美国高中数学教材师生用书设计比较研究
美国是教材发行比较自由的国家，任何单位和个人都可以编写教材，只需要教育主管部门通过审核就可以上市销售，中小学教材销售在美国教材市场竞争是非常激烈的，各个出版商会随时根据国家或州教育、教材政策变化调整本出版社的教材风格和内容，以适应教材市场的需求，HOLT Mcdougal、Mc Graw Hill education都是美国比较著名的教材出版单位，随着2010年美国推出《共同核心州数学课程标准》（The Common Core State Standards for Mathematics，CCSSM），CCSS是由州长协会最佳实践中心（the National Governors Association Center for Best Practices）、州首席教育官员理事会（the Council of Chief State School Officers）、纽约学院委员会（College Board）等民间组织自发组织制定的，联邦政府对此项标准持欢迎态度.现在绝大多数州已经采用该标准系列中数学课程标准（CCSSM），截至目前已经有49个州和哥伦比亚特区宣布在本州采用CCSSM标准.HOLT Mcdougal、Mc Graw Hill education随即组织编写了与CCSSM教学理念和教学内容相配套的高中数学系列教材，在2012年正式推出，面向市场发售.各种数学教材主要包括学生用教科书、教师用教科书等，本文对HOLT Mcdougal出版公司的学生用书和教师用书设计结构加以比较.美国各州高中（9-12年级）必修内容基本相同：代数一、几何、代数二，尤其是全国逐步采用CCSSM后，全国高中数学学习内容的统一化程度越来越高.
1 学生用书整体结构
学生用书主要内容包括目录→课程标准内容与教材内容相关性罗列（课程标准内容分代数一、几何、代数二分组列举，各知识点按照规定的编码编号，在双向细目表中罗列并按序描述说明）→本课程包含的主要数学实践问题解决方法→每周学习效果评价测试题→学习方法的指导→聚焦问题解决→学习前测试→主体学习内容→学生手册， 学生用教科书各章基本结构如图1.
学生用书中各章的数学活动或实验主要是用计算机模拟运用本章知识解决问题.数学实验甚至直接用“建模”的字眼，可见对数学应用能力的要求很具体.“各节具体学习内容”中的“思考和讨论”主要是对学习内容的简单总结和概括.
需要教师填写学生每次测试诊断情况，并且给出处理意见，表格动态显示出学生对知识的掌握情况以及教师对每个问题的处理方式.
HOLT Mcdougal出版公司学生用书中有专门的“数学课程标准与教科书内容相关性罗列表”，列举了课程标准要求的高中四年全部学习内容、学生版教科书全部内容及其相互位置关系：
表中的“CC”表示“数学课程标准与教科书内容相关性”（Correlation to standard for Mathematics cotent），“SE”表示学生版本教材，“CC.9-12.N.CN.1”表示高中9-12年级教材中“数与量（Number and quantity ，N）”中的“复数（complex number，CN）”内容.“CC∶9-12.N.VM.1”表示“数与量”中的“向量及其模”.对应的科目栏里符号表示各知识点在相应教科书中的页码位置.这样的表格让师生能一目了然地感受到该模块知识的具体位置以及同一模块知识在不同阶段教科书中的位置.有利于学生在学习过程中及时、迅速地找到相关知识，及时得到复习或了解.这样的编写方式达到了CCSSM课程标准三个基本原则之一： 知识的连贯的性和一致性（Conherent）.
在“本课程主要数学问题解决方法”主要告诉学生本课程不同数学知识点的解决方式，第一句话：课程标准中表述的数学内容每年都在变化，但是你学习、研究和思考这些内容的方法不变，课程标准中也阐述了课程中的各种数学实践技能，如何通过学习掌握这些技能呢？
1. 创造问题感并坚持不懈地去解决问题；找到问题的已知条件、约束条件、关系、目
标，找到解决方案并由此得出的形式化的联系.
2. 抽象推理和量化推理.
3. 建立切实可行的论证并能对别人的证明提出批评意见.
4. 用数学方法对生活、社会和工作场所的各种情境问题建立模型.
5. 用正确的技术工具解决问题.
6. 会准确地参与交流.
7. 在不断重复的推理中寻找和使用规律的表达式.
8. 会寻找结构并使用结构.
