设计数学活动 优化概念教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）11（b）-0158-02
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。[1]概念具有高度抽象性和概括性，学生对于概念的理解往往仅仅停留在表面，没有深入理解概念的内涵和外延，多数教师也认为只要记住概念，学会运用就行了，因此，许多教师的概念课显得“头轻脚重”，课堂流程基本是首先快速简单介绍概念，然后通过大量题目强化训练，课堂气氛沉闷，学生感觉枯燥，教学效果也不太理想。鉴于以上原因，笔者认为，数学概念课教学成功的关键是通过设计数学活动调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。因此，笔者结合教材内容，对数学概念教学中设计数学活动进行了探索，取得了较好地效果。
1 动手实践合作交流――概念感知
新课程标准指出：有效的数学教学应当是一个能构建学生主体活动的过程，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，通过课堂活动可以让数学教学焕发生机和活力。
以“图形的旋转”为例，在情境引入环节设计了动手操作，学生利用学具（KT板）将△AOB绕某个顶点旋转，感受图形的旋转。师提出问题：通过操作观察，你认为影响旋转的因素有哪些？组织学生交流并引导学生归纳图形旋转的相关概念，总结旋转的三要素。这样的设计意在通过动手操作，感知概念，培养学生抽象归纳的能力。在旋转的性质教学环节，首先组织学生按下列要求分组操作，（1）将教具（矩形卡片内部有一个镂空的三角形）选定一个定点固定在KT板上；（2）画出镂空的三角形，记为△ABC；（3）将教具绕固定点旋转一定角度后，画出镂空的三角形，记为△A'B'C'；然后教师提出问题，观察△ABC与△A'B'C'你有什么发现？分别连结OA、OB、OC、OA/、OB/、OC/，你还有哪些发现？组织学生讨论交流并归纳出旋转的相关性质。学生通过操作、观察，猜想、交流，通过测量等方法验证猜想。设计这样的数学活动不仅培养学生合作意识、创新能力，体会学习数学的价值，还让学生体验获得成功的乐趣，建立自信心，从而优化数学概念课的教学。
2 参与活动抢答反馈――概念理解
初中阶段的学生活泼、好动，对身边有趣的事物充满了好奇，具有较强的表现欲望，因此，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，[2]在教师的引导下就某一个主题展开讨论，在活动中加深对数学概念的理解。
“等可能性”这节课的教学重点和难点都是理解等可能性这一概念，教学时设计了下列四个活动：
活动一：学生甲抛掷一枚质地均匀的硬币。
活动二：一只不透明的袋子中装有10个球，分别标有0、1、2、……、9 这10个号码，这些球除标号外都相同.搅匀后学生乙从袋中任意取出1个球。
活动三：学生丙抛掷一枚质地均匀的骰子。
活动四：学生丁在硬地上掷1枚图钉。
每个活动教师均提出相同的三个问题，学生抢答，问题1：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？问题2：每次试验有几个结果出现？问题3：每个结果出现机会均等吗？为什么？学生通过参与活动、回答问题，加深对等可能性概念的理解。这样的设计使原来枯燥的数学概念变得灵动有趣，学生乐于学习，提高了课堂效率。
“平面直角坐标系”的教学重点是理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置求坐标，由坐标描点的位置。教学难点是建立适当的平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题。为此在教学中设计连串问答活动，以教室里学生的座位为例，规定水平方向为行，竖直方向为列，说出“我”的位置，确定自己的坐标，该活动分三个层次：首先教师选取恰当的原点，x轴和y轴，学生说出自己的坐标。其次，教师说出多个点的坐标，对应位置的学生快速起立应答。最后，学生甲说出自己的坐标，学生乙建立平面直角坐标系，再用点的坐标描述自己的位置。这时教师还可以通过提问引发学生再思考：用（a，b）表示“我”的位置，如果a的数值变化，b的数值不变，那么点P的位置会发生怎样的变化？如果a的数值不变，b的数值变化呢？活动中学生的注意力高度集中，课堂气氛活跃，学生积极思考，主动探究，将平面直角坐标系中位置与数量的变化关系和图形位置的变化与点的坐标变化的关系等概念理解透彻，并用于解决实际问题。
3 总结归纳学生讲解――概念升华
在教学中转换角色让学生当“小老师”总结归纳概念，可以帮助学生将零散的概念串联成线，加深学生对概念的理解，同时将新概念纳入原有知识体系。
以 “圆”为例，该章涵盖的概念较多，有圆、弧、弦、圆心角、圆周角、等圆、等弧的概念，有三角形的内心、外心、切线、正多边形的概念，还有弧长和扇形的面积公式，以及点与圆、直线与圆位置关系，和正多边形与圆的关系等相关概念。学生感觉概念太多且零散，因此，对该章进行概念复习时，教师布置学生课前梳理知识点，并提前告知学生将转换角色，课堂上请学生讲解概念。这样学生课前就会充分准备，认真“备课”，想办法将相关概念按照某条主线串起来讲解，那么这些概念的内涵和外延就被挖掘出来，真正达到了概念的升华。
针对概念复习时，课堂比较沉闷且概念难以在学生头脑中形成体系的现状，笔者尝试用“生教生”活动进行教学，收到了意想不到的教学效果。如“二次函数小结与思考”教学中，课前布置学生以小组为单位“备课”，课堂上请小组代表上台“讲课”，为了完成这个任务，组长首先必须辅导组内成绩暂差的同学，在成员基本掌握该节内容的前提下，小组成员再分工合作，这样的“备课”才充分。在讲台上讲概念时，有的小组从二次函数概念到表达式再到图像性质，最后是运用和应用，串联成线一气呵成。也有的小组与一次函数、反比例函数类比复习概念，比较它们的异同，使相关概念系统化。无论从那个角度讲解概念，都是小组成员合作的结果，经历这样的学习过程，对于二次函数的相关概念，学生理解得更全面，更深入，教学效果更好。
4 结语
总之，为了优化初中数学概念教学，应重点从概念感知、概念理解和概念升华三个环节设计数学活动，通过设计动手实践合作交流、参与活动抢答反馈、总结归纳学生讲解等一系列活动，不仅提高学生在知识层面的学习效率，而且有助于提升学生信息收集、归纳整理的能力，同时对于实现学生个体间的能力互补，提高思维水平都有显著帮助。[3]因此，教学中设计有效的数学活动，能激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，使概念课教学更加高效。
