高职高专数学建模思想融入高等数学教学的探索
中图分类号：G642 文献标识码：A
《关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）提出“到2020年，形成适应发展需求、产教深度融合、中职高职衔接、职业教育与普通教育相互沟通，体现终身教育理念，具有中国特色、世界水平的现代职业教育体系”。
2014年6月，在全国职业教育工作会议中，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平也强调，“职业教育是国民教育体系和人力资源开发的重要组成部分，是广大青年打开通往成功成才大门的重要途径，肩负着培养多样化人才、传承技术技能、促进就业创业的重要职责，必须高度重视、加快发展。”
高等数学是高职理工、经济、管理类专业的一门必不可少的基础课程，其在各专业教学中所具有的基础性和工具性的特点，使其成为培养高职学生成为高端技能型专门人才的重要课程的组成部分。
高职教育的培养目标要求高等数学不应过分强调理论体系的完整性和逻辑体系的严谨性，而以“必需、实用、够用”为原则，在掌握一定理论知识的基础上，侧重于学生应用能力的培养。然而一直以来，传统的高等数学的教学突出强调理论的系统性，结构的严谨性，而忽略了基本概念的实际背景，基本理论及基本定理的物理、几何意义的解释等，割裂了高等数学与外部世界的联系，没能充分地体现高等数学巨大的应用价值。
1数学建模在高职人才培养中的作用
数学建模更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现了人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。数学建模的过程包括模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用等。
因此，如果能将数学建模的思想和方法融入高等数学的教学过程中，不仅可以增强学生对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣，促进数学教学的良性循环，还可以培养学生利用数学解决实际问题的能力，实现从“算数学”到“用数学”的转变，进而提高学生的综合能力和素质。
1.1有利于提高学生学习数学的兴趣
传统的数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大堆推理、计算和解题的技能而已，甚至认为数学没多大用处，是一种思维游戏。数学建模突破传统的教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。
1.2有利于培养学生的耐力和毅力
在高职院校中，很多教师把学生的成绩差、不愿意学归结为学生基础薄弱。在笔者看来，耐受力和毅力是影响学生发展更为普遍和严重的问题。而用数学建模的方法去解决一个实际问题是一个漫长的过程，在这个过程中不仅要求学生对问题有深入的了解，还要做出假设、构建模型、求解、归纳总结等。因此，在数学建模的过程中对学生的耐力和毅力是一个极大的考验。
1.3有利于培养学生的创新精神和能力
数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。因此，数学建模非常具有实用性和挑战性。建模过程中，学生可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。因此，在高等数学教学中引入数学建模的思想，不仅能使学生获取知识、培养能力、增长才干，也使他们丰富的想象力与创造力得到了充分的发挥。
1.4有利于提高学生运用数学的能力
数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果。数学应用于实际问题也要用“理想化抽象方法”来进行模型假设来抽象出事物的本质。数学建模让学生带着问题学习并学习着应用，在这一过程中，不仅加深了学生对各种知识的理解，拓展了知识面，从整体上提高了数学知识水平，而且提高了运用数学解决实际问题的能力。
1.5有利于培养学生团结协作的能力
数学建模活动给学生提供了一个互相学习、互相配合以共同完成建立一个数学模型的机会。数学建模一般以3人为一个小组共同参与活动。这样，在活动中，他们必须相互学习、共同讨论、取长补短，有时免不了还会有争论。在讨论与争论的过程中，会不断地涌现出新的思想，因而更有利于发挥每个人的聪明才智，有利于他们从中学会合作，有利于培养他们的合作精神。
1.6有利于培养“双师型”教师队伍
在高等数学教学过程中引入数学建模的思想和方法，这对我们的教师队伍提出了更高的要求。不仅要求教师具有深厚的数学基础，还要求教师具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面。从事高等数学教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建设打下了良好的基础。