在教科书中一开始就将本教科书中主要学习内容、学习方法展现给学生，能够在一定程度上消除学生对即将学习的数学内容和方法的神秘感，在教科书开始部分设置每章内容的简易测试题，学生在学习完一章内容后可以随时通过练习对应的本章测试题感受自己学习该模块内容的效率.在“学习方法的指导”中，从学习、实践和复习三个方面分别给出相应的学习方法，“问题解决”中对其中包含的理解问题、做出计划、解决问题、反思四个环节加以具体阐述，学习新内容前的测试是提供给老师便于通过测试掌握学生的知识储备情况，同时也让学生自己了解自己的知识储备状况.“主体学习内容”是整个教科书的主要部分，也是份量最大的部分，下面将专门对“主体学习内容”部分的结构做专门的分析，“主体学习内容”包括：学习、复习指导→读数学书的策略→学习内容（基本概念、练习、数学实验）→考试策略→课程标准考试诊断题→真实情境数学问题；“学习、复习指导”包括以前学习的内容、现在要学习的内容、以后讲要学习内容，还有关键数学词汇、相关的数学词汇，各章最后一部分“学生手册”包括：额外的实践（技能实践、应用实践）、问题解决手册（绘图、模型建构、猜想和验证、实践情境、发现模式、制作表格、解决简单问题、逻辑推理的使用、韦恩图的使用、结构表的建构）、答案、公式汇编、专业词汇汇编.各章上述各环节除了学习内容差异外，基本结构相似. 并不是每个知识点都有数学实验，对于应用性比较广泛或通过课堂数学模具、手持计算器等能够在教室完成的数学内容才安排数学实验内容，例如在“函数”一章内容中就专门安排一节“用图形计算机绘图”，在“方程组”一章中就专门安排“用?D形计算器解方程组”，有些内容是用数学模具进行数学实验.和中国普遍反对应试教育的呼声相反，美国的教材商业化色彩浓重，教材销量决定教材生命力，而学生购买不同出版公司教材的热情肯定主要决定于采用该教材后是否能在SAT、ACT考试中获得更高的成绩，同时因为学校要组织学生参加全国“智慧平衡评估联盟”（the Smarter Balanced Assessment Consortium，SBAC）和“大学与职业生涯准备评估伙伴联盟”（the Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers，PARCC）专门针对CCSS为基础的共同评估测试（Common Assessments），而考试结果关系到社会对学校的整体评价，因此学校也很重视SBAC、PARCC以及SAT、ACT等美国高考考试成绩，在近几年的大学入学考试SAT和ACT考试中，来自中国等东亚国家和地区的考生成绩不断飞升，给美国国内考生也带来竞争压力，2015年中国SAT考生人数达到 17万左右，突破全球1/10，在选择教材时肯定会考虑教材中是否包含对学生应试能力的培养，这是教材市场化、商业化必然结果.
2 教师用书整体结构
纵向看教师用书结构主要内容包括：目录→课程标准内容罗列→高中四年的知识范围和顺序→学习进程（一步步的掌握）→学习内容教学指导.横向看教师用书主要包括三部分：内容简介、教学内容和学生手册，这三部分内容融合在各个章节中，每章均包含上述三部分内容.这里的学生手册就是纵向内容中的学习内容指导部分，总体结构和章结构如图2、图3.
教师用书中的教学技能和策略建议，包括对资优生的不同作业的布置建议、放学后和假期的作业安排建议、技术工具的采用等，辅助资料包括文本学习资料（worksheets）、配套光盘资料（CD-ROM）和在线资料（online），介入活动包括测试和学习活动，活动用配套光盘给出实际案例，整个教学技能和策略建议部分富有人文特色，教师很好理解.配有专门的对学生预测的情况登记表.教师用书中还专门列出国际、国内各种考试的知识点：SAT、ACT、NAEP等考试分布在个章中的知识点用表格形式一一列出出来，一目了然，教师可以根据学生的不同目的引导学生有重点地学习相关考试知识点.还有一个专门的“读、写知道”模块，主要用来指导教师如何引导学生进行数学阅读和做题.
学习内容教学指导融合在学生学习内容中，除了学生学习内容外还包括：章节基础知识→把握课程标准要求→国家考试（SAT、ACT、NAEP）评价知识点→每周学习效果评价测试题→本课程包含的主要数学问题解决方法→课程标准的把握→章教学步骤指导（每章章首均有）→不间断评价和干预（前期评价、形成性评价、总结性评价）→课堂资源→针对不同层次学生的教学策略→过程评价（Ongoing assessment）→形成性评价（笔者：小测试）.
