基于R/S方法的沪深两市融资融券余额时间序列分析
一、引言
融资融券又称“证券信用交易”，是指投资者向证券公司提供担保物，借入资金买入证券（融资交易）或借入证券卖出（融券交易）的行为。包括券商对投资者的融资、融券和金融机构对券商的融资、融券。我国证券公司开展融资融券业务的时间并不长，融资融券试点经过几年准备阶段，2010年3月31日，中国证监会正式推出证券公司融资融券业务试点。沪、深交易所批准了第一批共六家融资融券试点券商，标志着我国融资融券业务进入了交易阶段，开启了一个新的历史时期。试点以来，融资融券在业务规模上呈数量级的攀升，业务收入在证券公司各项业务中所占比重迅速上升，现已成券商盈利的核心部门之一。
我国对融资融券的研究主要有以下两个方面：一是关于融资融券模式的选择，陈晓舜（2005）主张采用分散授信模式[1]，何诚颖、卢宗辉、张龙斌（2010）认为适合建立以证券金融公司为中介的融资融券模式[2]，但对于具体的模式选择仍存在较大分歧；二是对融资融券业务监管及风险控制的研究，吕鸿（2010）、郭喜梅（2010）从交易制度角度分析了融资融券业务的风险和控制[3]，曹慧娟、王晓帆（2010）[4]、顾明（2010）[5]、袁莉（2011）、朱鸿粟（2011）从不同的交易主体角度分析了融资融券业务的风险，杨箐（2011）和杨德勇、吴琼（2011）分别从理论和实证层面研究了融资融券业务对证券市场和股价波动的影响并认为融资融券交易可以增强市场流动性和抑制波动性，武英芝（2011）、廖士光（2011）研究了融资融券交易的价格发现功能的发挥。
长期以来，资本市场理论为线性范式所主宰，如有效市场假说、随机游走模型等。而事实上，市场却并非如此，很少秩序井然，许多研究也表明资本市场具有复杂的非线性特征。分形理论是当今活跃的新理论，相对于有效市场理论，分形市
场理论认为金融市场是一个开放的非线性系统，它具有正反馈机制、金融波动具有长记忆性及自相似性和稳定性，这些描述更加接近市场的真实情况。作为一种已得到广泛运用的非参数统计方法，R/S分析法最大优点就是不必假定R/S测度时间序列的分布特征。无论分布是正态的还是非正态的，R/S分析结果的稳健性均不受影响。
与国外相比，由于我国融资融券业务开展较晚，对融资融券业务的研究还有很多不足。关于融资融券余额时间序列动态特征一直鲜少有人研究。融资融券余额是反映融资融券业务最主要的指标之一。本日融资融券余额等于本日融资余额与本日融券余额之和。考虑到金融时间序列数据复杂的非线性特征，运用R/S分析方法既能区分分形时间序列里的随机序列又能分析时间序列的周期和非周期循环。于是本文采用R/S分析方法分析融资融券余额时间序列，并检验其有效性和稳定性。
二、R/S分析方法简介
曼德尔布罗特（Mandelbrot）认为现实世界中的物体，其维数不是整数，而是分数。分形维实质上度量了物体参差不齐的性质。分形维的计算要用到分形时间序列中Hurst指数的概念。赫斯特（Hurst）是一个水文学家，他在研究水库控制问题时发现大多数自然现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子等都遵循一种“有偏随机游动”，即一个趋势加上噪音。趋势的强度和噪音的水平可以根据重标准差随时间的变化情况来度量，即看Hurst指标（H）比0.5的大小。R/S分析方法的具体过程如下。
设时间序列{xt}，t=1，2，...T，取n个序列观测值的均值为：
其中，C为相关性度量，H为Hurst指数。
