大胆猜想,按下数学核心能力的新按钮
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）07B-0054-01
著名数学家高斯说过：“如果没有大胆的猜想，就不会有数学知识的进展。”数学是一门关乎思维的学科，学生对于知识有效地掌握并不是从教材或者教师处直接获取，而应该是学生充分发挥思维意识，在观察、体验、猜想、印证中自主发现获取，进而在提升思维能力的基础上，探寻知识的内在规律，为核心素养能力的提升奠基过程。
一、顺应直觉，在兴趣中开启猜想
例如，在教学《有趣的乘法计算》时，教师让学生任意出一道“（）×11”的题目让老师完成，其他学生运用计算器来算，结果总是抢先。学生意识到这里面一定藏着什么规律，正是这种百思不得其解的好奇，激发了学生的学习动力。教师顺势引领学生观察33×11、45×11、98×11的得数：363、495、1078，并交流观察所得：有的学生发现算式都是由两位数组成的，有的学生则发现每个数中有两个数字与乘数是一样的，但第三题又好像不同……
不管学生的发现结果如何，他们都在思考，而教师展现了速算本领成功地吸引了学生，激起了他们的好奇心，让学生在观察、探寻中初步感知了零散的直觉意识。由此不难看出，在猜想过程中情境创设的重要价值。
二、解除困惑，在尝试中达成猜想
以上述环节为例，教师根据学生的发现进行了这样的梳理与小结：计算结果个位上的数字与原本两位数个位上的数字相同；而结果百位上的数字则与原本因数中十位上的数字相同；结果中十位上的数字与原本两位数个位与十位的数字之和相等。教师还引领学生梳理了一个矛盾认知：第三个算式并不符合发现的第二、三点。
基于这样的认知，教师提出了分类的思想，学生在进一步观察中发现，一二两题中两个数字之和不满10，第三题已经超过了10。接着教师引领学生举例印证，分别符合相应的发现特征。
在这一案例中，教师面对学生直觉产生的困惑后，并没有让学生放任自流，而是做引路人，在深入探究的基础上给予学生适合的方法，引领学生在大胆尝试中举例印证，这样起到了较好的教学效果。
三、方法多样，在表达中呈现猜想
数学的猜想并非是毫无根据的随意乱猜，而是在大量事实基础上深入观察、严密验证、广泛类比、提炼概括之后进行，是由特殊个体向一般逐渐归纳的过程。而学生能够大胆推测其内在的规律时，能够准确、深入地描述自己的猜想以及结果就显得尤为重要，教师可以引领学生充分运用数学化的言语方式、特殊的数学符号以及由字母表示的公式等进行表达，从而提升学生抽象化的概括和表达能力，最终促进学生思维意识质的飞跃。
以上述案例中两位数与11相乘来说，学生根据发现的规律总结出“两边一拉，中间相加”的表述，既形象生动，又准确妥帖。再如“简单的周期现象”，教师就可以引导学生将语言文字与形象图形相结合阐述自己的表达规律，将复杂的语言变得简洁明了，更重要的是帮助学生在意识深处形成了规律性的表象；再以《钉子板上的多边形》等内容为例，学生希望能够用提炼的字母公式表达潜藏在文本中的规律。如此丰富、多样化的感知方式，为学生轻松自在地表述自己的认知创设了平台。
四、严密排查，在举例中印证猜想
由于教材编排的限制，很多学生形成这样的认知：只要让我们探究的，肯定都是正确的结论。这种认知看似功德圆满，实则给予了学生严重的误导。事实上，任何一种猜想都不可能一帆风顺，而需要在不断印证、反思的过程中加以调整，才能逐步明确前进的方向。
例如，在教学《钉子板上的多边形》时，教师并没有将“中间有1个钉”这个认知条件前置，而是将其放在后面揭示，直接引导学生得出：面积是多边形边上钉子总数的一半。正当学生自信满满时，教师将其改变为钉子总数不变但中间有2个钉的情况。学生开始怀疑自己的猜想。此时，教师引领学生在前后图中进行对比，造成面积不一样是因为中间的钉子数发生了变化。继而教师运用字母引导学生深入思考：加入中间的钉子数字用α表示，而当α为1时，S=n÷2则是成立的。但真的如此吗？学生不再像先前一样坚信，而是多次举例印证。还有学生甚至提出了圆形这个反例，但都遭到其他学生的反对，圆形并不是多边形。随即，学生开始尝试计算α为2、为3，甚至为0的情况。由此，新的猜想不断衍生。
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