“高中四年知识范围和顺序”按照知识模块横向维度分类罗列，不同年级为纵向维度形成双向细目表，以“线和线段”、“三角”内容为例如表3：
表中T表示对该内容有“教学和测试（Teach and Test）”要求，I表示对该内容只有“介绍（Introduce）”的要求，而R则表示对该内容有“强化（Reinforce）”学习的要求.明确而醒目地表示出对不同知识点的不同学习要求层次.在“章节基础知识”中将本模块知识的最基础概念、性质等用双向细目表罗列出来，以“不等式”一章为例，如表4：
和表2中的表示方法一样，在“章基础知识表”中不同的符号组织表示不同的知识点，例如“CC∶9-12.A.REI.3”表示高中9-12年级代数中不等式的表达式，教师通过这个表格就能一目了然地掌握本章中最基础的概念以及与此相关的其他章节中的基础概念和基础性质.
在“课程标准把握”、“聚焦问题解决”部分和学生用书相应部分相同.“章教学步骤指导”分为“45分钟课堂指导”和“90分钟课堂指导”两种，分别将各节分配到教学计划的每一天，同时又将本章内容中的“概念”和“性质”所在小节分为两类列成两列，整章内容清晰而直观地呈现在老师面前，例如“方程”一章中，就将全部内容分配到45分钟课堂的21天中进行教学，又将同样的内容分配到11天的90分钟教学安排中，供采用两种不同课时安排模式的学校选择使用，“不间断地评价和干预” 分为前期评价、正式评价、总结性评价三组，前期评价分为章前评价、课前评价、课中评价，而正式评价分为章前测试和高目标测试，总结性评价中包括多层次选择题型测试（分为A、B、C三个等级测试）、累加性评价、自由应答型评价（分为A、B、C三的等级）、配套测试等各种评价方式供老师选择，有些评价资源要从专门的配套教材如“评价资源册”（Charpter resource book，缩写为CRB）、“章节资源课本”（Assesment resource ，缩写为AR）中选取，“课堂资源”包括课前准备、课中教学实践和课后复习与扩展几个部分，还在该部分内容所在页下边缘添加有信息技术辅助教学的“PPT展示内容模板”和部分知识内容、“在线电子版教科书和教学计划”、“在线师生互动资源”提示等，“针对不同层次学生的教学指导”包括全体学生的教学要求、特殊学生的教学要求、普通学生的教学要求、及高水平学生的教学要求等，通过对应符号标明这些资源分别从教师用书、学生用书、评价资源或章节资源课本中获取，同时在该页边缘位置标明上述内容的视频资源地址、多语种词汇对照表、在线互动练习资源获取方式等，“过程评价”包括前期知识储备考察、考试复习策略、课堂评价、周评价、章评价等，“章正式评价”来自专门的“资源课本”，包括选择题型、自由应答型和整体绩效评价三种类型的评价，其中的选择题型、自由应答型评价分为A、B、C三个层次的评价，在教师用书中的“章内容教学”指导部分还包括每节的教学指导，供学生学习的主要内容和结构和学生用书内容一模一样，但是同时在与学生用书相同的页面的左、右、下三个边角处分别增加了教学指导内容，包括本节知识的组织进度和目标、教学内容安排指导、学习过程中热身练习题、课程标准表述、数学幽默、阅读策略、研究型内容指南、实践问题解决、学生普遍容易犯的错误、测试方法和题目、幻灯片需要展示的题目、教学总结内容、挑战性问题、主题练习实践题、教师反思等，每节的教学指导因内容而异，根据不同内容对上述内容有所选择，“教学进度设计”也称为“教学内容安排指导”，其中将所讲内容按照页码仔细分配，按照顺序一步步安排学习，将每个知识点主要分为基础内容（basic）、平均水平内容（Average）、高级水平内容（advanced）三个层次.其中包括对教师应该提问的问题的表述，详细而冗杂，对新入职教师尽快融入教学以及提高教学水平是一种很好的引导和支持. 3 教师、学生用书结构比较
3.1 教师用书和学生用书在知识内容部分是相同的
教师用书和学生用书中具体的学习内容完全相同，这也是全球绝大多数国家教师用书与学生用书之间关系的共同特点，有些国家教师用书要比学生用书的知识面更宽、知识深度更深，主要是为了帮助教师学习更多的相关知识，这样的编写方式恰恰顺应中国一句俗话“要想给学生一碗水，教师必须有一桶水”，但是美国HOLT Mcdougal出版公司的学生用书和教师用书的学习内容完全相同，别无二致，其中包含的教育学原理值得继续思考.