H和C的含义如下：当H=0.5时，C=0，表示序列是随机的，事件是不相关的；当0≤H<0.5时，C<0，表示这一类型的系统是反持久性的时间序列，通常被称为“均值回”，即如果一个系统在前一期是向上走的，那么下一期多半向下走；当0.5≤H<1时，C>0，表示这是一个持久性的或趋势性的序列，如果系统在前一期是向上走的，那么下一期多半是向上走。趋势性序列是分数布朗运动或有偏随机游动，偏移的程度有赖于H比0.5大多少。
Vn统计量可以估计周期循环长度，它最初是Hurst用来检验稳定性，后来用来估计周期的长度。
对于独立随机过程的时间序列来说，Vn关于log（n）的曲线是一条直线。如果序列具有状态持续性，即当H>0.5时，Vn关log（n）是向上倾斜的；如果序列具有逆状态持续性，即当H<0.5时，Vn关于log（n）是向下倾斜的。当Vn图形形状改变时，就产生了突变，长期记忆消失。因此，用Vn关于log（n）的关系曲线就可以直观地看出一个时间序列某一时刻的值对以后值的影响时间的界限。
三、实证研究
（一）样本选择与数据处理
本文原始数据选取上海证券交易所和深圳证券交易所融资融券余额日数据作为研究对象，样本期间均选取2010年3月31日到2014年8月26日共1070个融资融券余额日数据。设为t时刻融资融券余额，对数据进行对数预处理得到如下对数增长率序列：
因为R/S分析中的极差是对于平均值的累积离差，对数增长率加起来等于累积增长率，而用百分比变化就不是这样，所以用对数增长率更合适。
（二）实证结果研究
本文计算结果是通过MATLAB软件编程实现的，具体过程如下。按照Edgar E.Peters（1994）计算Hurst指数的方法，首先定义时间序列Mt的长度为N，每个子时段（子样本）的长度为n，这样整个样本将均分成A=N/n个相邻的子样本。然后计算每个子样本的重标极差R和标准差S，可以得到A个R/S值，再求出其平均值，计为（R/S）n。接下来根据Edgar E.Peters（1994）经验法则，从n=10开始计算，取n+1，n+2，...，循环计算，直到N/2结束，运用OLS法对（4）式进行回归，得到截距log（c）的估计值，斜率Hurst指数H的估计值[9]。针对小n的（R/S）n统计系统偏差，Anis和Lioyd提出了E[（R/S）n]的计算公式，得到的Hurst指数记为EH，Peters在此基础上给出了经验校正的公式。 1.沪、深两市总体数据特征分析。沪市融资融券余额原始数据同期普遍高于深市，且在第690天左右均开始迅速上升。为了使画出图形效果理想，沪、深两市融资融券余额对数增长率绝对值大于0.1的数据缩小10倍或100倍，使对数增长率绝对值降为0.1以下，分析时仍按原对数增长率。经对数变换后，沪、深两市日融资融券余额对数增长率在前期的波动显著强于中后期。开始时融资融券对数增长率均波动比较剧烈，随后逐渐平缓且不同时间的曲线形态具有相似性。沪市的波动幅度为-0.07～0.91，深市的波动幅度为-0.37～2.23。
沪、深两市日融资融券余额对数增长率基本统计指标如表1所示。从表1可以看出，深市的均值略大于沪市，说明深市的融资融券余额增长率略高于沪市；深市的标准差大于沪市，说明深市的稳定性程度较沪市略低；沪市和深市的偏度均不为0，表明二者均不服从对称分布，其数值大于0，表明两个序列均呈右偏分布，即增长率序列出现正值的概率大于出现负值的概率，并且深市增长率序列的右偏程度明显大于沪市的增长率序列；沪市与深市的峰度值分别为235.4779和574.8773，均大于正态分布所要求的3，说明两个序列均不服从正态分布，具有尖峰厚尾的特征，其中深市增长率序列的尖峰厚尾特征更加明显，大涨大跌的次数较多。
表1 沪深两市日融资融券余额对数增长率基本统计指标表
