工科研究生数学课程教学与创新能力培养
中图法分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0126-03
创新能力培养是研究生教育质量的根本标志，是提高研究生培养质量的核心内容。工科研究生的创新能力主要是指在科学研究和工程技术的实践中，运用知识和理论，不断提供有创新性的思想、理论和方法的能力，其基本要素可归纳为构建知识的能力、发现和解决问题的能力、以及提升转化的能力[1]。研究生创新能力培养贯穿于研究生教育的学习和研究的全过程中，课程学习是研究生创新能力培养的重要环节。数学课程不仅为各学科研究生提升数学基础、培养应用数学思想和方法、解决专业问题的能力，而且对工科研究生解决实际问题的创新能力培养影响明显，具体表现在对工程技术问题的处理上后劲不足、理论深度不够。随着信息技术与大数据技术的高速发展，数学的思想、理论和方法不断发展，数学已成为关键技术的关键，在实际应用中显示出强大的活力，在研究生创新教育中，数学教育具有越来越重要的地位[2]。本文探讨了如何加强研究生公共数学基础课程教学改革，进一步培养研究生创新能力的理念和实践。
一、研究生课程学习阶段的教学现状
相对于本科教育是使学生在相关领域内初步建立起基本知识体系和具有一些基本的能力，研究生教育的目标是培养学生具有较强的研究能力，掌握相关领域内的研究方法和工具。研究生教育肩负着培养人才、取得创造性成果的任务，因此，知识的积累、科学研究能力的培养贯穿于研究生培养的全过程，研究生课程教学的质量直接影响研究生学科知识的宽广度和能力的培养。创新能力的体现要以数学为基础，数学课程对于工科研究生打牢学科基础、培养创新能力具有十分重要的作用。数学课程的设置既要满足学科专业的需要，又要注意数学学科本身的基础性和前沿性。目前各院校研究生的课程学习阶段大都在一年级进行，一般两学期都安排有数学课程，但有的培养单位的数学课程只在第一学期开设，数学教育在时间上投入明显不够，存在着数学公共课程设置较多、课程体系较复杂以及教学模式单一等问题，具体表现为以下几个方面。
1.为了各学科专业后继课程的需要，在研究生公共数学基础课程设置上，多数院校按通识课程、应用数学基础课程、近代数学课程等模块设置，有较强的针对性，但公共课程设置较多，课程体系较复杂，有的课程开设的层次偏低，不利于研究生系统地学习数学知识、掌握好数学思维方法，影响研究生创新能力的培养。
2.课程教学内容较多，理论性较强，学生有畏难情绪，学习积极性不高。部分学生不是为提高专业研究能力拓展数学基础选课，而是选择容易得到学分的课程，知识结构构建不完整，学习中没有感受到数学对创新能力培养的作用。
3.教学资源较紧张，数学课程多数是采取大班授课，多数课堂仍沿用本科教学模式，课程教学模式及功能大多仍只停留于教材知识传授[3]，讲授内容过细，重演绎推导、轻科研和创新中最珍贵的数学理性思维训练，师生之间互动交流明显不足，忽视创新能力的培养。
4.部分课程内容重复度较大，或与本科课程的部分内容有重复，没有很好地整合，教材或讲授内容过细，影响学生思维能力培养。
5.缺乏学习数学的主动性，学习目标不明确，开展研究工作的数学基础薄弱。另外，虽然课程学习时间是一年，但学生两学期选课门数或学分数量差别较大，不太均衡，并且有些专业第二学期没有设置数学课程。
二、数学课程教学与创新能力培养
培养具有创新能力、适应创新型社会发展的人才，是研究生教育的根本工作，贯穿于研究生培养的整个过程。工科研究生培养过程包括课程学习和科学研究两个阶段。后阶段主要以研究成果、学位论文等体现创新能力，在研究生培养过程中，创新性表现为既有丰富的专业基础理论和综合知识素养，又能以学科背景为基础，充分发挥自身的主动性，创造性地开展科学研究。而课程学习阶段是学生打好研究基础，不断提升创新思维和文化素养的一个过程。在这一段，数学教育对创新能力的培养具有不可或缺的作用，数学教育不仅为后继课程提供工具，并为研究打下数学基础，而且能够提高学生素质和思维能力，从而提高工科研究生分析问题和解决问题的能力。
