让儿童把数学“做”出来
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）26-0033-04
【作者简介】潘香君，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）课程中心副主任，一级教师，常州市骨干教师。
美籍匈牙利数学家波利亚曾精辟地指出：数学既像一门系统的演绎科学，又像一门实验性的归纳科学。瑞士数学家欧拉更直接地点出：数学不但需要观察，也需要实验。当前，在我国高等教育和中学教育中，数学实验引起了广大教学研究者和教师的积极关注，人们进行了大量的理论研究与教学实践，可在小学数学教学中还没有得到应有的重视。
一、小学数学实验的意蕴与价值
1.实验，让儿童从看客向创客转变。
一般意义上的数学课堂教学都是教师的演示居多，儿童扮演看客，看似节省时间效率高，实则儿童没有亲身经历数学学习过程，很难提升他们的核心能力。数学实验可以满足儿童的个别化学习需要，让每个儿童全程参与到研究活动中，呈现自己的观点，经历规律与知识的再创造过程，让儿童从问题的看客变成新知探索的创客。
2.实验，让逻辑思维与非逻辑思维相结合。
德国数学家希尔伯特曾说：“要获得科学的认识，某些直观的想象和判断力是不可缺少的先决条件，单凭逻辑是不够的。”数学家在进行创造性活动的过程中，非逻辑思维起到极其关键的作用。在数学教学中开展数学实验，可以让儿童通过动手做、动脑思、动口说，使数学直觉、猜想、类比、顿悟等一系列非逻辑思维自然生成。
3.实验，让儿童的经历和经验相长。
数学实验的出现使数学学习的形式与数学教学的手段发生了很大改变。儿童可以真切地经历数学学习的过程，体验数学学习的乐趣，获得必要的数学基本活动经验。无论是通过何种手段进行数学实验，都强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流与情感体验。
二、小学数学实验的本质与内涵
1.数学实验的直观性与多元性。
数学实验的最大优点是能够化难为易、化繁为简，通过直观地演示教具感受数学知识的形成过程。在研究“一个饼的四分之三和三个饼的四分之一的关系”时，学生通常会制作四个圆当作四个饼，把其中一个饼平均分成四份，取其中的三份，即。把另外三个饼平均分成四份，取其中的一份，即。接着把这个重新拼一拼，学生会发现它就是一个饼的四分之三，得出结论：一个饼的四分之三和三个饼的四分之一是相等的。复杂的知识在学生的操作演示中得以理解、深化、吸收。
2.数学实验的操作性与探究性。
在数学学习中，操作是学生动手、动脑探索知识、寻找知识之间联系的有效方法。数学实验是为了探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于特定的物质条件，通过操作进行的一种探索、研究活动。数学实验在特定的物质条件下需要借助数学操作开展活动，数学操作是达成数学实验的一种手段。
3.数学实验的抽象性与模型性。
学生如何开展数学实验探索“一个饼的四分之三和三个饼的四分之一的关系”呢？首先是大胆猜测：它们会有怎样的关系呢？学生会结合已有经验进行猜测，然后有目的地展开验证过程，通过观察、交流得出结论，最后回顾反思实验过程，畅谈体会与收获。这样，学生经历了完整的猜想、验证、得出结论、回顾反思的实验过程，不仅获得了数学知识与技能，更积累了数学活动经验，感悟了数学思想。
小学数学教学中的实验，是在数学思想和数学教学理论指导下，让小学生借助一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化”的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。
三、小学数学实验的结构要素
数学实验的设计应关注数学知识的掌握，更应关注过程与方法，让学生在实验活动中发现、提出并解决问题，把学生的发展作为核心贯穿实验活动始终，使教学生动形象。因此，数学实验应具有以下基本特征：
1.鲜明的实验目标。
实验目标如同教学目标，是指实验活动实施的方向和预期得到的结果，是实验活动的出发点和最终归宿。每一个实验课例都应具有鲜明的实验目标，如在设计苏教版三上《制作轴对称图形》这一实验活动时，应先明确实验目标：通过制作轴对称图形，感受轴对称图形的特点。鲜明的实验目标是实验的核心，决定着实验的成败。因此，在设计实验活动时，一定要读透教材，依据教材制定合理的目标。
2.合理的实验设计。
实验设计如同教学过程，是指实验活动的展开过程，实验过程设计得合理、有序，将有助于学生主动参与学习活动、更好地理解数学。苏教版五上《平行四边形的转化》一课的实验设计包括三个环节：一是提问思考，通过想一想、说一说、比一比，掌握把平行四边形转化成长方形的方法；二是操作发现，通过拼一拼、算一算、议一议等实验活动，发现转化后的长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式；三是回顾反思，通过反思实验过程，进一步总结实验活动的收获与体会。每一个环节都有清晰的过程以及要达成的目标，促使学生有理有据地开展实验。
3.规范的实验操作。