2.沪、深两市对数增长率的R/S分析。沪市计算得到EH= 0.81731远大于0.50，关联尺度C=0.5525，深市计算得到EH= 0.79301远大于0.50，关联尺度C=0.50。说明沪深融资融券余额对数增长率时间序列不是随机游动，具有持久性，融资融券余额变化不是独立的，具有记忆性，今天发生的事件将对以后的融资融券余额产生影响；Hurst指数均大于0.5说明沪深融资融券余额对数增长率构成的时间序列均存在着状态的持续性，即如果序列在前一个期间是向上（下）走的，那么，它在下一个期间将继续是上（下）的，趋势明显，这与实际情况相符。
沪深两市E（R/S）n增长速度均高于Peters经验校正的E[（R/S）n]，且随n也大，差距也就越大。用OLS方法对LnE（R/S）n拟合效果都非常好。
沪深两市Vn统计量的增长速度均高于Peters经验校正的Vn统计量，且随着n的增大，Vn统计量逐渐上升，Peters经验校正的Vn统计量接近水平，两者差距也越来越大。但从对数增长率的分析图上，无论是Vn关于Ln（n）的曲线，还是LnE（R/S）n关于Ln（n）的曲线，都没有突变的发生，都无法观测到周期长度，说明沪深两市融资融券余额对数增长率均具有长期记忆性。
3.有效性检验。采用彼得斯的方法，通过随机打乱沪深、两市对数增长率的时间序列进一步论证所得结论。打乱后经计算沪市EH=0.52656，深市EH=0.53528，均接近于0.50。与打乱之前相比，打乱后沪、深两市融资融券余额增长率时间序列回归曲线的斜率均有较大幅度的降低，这说明了随机打乱已经把它转变为一个独立的序列，破坏了原时间序列的结构，证明了原时间序列确实存在持久性，融资融券余额变动具有长期记忆性。
四、结论
综合以上分析结果，本文得出如下结论：
第一，沪市融资融券余额同期普遍高于深市，且在第690天左右均开始迅速上升。这是由于沪、深两市融资融券第二次扩容，2013年1月31日沪深两市将融资融券标的由278只扩大至500只，其中沪市标的股票从180只扩大至300只，深市标的股票数量将由目前98只扩展为200只，从扩容起，增加的200余个标的对融资融券业务将形成明显的促进。
第二，我国沪市和深市融资融券余额波动都不是随机游动。同时，数据显示沪、深两市H值均远远大于0.5，说明融资融券余额对数增长率时间序列存在状态持续性，即如果价格在前一个时期是向上（或向下）走的，那么它在下一个时期延续这一趋势的可能性更大，这与实际情况是一致的。为了进一步论证上述结论，通过随机打乱对数增长率的时间序列来进行检验，打乱破坏了原序列的结构，并把它变成了一个独立的序列，这也反过来证明了原序列结论的正确性。
第三，我国融资融券余额的波动有关联性。沪、深两市的关联尺度都不等于零，说明融资融券余额波动的关联性，融资融券余额波动一定程度上受历史信息的影响。对投资者来说，这也意味着掌握历史信息对投资决策是有帮助的。
第四，沪、深两市无论是Vn关于Ln（n）的曲线，还是LnE（R/S）n关于Ln（n）的曲线，都没有突变的发生，都无法观测到周期长度，发生这种情况，可能是选取的样本数据不够所致。2013年9月16日，上海证券交易所和深圳证券交易所将正式实施融资融券业务标的证券范围的第三次扩容，标的股票数量将由原有的494只增加至700只。其中：沪市标的股票数量由296只增加至400只，深市标的股票从198只扩大至300只，其中中小板股票从原来的66只增加至123只，创业板股票从原来的6只增加至34只。所选取的样本也存在一定的局限性。
- 上一篇：股票投资过程中融资手段分析
- 下一篇：论水利工程投融资机制的完善和创新
