、馆藏分布及资源利用情况等各方面的掌握程度，影响到图书采购的质量。
第五，图书馆应在严格质量控制和同一评价标准的基础上进行招标，建立一个真正公平竞争机制的图书招标采购体系。