实验操作是进行探究的过程，规范的实验操作是正确、快速地获得可靠的实验结果的保障。教学苏教版五上“动手做”――《图形的分割》，学生通过两次对折寻找正方形或长方形的中心点时，必须明确对折后两部分要完全重合，才能精确地找到两次对折的交点（图形的中心点）。 4.数学化的实验分析。
规范地完成实验后，学生需要具备数学化的实验分析能力，用数学的眼光看待实验过程，用数学的语言分析实验过程。教学苏教版二上“动手做”――《图形的拼组》，学生用8个小正方形一次又一次拼成长方形后，在组内交流实验过程。有的学生理清思路后能有序交流：第一次拼成1排，每排8个；第二次拼成2排，每排4个……这个学生显然能抓住实验的核心进行分析表述。而有的学生在分析实验过程时描述无关紧要的话语，如：我是一个一个拼的，先拼在最上面……数学化的分析要善于观察，抓住重点特征进行表述。
5.科学的实验结论。
有了数学化的实验分析，才能得出科学的实验结论。教学《图形的拼组》，学生经历了用8个（12个）小正方形拼成长方形的过程并进行了数学化的实验分析后，提问：仔细观察黑板上的数据，你有什么发现？学生聚焦于得出的一串数据进行思考，他们会说：这些数据是有序排列的；两个数相乘都等于8（12）；总个数不变，每排个数、排数在变化。最后得出科学的实验结论：每排个数×排数=总个数。
四、小学数学实验的实践模式
数学是锻炼思维的体操，小学数学实验是涵养思维的“能量场”。那么，小学数学实验有着怎样的实践模式呢？
1.非连续的片段式“小实验”。
片段式实验是指穿插在数学课堂教学中，可以根据教学需要，在课前、课中或课尾开展的，与主题内容有关的，通过师生演示与操作，可以在短时间内完成的实验。从实验规模来讲，可以理解为“小实验”。
（1）在实验中分析归纳，培育聚合思维
教学苏教版三下《算“24点”》，整节课围绕一个问题：你能用下面扑克牌上的数算出24吗？第一个层次是“任意三张牌算24点”，引导学生观察三张牌上的数计算出24；第二个层次是“任意四张牌算24点”，引导学生归纳计算24的方法；最后安排“比一比”，激发学生巩固运用方法。学生在观察、实验、分析、归纳的过程中，探索计算24点的小技巧，更是锻炼学生的聚合思维。
（2）在实验中观察分类，培育发散思维
在教学苏教版一下《图形的观察与思考》时，其中有一个环节――出示图1，问学生：一共有几个图形？你能用算式表示吗？学生在观察、思考后，会呈现多种不同分类计算的资源：按颜色、按形状、按顺序排列……开放的问题让学生的思维变得活跃起来，有效训练了学生的发散思维。教学的重难点以实验的方式直观呈现，有助于引导学生通过观察、分析和思考理解数学知识。
2.完整的主题性“大实验”。
完整的主题性实验是指围绕一个数学主题组织的专项实验，从实验规模上来讲，可以理解为“大实验”。主题性实验需要制定实验计划，分组开展实验，讨论实验中出现的现象或分析数据，得出结论，再进行交流与反思，最后形成完整的实验报告，其基本模式如图2所示。
（1）整体设计实验，积累活动经验
实验设计是数学实验的核心，可以使学生经历知识的生成过程，感悟和运用数学思想方法，为获得数学基本活动经验搭建合适的平台。教学苏教版四下《多边形的内角和》，先复习三角形的内角和，逐渐上升到学习四边形、五边形、六边形的内角和，然后出示：十五边形的内角和指的是什么？是多少度？让学生感受到这是一个复杂问题，需要从简单问题入手探索规律，逐步过渡到解决复杂问题。学生在一步步实验过程中，又经历了观察、猜想、验证、得出结论的过程，最终掌握了多边形的内角和的计算方法。
（2）优化实验过程，渗透数学思想
在教学苏教版一下《图形的观察与思考》时，学生用4个同样大小的三角形拼成不同的图形（如图3）后，教师追问：仔细观察这些图形，什么变了？什么没变？通过观察、思考、交流，学生会发现：这些图形的形状变了，大小不变。从而初步感悟“变与不变”的数学思想。
（3）注重实验反思，提升表征能力
数学实验的反思过程，包括引导学生回顾实验的过程，谈一谈有什么体会与收获。学生在反思、交流的过程中，对知识或活动内容的理解会更丰富、更全面，思维也会实现质的飞跃。同时，这一过程可以引导学生用不同的形式如书面符号、图形（表）、文字等表达自己的收获，能有效地提升他们的数学表征能力。例如：学完《算“24点”》后，可以引导学生运用文字表征，总结经验。
小小的数学实验带给学生无限的探究乐趣，把课堂延伸到课外，将课堂交流延展到课外日记，学生的学科核心能力将得到发展。
3.应用性的平台“虚拟实验”。
数学学习的重要目的，在于用学到的数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。因此，在教学中，我们应该利用技术平台，鼓励和引导学生开展“虚拟实验”，真正做到学以致用。例如：教学苏教版一下《小小商店》时，教师让学生同桌合作在平板上模拟超市购物情境，自主挑选不超过50元的礼物。在此过程中，学生不仅要礼貌交流，还要估算物品的价格并思考如何付钱、找钱。课后，大部分学生都悄悄地拿出零用钱亲自去超市体验购物。利用平板开展小实验，不仅让学生感受到数学在生活中应用的广泛性，更解决了课堂与生活实际连接的困难。
综上可知，在小学数学教学中开展数学实验，让儿童把数学“做”出来，不仅能让他们获得对数学知识的良好情感体验，而且能让他们在自主探索、合作交流的过程中理解基本的数学知识与技能，主动提出和解决问题，获得数学活动经验。
