浅谈数学的应用价值和理性价值
数学在人类社会的历史进程和文化发展过程中发挥了重大的作用，人们对其应用的广泛性赞叹不已。同时，由于它高度的抽象性特点，又使其成为人类智力的最大挑战。由数学的实践性和抽象性延伸出来的数学应用的广泛性直接决定了数学的应用价值，这种应用价值将数学与人类社会的生产活动联系在一起，并随着时间的推移愈加牢固。
一、数学的应用价值
1.数学提供计算的工具和方法
在科学发展的进程中，数学的作用日见凸现。一方面，高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学;另一方面，随着计算机科学的迅速发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是运用数学思想和方法。精确定量思维是对当代科技人员的共同要求，所谓定量思维指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的计算软件，以便得到更广泛和更方便的应用。高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。电子计算机是数学与工程技术相结合的产物，而在其发展的每个历史关头，数学都起了关键的作用。
数学在经济、财政和金融等社会活动中有重要意义。用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资，这在世界各国已被广泛采用。经济与金融的理论研究上，数学的地位也更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者中大部分是数学家，或有过研究数学的经历。
数学在社会生产实践中应用的具体事例很多。海王星的发现、技术的应用、密码学的产生、量子力学的发展等，数学在其中都起了重要的作用。我国研制原子弹，试验次数仅为西方国家的十分之一，从原子弹爆炸到氢弹研制成功，只花了2年零3个月，大大低于美国所花的时间，其原因之一是选派了许多优秀数学家参加了研制工作。
2.数学是描述科学理论的合适语言
在数学史上，有两个最重要的方法极大扩展了“数值计算”的语义表现力：一个是我们熟悉的笛卡尔坐标，它能够把所有的几何证明问题转换为代数计算问题; 另一个是天才的哥德尔编码，它能将所有形式语言系统的符号变换（当然也包括了所有的推理证明），都变换为自然数论中的计算问题，从此“可计算”这一概念就包含了所有的推理证明。从这里我们可以看出，“计算”并不只是对某个实际问题求解的“术”，它是数学语言独特的表达形式，即将日常谓词用算术谓词的形式表达出来，变成一个数值计算问题。比如决策问题对应一个极值求解，相关判断对应于内积运算等等。另外，与自然语言和逻辑语言相比，数学语言能更细腻，更方便地表达差别。
二、 数学的理性价值
1.数学方法是一种科学的认识方法
数学追求一种完全确定、完全可靠的知识，数学的对象必须是明确无误的概念，作为推理出发点的命题必须明确清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。正因为如此，数学方法成为一种典型的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。因此，M.克莱因说：在最广泛的意义上来说，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在的问题，努力去探求和确立已经获得的知识的最深刻、最完美的内涵。
2.研究数学是训练心智的重要方法
在中国古代，数学的价值主要体现在实际应用上，心智训练价值基本上被忽略。但是在民间，还是存在用一些简单的数学问题训练少儿的思维的现象。一些有点知识的长者经常拿出“鸡兔同笼”“宝塔灯数”之类的简单数学问题给少儿思考。这些少儿在思考解答这些问题的过程中得到了一些简单的推理训练。长者也往往把这些当作评价少儿的心智水平的重要依据。这种现象在20世纪70年代的农村还能够看到。当然，这些训练都是低层次的，往往是无意识的。虽然在后来的历史发展过程中，由于各种因素的影响，数学价值在两重性之间也产生过不同程度的摇摆，特别是近、现代实用主义、功利主义的盛行，数学的应用价值得到了更多地强调，但重视心智训练价值的传统并没有就此消失，相反，随着数学科学自身的日益发展，数学的真理性得到了人们更深入的认识，数学的理性价值也相应得到了实际意义上的加强。