在数学教学中实施创新教育，是数学教学的重要内容和任务。数学以其独特的思维方式反映研究对象的本质属性，具有抽象性、精确性和广泛的应用性等特点，尤其是抽象思维是培养创造力的重要基础。任何一门成熟的科学都需要通过建立数学模型来反映实际问题的变化规律，做出科学预见，建立数学模型的过程就是分析问题、设计模型，从而解决问题的一个创新过程。今天的技术科学如信息、航天、材料、环境等成功地运用了数学，其中信息科学与数学的关系最为密切，如信息安全、网络搜索、图像处理等。因此在工科研究生教育中，开设数学公共基础课程对于提高工科研究生数学素养和创新能力具有重要作用[4，5]。
三、在数学课程教学中探索创新能力培养
工科研究生在学位论文阶段所开展的科学研究，需要较全面的知识结构和扎实的专业知识。研究生教育的培养目标是使学生具有扎实的专业知识和较强的科研创新能力，课程教学是提高研究生教育质量的重要环节。研究生课堂教学与本科生教学要有区别，要结合学生实际和数学课程特点，不断改进教学方法和教学手段，激发学生数学课程学习的积极性，提高课堂教学的效果。结合我校实际，我们在课程体系与教学内容、教学方法、师资队伍建设等方面主要开展了以下工作。
1.优化研究生数学课程体系，整合教学内容。根据各学科专业的培养目标，在研究生培养方案制订过程中加强与培养单位的沟通协调，在数学课程的设置上兼顾研究生来自不同学校的背景，不同的数学基础。对于学术型和专业型两类研究生，数学课程体系对创新能力的影响也有所不同，要兼顾学术型与专业型研究生培养的不同特点。在信息科学技术领域，我校相关学科，如信息与通信工程、计算机科学与技术、控制科学与工程、电子科学与技术和电工理论与新技术等，注重学生学科知识的宽广度和研究基础，设置的研究生公共数学基础课程主要有“随机过程及其应用”、“高等代数与矩阵分析”、“图论及其应用”、“数值计算理论与技术”或“数值分析”、“应用泛函分析”等学位课，多数课程学术型和专业型研究生都可选修，根据各学科专业培养方案要求，工科研究生至少应选修一门课程。我们通过梳理和分类组合所设置的课程，按照教学大纲要求整合课程教学内容，注重不同课程内容之间的联系，根据研究生创新教育对数学素养的要求优化了数学课程结构，强化基础知识的传授和创新能力培养。 2.改进教学方法，突出数学思想方法教学。工科研究生数学课程的教学对象较复杂，作为公共基础课程，一般都是大班教学模式，对于不同专业、不同基础的学生，抓基础知识和能力培养是根本，使他们都能在不同程度上有所收获。数学方法是运用数学思想解决问题的技术和手段，具有可操作性和具体性[6]。数学发展过程中有重大影响的典型例子、数学分支的产生和发展，都蕴含着丰富的数学思想方法。基于创新能力培养的数学课程教学，要把讲授重点放在实际问题背景与数学概念、思想方法的联系上，使学生在课程学习中领悟到数学理论发现和创新的过程。
对于工科研究生数学课程教学，不论是定义、定理、公式等基本理论，还是运算、求解方法技巧等基本计算，可以讲授式和启发式为主，并以问题为驱动，体现研究式的教学过程，改变过去多讲、细讲、讲透的注入式教学方法。结合教师的教学与科研，用切身体会启迪学生思维，再现数学理论的探索过程，以此培养学生的创新能力。下面是我们在课程教学中的一些实践。
高等代数与矩阵分析是多数专业工科研究生的学位课程，矩阵是工程技术中常用的工具。我们在教学中突出矩阵相关理论在不同领域中的应用，如矩阵QR分解在通信领域的应用、矩阵规范型在系统解耦分析中的应用、矩阵微分在最优化理论中的应用等，培养学生解决实际问题的能力。讲授线性空间、线性变换、特征值和特征向量等问题时，通过与信号处理、模式识别中的应用实例结合，将抽象的内容具体化，使学生更好地理解矩阵分析中的相关概念和理论，激发学习数学课程的兴趣。