2数学建模思想融入数学教学的思路
在高等职业院校中，数学建模的思想融入高等数学的教学还没有固定的模式可循，各高校的学者也都在积极的探索过程中，下面结合我校实际情况，列出了我校在教学过程中的几点思路。
2.1与概念的实际背景相融合
我国现行的教材，在内容格局上多数为概念―定理―例题的模式，学生在学习上也大多为机械、理论的学习，往往课程结束了都不知道为何要学，学了又有什么作用，更不要说在专业课程学习中的运用了。 基于这一点，我们在实践中首先从概念入手，在引入一个新的知识点时，会结合实际，由浅入深，和学生一起探讨。例如，在引入导数概念时，我们会给同学们介绍瞬时速度问题和切线斜率问题，然后让学生自己总结两类问题的结论。这样不仅加深了学生对导数概念的理解，也使得学生更加深入了解了导数的几何意义，同时，也使得学生对极限的概念和运用有了更深一层的理解。
2.2重点选择知识点，寻找突破口
高等数学的内容包括微积分、线性代数和概率统计三个部分，内容多，课时少，不可能对每个知识点都进行引入、举例说明。因此，选择哪些知识点作为融入数学建模思想的切入点，这是最为重要的问题。
考虑到学生的学习认知特点，我们在选择切入点时主要考虑两个方面内容：（1）基本概念，也大多为每章的第一节课，在本节课里主要让学生了解学习本章的原因、目的及要解决的问题；（2）应用，高等数学的课程结构大多以一个大类为一章，因此学完一章正好可以开展一个专题，引入实例，让学生自己分析、学以致用。
需要注意的是，在把数学建模的思想融入到高等数学教学过程中，要更加注重不同专业的学生对知识内容的诉求。在引入案例的时候要更多的结合专业内容，这样才能更好的使学生认识到高等数学课与专业课程之间的联系，从而达到调动学生的学习积极性的目的。
2.3注重课内与课外的互补性
高等数学课程内容多、课时少，如果在课堂上过多的引入数学建模案例的话，势必影响整个课程的教学进度和质量。因此，在实践过程中，必须注意课堂内外的互补性。一方面，授课教师应该注意课堂的引导和总结；另一方面，要注重学生课外实践活动的开展。
在实践过程中，我校采用学生自己组建讨论小组的形式，要求小组人数不超过3人、合作完成。对于概念引入型问题，我们会在课程开始前给学生抛出问题，引导学生查找资料，自主思考，以小组为单位形成报告。上课时，教师根据学生提交报告的情况加以总结、归纳，对学生解决不了、有争论的问题，老师要加以分析、解释说明。
对于应用型问题，教师会针对一个章节或者一个知识模块，给学生选择应用性较强的作业题，要求学生用建模的方法完成，也就是要包括基本的问题重述、模型假设、模型建立与求解、模型的优缺点等。在这个过程中，不仅加深了学生对所学知识的理解，也使学生学会了查找资料，对建模的思想与方法有了更深层次的理解。
2.4开展数学实验
高职学生普遍存在着数学基础薄弱、计算能力差的问题，这与普通本科院校的培养目标和学生素质都有很大不同，因此在教学中更应该倾向于学生的实用技能和思想方法的培养。基于这一点，我们在教学过程中，轻理论重思想，轻计算重应用。我校的数学实验课程主要学习MATLAB软件，通过该软件的学习使学生掌握一些基本的运算，如求导、求积分、解微分方程、方程组求解、求概率及常规图形的描绘等。
通过数学实验的开展，减轻了学生学习高等数学课程的计算压力，通过数形结合，加深了学生对函数性质的理解。同时，数学实验也为学生开展课外活动、建立数学模型和求解数学模型奠定了良好的基础。
2.5组建数学建模协会
由于高等数学课程内容多、课时少，因此单纯依靠教师上课的讲解、引导和几次课外活动，还远远不能充分调动学生学习的积极性，也无法从根本上提高学生综合运用数学知识的能力。因此，我们又组建了数学建模协会，建模协会以积极自愿为原则吸纳全校数学建模爱好者，通过开展协会活动、举办“数学建模”系列讲座等，旨在引导建模爱好者学习、了解应用数学领域各个方面的知识，培养学生的应变能力和团队合作意识，同时也促进了学生综合素质的提高。
3小结
将数学建模思想融入高职的数学教学中，是现代职业教育的需求，也是时代发展的必然结果。实践表明，在高职院校的高等数学教学中融入数学建模的思想，不仅优化了课程结构，激发了学生的学习兴趣，而且进一步培养了学生的创新精神和能力，提高了学生的数学知识水平和应用能力，也为培养双师型教师队伍打下了良好的基础。但是数学建模思想融入高等数学的教学尚没有固定的模式可循，需要我们在教学过程中不断的探索和改进，从而培养出更多的高等技能人才，使之更好的服务于社会。
基金项目：重庆工商职业学院校级科研项目，项目编号：YB2015-13。
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