数学教学中问题解决“四阶段”的作用分析及教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06C-0134-02
数学学习离不开解题，而数学题可分两类：一类是练习题，解答这类题目可以套用固定数学模型（公式、算法、性质、策略等）得出答案，如已知长方形长和宽，求其面积？只要能回忆起长方形面积公式，代入数据即可。一类是问题，没有直接现成的方法模型可以套用解决。问题不是绝对的，对于没有学过长方形面积公式的学生来说上题就成为他的一个问题。他必须综合运用知识找到解决这类问题的方法，一旦形成固定的数学模型，以后再解答此类题目，就是做练习了。可见，问题的解决过程是具有挑战性的，结果往往能生成有用的数学模型，对于训练思维和理解新知识是很有价值的。《义务教育数学课程标准》把“问题解决”作为课程目标之一，明确要求“通过义务教育阶段的学习，学生能初步学会从数学的角度发现问题和提出问题”，“获得分析问题和解决问题的一些基本方法”。由此可看出，“课标”中的问题解决一词是对应于过程性目标的，包括“发现问题”、“提出问题”、“分析问题”、“解决问题”这四个阶段，这样的细分，为教师在课堂教学中落实“问题解决”指明了具体途径。明确各阶段的作用，探讨其在课堂教学中的实现策略有着重要的现实意义。
一、问题解决过程“四阶段”的作用
（一）发现问题――问题解决过程的心理驱动阶段。从心理学角度看，发现问题是个体在一定的情境下产生的疑惑，是一种内部心理状态。面对情境的不确定性和开放性，个体产生的疑惑是多种多样的，如全班春游统一购买矿泉水，个体面对这一情境，会围绕购买地点、时间、单价、数量等产生疑惑，每个人都是基于自己的兴趣、需要及已有的经验发现情境中的某些问题，从而产生疑惑。兴趣能集中个体的注意力，需要能激发个体的主动性，已有的经验则能增强个体的信心，这种自觉产生的心理状态成为人们问题解决的内在驱动力。
（二）提出问题――问题解决过程的目标定位阶段。提出问题就是将内在的发现用外部语言（包括口头语言、书面语言）表示出来，如上例中的心理疑惑可以出声地表达为：在哪里买？每人一瓶够吗？一共买多少瓶？等等，外部语言的作用在于将内心模糊、可变的疑惑清晰化、稳定化，为后续的问题解决活动指明目标。“课标”强调要从数学的角度提出问题，从提问的内容上看，数学的角度指的是疑问直指情境中的数量关系和空间关系，上例中“一共买多少瓶？”就是提数学问题，有些疑问并不是数学问题，但可以在数学的应用意识下转化，如上例中“每人一瓶够吗？”疑问在于是否足够，转化为“全班有多少人赞同每人一瓶？每人应该买多少瓶”后，疑问指向“多少人和多少瓶”，就是从数学角度提问。从提问的表达方式看，数学的角度指的是正确使用数学语言（包括名称、术语、符号图表等）提问，数学语言精确、简洁，相互之间有着纵横交错的内在联系，利于后续的判断、推理。
（三）分析问题――问题解决过程的经验积累阶段。分析问题就是在已知条件和问题之间寻找由此及彼的方法途径。其间不仅需要观察、比较、概括、判断、推理等思考，还需要辅以计算、作图、操作等技能动作，是一个不断尝试得出一系列感悟和结论的过程，是逐步逼近问题答案的过程。其中的感悟和结论并不完善甚至是零碎的、有误的，是为经验。经验具有特定性和迁移性，它在形成阶段指向某个特定的事物和类别。然而，经验又是包容的流动的，在个体身上，它会在各种事物的体验和各种事务的处理中，融会贯通，相互迁移。
（四）解决问题――问题解决过程的模型建立阶段。通过整理、优化、纠正分析问题阶段获得的经验，最终问题将得以解决，在课堂教学中，由于时间的限制和问题的难度，能独立解决问题的是少数学生，在这一阶段，大多数学生需要教师和同伴的帮助，将自身的经验提升为解决问题的方法步骤并得出最终结论。获得一个问题的答案并不是问题解决的最终目的，问题解决过程的最终目的是获得解决这一类问题的模型，以后碰到此类问题就能运用模型快速解决，在这一阶段还须对同类问题的解决进行研究，然后把解决这类问题的关键步骤、方法、结论进行抽象、概括、总结，这样才能得到数学模型。
