高等数学分级、分层次教学改革的探索
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（c）-0163-02
高等数学是该校各专业均开设的一门重要基础课，在我校基础课程建设中起着举足轻重的核心作用。一直受到学校、各学院领导以及学生的重视。因此如何提高这门课程的教学质量，满足各方面对于高等数学课程的教学要求一直是数学教研室工作的重点。
我校根据不同数学基础，不同专业的学生，采取了分级、分类的教学模式。针对高数大班授课，课时尤其是习题课少，进度快的特点，根据不同目标的学生设计了高等数学分层习题，调动了学生学习主动性和积极性。该文重点介绍我校高等数学教学分级、分类教学设计的思路和实施方法。
1 实施方案
1.1 根据专业分级、分类
该校根据各专业对高等数学的不同要求将高数教学分为三个级别，工科为高数A级，经管、人文为高数B级，英语专业为高数C级。高数A分为两类，卓越工程师计划班级为高等数学（上、下）（176学时），且安排10学时的上机实践，其他班级为高等数学A（176学时）； 高数B（152学时）根据学生入学的数学成绩，在个人自愿的原则下成立了提高班。对于不同级别及不同类别的高等数学教学，数学教研室根据其培养计划分别制定了教学大纲、 授课计划及考核方法。
由于《高等数学》课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具。在该校实施卓越工程师教育培养计划以来，高等数学（卓越）增加了MATLAB实践的内容，且在考核内容和方法上增加了上机实践。通过课程的理论与计算软件的实践，提高学生计算和解决问题的能力。
高等数学B成立的提高班，是为数学基础较好，且有考研或者是参加数学竞赛意向的同学而设立的。对于提高班，在教学要求上，除了满足本科生培养计划中的要求以外，适度的增加了知识的深度和广度，增加了综合训练。注重培养学生的综合素质和能力，为学生进一步深造打下坚实的数学基础。
2 由学生今后发展的目标和自己的兴趣与基础分层次教学
在大班授课中，由学生根据自己的发展目标，学习基础分层次教学，在分层次教学中，坚持以人为本， 注重学生差异， 追求学生的全面发展。坚持所有的本科生必须掌握高等数学的基本要求，但不同发展目标的学生可以学习“不同”的数学。具体分为以下几个层次。
2.1 第一层次：基础层次
突出工科高等数学教学的基本要求，在同级、同类教学中，采用统一的教学大纲、授课计划、授课内容，按专业大班上课，统一考试，统一成绩评定方法。教学中，强调基本原理，基本概念，基本计算，着重为学生打下扎实的数学基础，培养学生的学习方法，也为有实力的学生将来的进一步发展创造条件。全体学生必须完成本层次的教学任务。
2.2 第二层次：提高层次
在完成本科高等数学教学内容的基础上，对于具有较好的数学基础，并有志于未来从事研究和技术开发工作的学生，我校在二年级开设了选修课《数学分析选讲》《数学竞赛辅导》等课程，拓宽、加深高等数学的教学内容，使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维，增加题目的灵活性和综合性，为学生考研和数学竞赛打下良好的基础。
2.3 第三层次：应用层次
我们对于全校学生开设了《数学应用案例选讲》《数学建模入门》《MATLAB及其应用》《MATHEMATICS及其应用》《SAS及其应用》等选修课课程。《数学应用案例讲座》《数学建模入门》、教授学生基本的建模思想和方法，培养学生的创造性思维能力及自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题的习惯。《MATLAB及其应用》等常用数学软件课程的学习，即可方便学生建模实践，也培养了学生的动手操作、数据处理和实践能力，并在此过程中培养学生的创新意识，提高学生的数学素质和综合运用各种数学方法分析解决工程实际问题的能力，有助于提高高等数学的教学质量，也为学校参加建模竞赛培养和储备了好的人才。
以上分层充分尊重学生的自主权和选择权，使学生在原有的基础上获得较好的能力提高，有助于发挥学生的主观能动性，和自主学习的积极性。
3 习题与作业分层设计