3.2 从两种教科书的结构看，教师用书和学生用书各自体现出教和学的不同编写目标
从两种教科书结构看，很明显体现出教师用书的教的指导性和学生用书的学习指导性，学生用书中有专门的“学习指导”模块，主要体现出对不同知识点的不同学习方法的具体指导或不同数学知识点的问题解决方式指导，也对不同的知识点提出不同的学习目标要求，例如“不断重复的推理中寻找和使用有规律的表达式”、“学会交流”、“正确使用技术工具解决问题”……等，与教师用书重在体现教学指导和评价指导有所不同.教师用书中有专门的“课堂设计建议”、“不同层次学生学习指导”等模块，“高中四年知识范围和顺序”只出现在教师用书中，具有明显的指导教师教学的作用，通过直观的表格将高中四年各种知识顺序罗列出来，教师在授课前和授课过程中可以随时查看不同知识点所在的位置和学习时间段，便于教师高屋建瓴地观察高中四年数学知识的整体结构，把握教学节奏.教师用书还体现出明确评价指导性，甚至还对“过程性评价”、“总结性评价”等模块的评价目的加以说明.
3.3 事无巨细的数学推理风格是两种教科书的共同结构特点
依据2013年出版的《美国高中教科书出版标准》，教材要强调数学推理能力的培养，并且通过讨论和批评他人结论的过程中实现，因此两种教科书几乎所有例题都详细展示了数学问题的解决过程以及思维过程，解题步骤旁边还要对这个步骤辅以解释性说明，娓娓道来，耐心而细致，和英国爱得思（Edexel）考试集团的高中数学教科书风格相似，可见西方主流国家在相同教育思想影响下的课程与教学风格的一致性；同时专门有讨论和思考的模块让学生参与讨论和相互批评，培养学生批判能力，引导学生进行探究式学习.
3.4 突出实践性学习内容是两种教科书内容共同特点
CCSSM中专门对实践标准加以明确：培养学生的问题感、抽象推理和量化推理能力、进行合理的讨论和批评能力、数学建模能力、正确使用工具的能力、培养思?S严谨性、发现数学结构的能力、在重复推理过程中发现和表述规则、将数学时间和数学内容联系起来，这些实践标准的要求在两种教科书中均有明显的体现，上述实践标准要求对中国正在研究的“数学核心素养”之间有密切的关系，值得关注.
3.5 教师用书结构明确针对全体学生的最低学习要求
教师用书中各章、节专门提出全体学生需要掌握的最基本要求：全体学生要达到的目标，这样的结构符合美国一贯倡导的人文主义教育精神：教学面向全体学生，也符合小布什总统时期提出的《一个也不能少》（No Child Left Behind）的教育目标.整个学生用书的编写步骤冗长而细致，事无巨细，从每个相关旧知识点的复习到新知识的一步步呈现，再到练习题的难度逐步上升，这些设计无不体现出对基础薄弱同学学习能力的照顾和考量.
4 启示
4.1 细致入微的教学指导适合新入职教师的教学能力成长
教师用书中不同的各小节具体环节主要包括：教学目标、上课节奏、预习内容（Warm up，热身练习）、学习资源、教学方法指导、阅读策略、问题解决、小测试、数学史、挑战性问题、关键概念、评价方法、对应的课程标准内容等，每一节包含的上述各环节不一定完全相同，教学方法均针对各节内容的具体特点给出来，不同内容对上述各环节的采用各有差异，并不是每节都具有上述所有环节.
4.2 保姆式的教师用书是否会造成教师依赖性增加而降低了对教学的自我探究过程
HOLT Mcdougal出版公司的高中数学教科书编写模式代表了CCSSM倡导的教学理念，也是现在美国其他出版机构逐步更新的新版高中数学教科书的的一个缩影，从上述HOLT Mcdougal出版公司的高中数学教科书编写特点看，总体上比较适合于年轻教师职业初期学习基本的教学方法，但是如此细致入微的教学指导用书是否在某种程度上对教师探究灵活的教学方法的能力提高有负面影响？需要考量.毕竟，包括教学方法在内的各种知识的真正获取需要教师通过自我探究才能实现.
4.3 CCSSM对教科书编写的基本要求也是各国数学教科书评价的基本要求
严谨性（Rigor）、连贯性（Coherence）和聚焦性（Focus）是CCSSM对数学课程及教科书编写最基本的三个要求，在HOLT Mcdougal教师用书和学生用书中均有体现，同时努力体现出CCSSM对数学学习实践的要求：创造有价值的问题感、量化的和抽象的推理、建构合理的讨论情境和对别人推理的批判、数学建模能力、策略性地使用合适的工具、努力实现精确化、寻找结构和使用结构、在重复推理中寻找和使用规律.上述要求中吸收了传统的和新的教育理论对教科书的要求，包括中国在内的各主要国家的教学评价理论中均包含上述主要内容，正在逐步成为全球主流教学、教科书评价思想.
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