二、问题解决过程“四阶段”的教学策略
（一）创设具有导向作用的情境。课堂时间是有限的，要让学生自觉地尽快发现课题的相关问题，教师就要依据课题创设具有导向作用的情境。从兴趣导向看，学生都对具有新颖、生动、色彩亮丽特征的材料感兴趣，那么，教师呈现情境时，与课题有关的材料要强化以上特征，无关的则须弱化，如“植树问题”的教学，学生在发现阶段应该对点和间距的数量关系产生疑惑。那么情境图中的树和街道颜色不能过于亮丽，可以用多媒体动态显示树的种植特点。从需要导向看，学生都有帮助他人解决现实困难、得到肯定的需要，情境中出现人物有困难有争议的材料，往往促使学生发现其中的问题。例如，上例在情境中添加“植树工人搬运树苗为难了”的情节，学生会感同身受，从而发现问题。从经验导向上看，和已有经验具有相似性的情境材料可以让学生更好地理解情境内容，易于发现情境中新的问题。如上例中先出示“布置会场，要在三个灯笼中间系彩带”的图片，激活学生有关“点和间隔关系”的生活经验，在此基础上展示植树情境，学生自然会从“棵数和间隔数”的方面发现问题。
（二）修正学生的提问语。把内在的发现用语言表达出来时，学生的提问语往往缺乏完整性、严谨性、精确性，这样的提问语看似已经有了探索目标，但实际是没有完全理解题意、对有关概念认识浅显的表现，会影响后续分析问题的效率。教师可以通过启发、示范修正学生的提问，例如，上例中学生提出“一共要种多少棵树？”的问题后，启发学生：“道路两头需要种树吗？”将提问语修正为：“道路两头都种时，一共要种多少棵树？”这就使得目标更确切。再如，“两个图形哪个大？”修正为“两个曲边形哪个面积大？”加了数学术语“曲边”和“面积”后，提问语变得严谨、精确，利于学生比较曲边和直边的差别，利于回忆面积的有关活动如数格子、公式推导等。
（三）搭建已知条件到问题的桥梁。学生分析问题的过程是积累活动经验的过程，新“课标”指出，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。可见，经验是不能被告知的，只能在体验中感悟。在分析问题阶段，教师应当给予学生独立思考的空间，但问题的复杂性和自身知识经验的匮乏常会使得学生百思不得其解，因而教师的引导作用必不可少。我们知道：已知条件和问题之间的差距越大，分析过程就会越复杂，需要尝试的次数也会更多，而缩短条件和问题的差距就是要找到它们之间的链接点。由此，教师可以在链接点处提问，以此搭建已知条件到问题的桥梁。如分析“格子纸上的两个曲边形如图所示，哪个曲边形的面积大？”这一问题时，“直边形”就是“曲变形”和“其面积大小”的链接点，教师可以提问： “通过数格子可以求直边形面积的大小吗？”、“曲边形和直边形差别在哪？”这样的提示，并不直接告诉学生怎样分析问题，而是让学生在回答问题中获得分析问题的途径，既提高了分析问题的效率，又保证了学生“做”和“思考”中积累经验的过程。
（四）提升学生的活动经验。由于每个学生的思维发展水平和已有的认知结构不尽相同，他们在分析问题的过程中形成的经验也不一样， 表现为解题思路不同、速度不同。在解决问题阶段，教师可以先让有代表性的学生说自己的想法、做法，学生的回答通常是自己的一些解题步骤，对于正确的步骤，教师应该补充理由，错误的则指明出错的原因，在师生互动中引导学生反思自己的活动经验，最后通过讲解向学生完整有序的展示正确分析问题的过程，在梳理学生经验的基础上做归纳总结，这样问题最终得以解决，学生的经验提升为固定的方法、策略或正确的结论。这些实际就是一节课的新知识。教师还应在后续的学习当中设置练习让学生进一步体会新知识的运用，当学生认识到这些知识的应用价值和范围后，头脑中就建立了新的数学模型。