随着计算机技术的快速发展，图论及其求解思想已渗透到自然科学和社会科学的众多领域。图论及其应用作为研究生的公共基础课程，在很多工科高校中得到了重视，计算机相关专业的学生在本科离散数学、数据结构等课程的学习中，已经学过图论的一些知识，面对不同层次和专业的学生，我们按照求同存异的模式开展教学。“求同”是指要摸清学生选修该课程的共同兴趣，对学生的学习应有一个基本的公共要求；“存异”是根据不同专业需求和学生实际，力争在教学中保留同学们对图论这门课程知识需求的不同。实施这样的教学，既要在课堂教学中透彻讲解基本概念，增加课程的科普性和应用性，又要指导学生查阅文献，了解课程知识点在不同学科中的应用。例如讲到最优二叉树时，我们引出通信的编码问题，让学生自己去完善。结合教学实践编写出版的研究生教材《图论及其应用》，注重理论与实践结合，突出算法思想，较为系统地介绍了图论课程中的基本概念和方法。
数值计算理论与技术课程注重对学生由实际问题建立数学模型以及独立设计算法的能力的培养，重视现代数值分析理论基础的教学，体现学科的前沿性。改变过去单一的按照教材传授知识，教学中要结合工程中实际问题背景介绍数值分析的算法思想，及时更新和补充新理论和新方法，重视启发学生思考问题、设计求解算法。改变教学中偏重于数值分析理论推导，忽视算法程序设计和上机实现的教学过程，加强对实践教学的指导和检查，将应用背景问题与数值计算问题相结合教学，通过提高研究生的动手能力，充分利用计算机来突出对算法稳定性、收敛性和计算效率的分析，让学生更好地体会算法的优缺点，全面提高学生的创新能力。另外，课程教学方法的改革还要与课程评价结合，改进考核方式，我们在完成作业的基础上实行平时开放练习和期末考试相结合的成绩考核方式。平时开放练习的内容主要包括两个部分：一部分是课堂学习内容的延拓，需要学生通过查阅一些参考书和文献才能完成；另一部分是结合教学内容和实际问题的题目，需要上机实现。通过这样的评价机制，提升学生的研究能力和实践能力。
3.注重数学应用，培养数学建模能力。创新思维是创新能力的核心，激发学生学习积极性是培养创新思维能力的前提。数学课程教学中要融入数学建模的思想，培养和训练学生的逻辑思维能力，从而提高解决实际问题的能力。由于高校的一些专业在本科阶段已开设数学建模课程，多数培养单位在研究生课程设置中没有开设数学建模相关课程，但是实际上工科研究生中受过数学建模教育的学生并不多，学生运用数学知识解决实际问题的训练不足。数学建模是连接数学理论知识与具体实际问题的一座桥梁，培养数学建模能力是工科研究生创新能力培养中的重要环节。在工科研究生数学课程建设中，我们提出增开数学建模课程，进一步拓展学生的创新能力。数学课程教学不仅要注重对“数学建模”思想方法的培养和渗透，而且要创造条件进行“课赛结合”，将研究生数学建模竞赛与人才培养相统一，通过指导研究生数学建模竞赛促进人才培养质量的提高。近年来，我校研究生参加全国研究生数学建模竞赛，获得一等奖二项，二、三等奖十余项，获得市级研究生创新训练项目十余项，不断提高了创新能力。
4.加强师资队伍建设，推进研究生数学课程教学改革。在工科研究生数学课程建设中，队伍建设、教学资源建设对于促进研究生课程教学改革具有重要作用。课程教学团队建设方面要加强青年教师培养，注意教师梯队建设，选派责任心强、教学能力和学术水平较高的教师承担工科研究生数学课程教学工作。近年来，我们在实行研究生课程试讲制的前提下，通过传帮带等形式培养年轻教师，有5名新进的博士青年教师成为研究生数学课程主讲教师，其中有的已讲授课程3轮以上。他们将宽广的知识面、对问题的多角度分析、以及较强的创新能力融入数学课堂教学中，极大地扩展了工科研究生的学术眼界，对学生创新能力的培养起到了潜移默化的作用，也推动了研究生数学课程的教学改革。
四、结语
在研究生培养已具规模的今天，对于工科研究生的课程教学阶段，要加快研究生教育模式的改革和创新，重视起数学课程的基础教育。数学课程教学应根据工科研究生的特点，通过各种方法让学生自己认识到数学的重要性，将信息、知识和经验运用于课程教学中，努力提高数学素质，进一步提升创新能力，提高研究生的培养质量。
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