对2015年浙江数学高考(文科)第15题的探究
出处：论文网
时间：2016-11-29
五、两点体会
（一） 算三次方程对文科学生计算能力要求偏高
本题的解法1、2、3都涉及解一个三次方程，对文科生来说要求还是高了一点，在初中阶段对立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）?（a2±ab+b2）已不作中考要求.尽管是一个填空题，看不出学生的思维痕迹，但解法1、2、3学生还是很容易想到的，是一种通性通法.如果学生按这样的思路做下去，最后通过变形，一定会碰到解一个三次方程的难题.因此，尽管起点底、入手易，但落脚难、计算烦，此题对学生的运算能力要求偏高.有人通过调查了解及现场演练，发现大部分学生在5分钟、甚至10分钟之内也无法完成.[1]由此可见一斑.当然，学生如果能想到解法4，就能很快得到答案，这种解法对运算的要求相对较小，但对他们的思维能力要求相对较高.
（二）在教学中要培养学生的数形结合意识
数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性，学生若具有良好的数形结合意识，有些题目可以很轻松地加以破解.譬如这道文科题，如果学生将几何问题代数化，会陷入烦复的代数计算过程不能自拔.但是若学生能画出背景1、2的草图，通过简单的推理，就能得到正确的答案，不需要太多的计算，正所谓“图象一见，答案出现”.这也许就是命题者最想让学生想到的吧！同时也体现了浙江数学命题的一贯理念：多考点想，少考点算.但这对学生的数学思维能力有较高的要求.由此可见，我们在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，使得问题通过运算有效解决，而且还要教学生学会分析几何关系.解析几何毕竟还是几何，必要的几何分析还是必须的.所以，解析几何教学要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合，这也是解析几何这一学科特点决定的.
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