由于在同一专业。同一年级，学生入学时的数学基础，学习态度，学习能力上参差不齐，而学生对于高等数学学习的内在需求也不同，因此针对学生对于习题的不同层次的需求编写高等数学分层次习题集，并且在高等数学B的教学中试点。
分层次习题编写的原则是突出高等数学的基本要求，突出基本训练，使绝大多数学生得到与他们基础水平相适应的知识训练。强调教师的“教”一定要适应学生的“学”， 使各层次学生都能在各自原有的基础上得到较好发展。
在高数作业要求中，我们将作业题分为了3个层次，第一层次主要以基础题为主；第二层次业以基础题为主， 提高题为辅；第三层次中基础题、提高题和综合题按6∶3∶1安排，加上必要的课后答疑，使得数学基础好的学生“吃得饱”， 基础一般的学生“吃得了” 。以下以二重积分为例介绍三个层次习题特点。
3.1 第一层次：突出基本知识，基本训练
（1）总结重积分的知识点、基本计算方法和公式：此部分作业主要针对数学内容较多，公式较多，要求学生自己总结，提高课堂的学习效果。
（2）基本题：大纲中涉及的利用直角坐标、极坐标计算二重积分的方法，直角坐标下交换积分顺序，直角坐标与极坐标形式之间的相互转化，二重积分计算面积与体积等内容。 这部分练习注重直观性，注重习题数量和立体感，侧重于基本知识的理解与掌握。侧重计算题，淡化了理论证明题，要求全体学生完成，也更适合于数学基础一般，学习高数的目标为掌握高数的基本内容，完成高数课业，为后续课程做准备的学生。
3.2 第二层次： 提高题
增加证明，二重积分对称性的应用，极坐标下交换积分顺序及二重积分的简单的经济应用题。对于卓越工程班级增加用MATLAB计算二重积分的练习。这部分练习增加了习题的深度和难度，增加了技巧性的练习，适用于数学基础较好，未来有考研意向的学生，为他们期末取得良好的数学成绩做好准备。要求入学成绩较好的学生必须完成。
3.3 第三层次： 考研题、综合提高、建模和案例分析
（1）将考研和数学竞赛中二重积分的练习分类且汇总，挑选有代表性的作为此部分习。
这部分练习适用于数学基础好，具有较强的抽象思维能力和对新知识的感悟力，在专业学习上希望进一步深造，对数学知识要求较高且学习主动性较高的同学，要求学生选学。
（2）突出二重积分的物理应用及案例分析，作为学生的选看内容，为建模培养苗子，同时培养了学生解决实际问题的能力。
4 初步成效
经过几年的分级、分层次教学的探索，我校高等数学的教学质量有了较大提高，学生的数学成绩有了明显提高。主要体现在以下几方面。
调动了学生的学习的主动性， 特别是数学基础一般的学生，也可通过加强了基础训练，循序渐进的讲解，掌握该课程的基本知识和概念，提高了学生的学习主动性，学生们提出许多新点子维护课堂秩序，例如班长主动负责查考勤；查手机关机情况，使得课堂听课效果有了明显好转。从考核结果看，分数特别低的学生人数明显减少，一次通过率大幅提高，特别是卷面平均分数有明显提高。
数学成绩较高的学生，有了进一步提高的空间和机会，各目标层次学生均取得了良好的学习效果。该院报考硕士研究生的学生《高等数学》的平均成绩都有大幅提高，大学生数学竞赛和建模竞赛成绩一直在同类院校中名列前茅。
各层次、各目标学生数学能力有所提高，为后续课程的学习打下良好的基础。近几年学校数学、物理竞赛及机器人大赛等均取得好成绩。
5 问题与思考
分级教学虽然取得了一定的成绩，但仍存在一些问题，例如可否在学生进校时，根据入学数学成绩分级，各级制定相应的教学计划。这样更有力于学生的个体的发展与需求，但各系别学生大班课程如何安排，考核体系，奖学金评定体系如何调整均有待研究。
高等数学B的教学中，虽成立了提高班，单独授课，但几年实践下来，效果并不理想。因为提高班学生来自各专业，很多学生不愿离开本班集体去上合班课，学生自愿选择的积极性不高。如何改进，有待进一步思考。
6 结语
该校根据自身的实际情况，借鉴其他高校分级教学的成功经验，做出了适合我校各学院教学目标，教学要求的分级的方案，针对不同目标的学生制定了不同的分层方法，兼顾了不同专业、不同基础、不同需要的学生的要求，提高了学生的学习热情和潜力。分级、分层次教学改革一定程度上实现了“因材施教”的教学原则，保证教学的方向和质量，有利于发挥高校教师的创造性和能动性，从而达到提高数学教学质量的目的。
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