波利亚解题模型在高中数学解题教学中的运用分析
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0128-01
一、波利亚解题模型简要介绍
波利亚解题思想包含丰富的内容，其认为数学题目的解答大致可分为四个步骤：第一步，了解问题。学生在解决数学题目之前，需先将题目转化为数学语言，明确题目当中给定的已知条件以及未知条件，同时明确问题内容，即自己求解或是证明的目标。同时根据自身对题目的认知联想相关知识点，并确定有可能需要使用的知识点，从而确定解决方式。第二步，制定计划，部分学生完成第一步之后，便急忙应用知识进行解答，但往往由于解题思路存在问题，或是知识点运用错误导致解题失败。为此，学生在解题之前，需先制定一定计划，确定各个条件之间存在的联系，如已知量同未知量之间存在的关系，之后寻找相似的解题模型以及解题方式，将未知题目转换为曾经解答过的已知题目，降低题目难度。第三步，实施计划，学生在确定解题思路以及解题方式之后，便按照解题计划，运用所学知识以及技能解决问题。第四步，检查。部分学生在解题完成之后，便急于解决其他题目。但部分题目由于学生的粗心，往往结果并不正确，如学生在计算过程中出现错误，导致数值与标准答案有偏差。
二、波利亚解题模型在高中数学解题过程中的实际运用
（一）递归模式
学生在求解数列多项和当中往往需要应用该模式进行求解。数列多项和求解是高中数学中的重点题目，也是高考当中的常见题目，针对该类型性题目，建议学生使用波利亚解题模型中的递归模式进行解答。
题目一：设存在Sn=12+22+32+42+52+62+……+n2，求解Sn的和。
题目分析：针对题目一，学生便可使用递归模式进行求解。此时，学生需求解（n+1）3的表达式，可得（n+1）3=n3+3n2+3n+1，之后列式（n+1）3-n3，解得3n2+3n+1，学生将实际数值代入式子当中，便可得到23-13=3×12+3×1+1以及33-23=3×22+3×2+1，以此类推，43-33=3×32+3×3+1……最终可获得（n+1）3-n3=3n2+3n+1。此时，学生将两边相加，便能解得：（n+1）3-1=3S2+3S1+n。最后，学生将S1的值代入式子（n+1）3-1=3S2+3S1+n，便能得到结果，即Sn=■。
（二）叠加模式
高中数学当中，部分题目难度较高，并不是因为其计算量大，而是因为需要学生对题目情况进行拆分与重组。即需要将题目中的情况分解为多个特殊情况进行解决，将所有特殊情况下解得的值，或是集合合并为一体，形成一般情况，之后再使用相应的方式将问题解决。该类型题目的解答，不仅需要学生具有一定逻辑性，对学生解题能力也有很高的要求。
题目二，设定某一物体的运动状态为抛物线运动。轨迹向下。（如图1所示），设定该物体运动的初始速度为v，求解该物体运动所形成的曲线轨迹的方程表达式。
（三）双轨迹模式
该模式往往用于几何题目的解答当中，学生可将问题转换为某一个点进行解决，根据实际条件将其转化为若干个部分，无论哪一个部分都可以将其转换为点运行的轨迹，且各个点的运行轨迹不仅可以为直线，同时也可以为圆。当学生确认符合条件的数个轨迹形成同一个交点，则该点便是题目的答案。
三、结束语
波利亚解题模型对学生而言较为重要，不仅培养了学生良好的解题习惯，同时也提高了学生解题能力。学生利用波利亚解题模型解题，使得解题思路更为清晰，解题过程也更为具有逻辑性，有利于活跃学生思维，培养学生解题能力。
