基于MATLAB平台的商学院校数学教育教学一体化改革探讨
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）19-0140-03
Study on Integration Reform of Mathematics Course Teaching Based on MATLAB Platform in Business Colleges
ZHANG Li
（Business School of Shandong University of Political Science and Law， Jinan 250014， China）
Abstract： With the advent of the era of big data， how to improve the business school students to use mathematical tools， analysis of the actual data， to solve the problem of professional practical ability， has become the focus of school mathematics education teaching. The from domestic and foreign colleges and universities mathematics teaching content and reform， summarize our deficiencies in business college mathematics education， combined with its own matlab powerful computing ability and simulation ability characteristics and the writer's many years of experience in business college mathematics education， respectively from the calculus， linear algebra， probability theory and mathematical statistics of three parts， combined with the characteristics of School of business， School of economics and management， the integrated teaching of mathematics education reform ideas， laid the foundation of theory and practice in order to further improve the business college student's innovation and application ability.
Key words： MATLAB platform； business colleges； mathematics course teaching
在经济全球化的今天，经济学、金融学的快速发展离不开高质量的高校商学教育。改革开放30多年来，我国的商学院校及高校的商学专业有了飞速的发展，秉承国际视野、本土意识和现代教育思想等先进教育理念，不断创新办学思路与教学模式，培养了大量高质量的商学人才。近年来，随着信息技术和计算机网络技术的飞速发展，“数据”越来越成为当前热门的科技词汇和商业词汇，数学在商学中的地位和作用也变得更加重要，金融、精算、财会和统计等热门专业更是要求很高的数学能力。然而，数学作为公共基础课程，往往面向全院甚至全校开设，不但涉及专业多、范围广，而且需求层次高低有别。商学院校的学生普遍希望数学教师在讲授数学课程时能根据本专业所需调整教学内容，加强学生专业导向的数学知识训练，提高学生利用数学工具解决专业问题的能力。因此，针对商学院校的数学教育教学一体化改革迫在眉睫，这既是专业建设的需要，又是培养具有数学创新思维人才的需要。
事实上，目前已经有部分院校发现这一现实问题并开始了积极的探索，而MATLAB科学计算软件以其强大的抽象建模仿真、数值计算分析能力和简单易用的交互式工作环境在这一变革中脱颖而出，逐渐成为公认的优秀平台。因此，基于MATLAB平台处理经济管理方面的现实问题的能力必将成为商学院校面向现代化课程建设的需要，更是商学院校数学课程教学改革的必然要求。
1 商学院校数学教材的内容、变革与发展趋势
1.1 当前国内商学院校数学教材的内容结构与存在问题
当前我国大多数商学院校数学公共课教材的基本内容大致相同，各版本教材的编排顺序也鲜有差别。比如，《线性代数》较常见的内容编排次序是：行列式、矩阵打头，n维向量及向量空间、线性方程组放在中间，最后是特征值与特征向量、二次型的内容。少部分近几年编著的教材注意到这一问题，开始在各个章节中结合一些与其他专业领域相关的应用实例，如涉及情报检索、资产定价问题、统计与数据分析、图论、分形理论、金融风险评估等领域，促进了学生应用数学知识解决专业问题的能力，开始了数学基础课与专业课程一体化的初步探索。最近也有部分学者从数学软件的角度，探讨了R软件、Maple、Mathematica、Matlab等在大学数学教学中的应用[1-4]，尤其突出的是西安电子科技大学陈怀琛教授教学团队相关MATLAB在线性代数等不同课程中的教改研究[5-7]。但是目前没有相关如何把这些数学软件与商学院校的不同经管类专业相结合的教材与教改研究。 1.2 国外高校数学教育与改革
首先，国外商学院校的优秀数学教材往往体现了数学“源于实践、用于实践”的本质，与实际应用的联系极其密切，突出了数学的实用价值[8]。日本的数学教材着重于数学的应用工具价值，在理论联系实际方面做得很好。比如，在讲函数时结合电灯的亮度变化，在讲微积分时先讲相关的数学史；新加坡的教材把数学的应用价值体现和渗透于整个课程中，贯穿始终；美国的数学教材更是把数学的应用性发挥到了极致。
其次，西方数学教材中往往以阅读材料的形式引入数学基础知识，这些阅读材料的内容非常广泛，并且具有不同的形式，图文并茂，有生动有趣的现实问题，也有当前悬而未决的各种难题，还有目前数学及其应用的最新进展等等。如普伦蒂斯霍尔出版社（Prentice Hall）出版的美国高等数学教材《Advanced Mathematics》第1.4节“Relation and Function”开头用“密码编制与破译方法”问题引入了对应和逆对应的概念；在学习矩阵乘法时，要求学生利用矩阵作为工具发现飞机航运的网络关系等等。
最后也是最重要的是，当今计算机技术和网络信息技术的巨大发展对传统的教学模式带来了巨大的冲击，美国在这一领域几乎可以称为标杆。早在1990年，美国大学就开始了数学教学改革，在美国国家科学基金会（NSF）资助下，数学和工科专家通过共同研讨认为：（1）数学课程要面向实际应用，要满足非数学专业学生的学习需求；（2）数学教材的编排应当基于学生的水平和需要；（3）应当利用新的数学软件辅助教学并能解决现实问题；（4）数学专业的学生应当另设相关课程以提高理论性。该基金会做了大量的富有建设性和开创性的工作，比如1992年美国国家科学基金会资助了一个ATLAST计划，即运用数学软件如MATLAB辅助线性代数教学，该计划实施的六年中取得了一系列的成果，创建了ATLAST网站，编写了学习手册，更重要的是培养了大量掌握MATLAB的高校数学教师，使线性代数的教学面貌发生了巨大的改变。比如，网易公开课中的美国麻省理工学院开放课程（见下图1）已经把MATLAB代码作为课程的一部分了。
图1 网易公开课中的麻省理工学院开放课程--线性代数
总体来讲，国内不论是工科院校还是商学院校在数学教改的探索上都滞后于国外院校，尤其是商学院校在涉及数学软件工具辅助教学和学习方面差距更大。
2 基于MATLAB平台的商学院校数学课程教学改革实践
MATLAB科学计算软件是美国MathWorks公司在上世纪80年代出品的一款强大的数学软件，具有优秀的数学应用分析、数值计算求解、系统模拟仿真等功能，并且易于操作、界面友好、程序设计简单易学。该软件被广泛应用于信号处理、控制系统设计仿真、财务金融分析、风险预测评估、化学分析、生物技术等诸多领域。国内外各大高校自上世纪末开始将MATLAB的应用作为理工类和经济类本科、硕士和博士阶段必备技能。基于MATLAB平台的巨大优势，以及目前关于缺乏MATLAB与商学院校的不同经管类专业相结合的教材与教改研究的现状，结合笔者多年的商学专业本科数学教育教学经验，提出了将商学专业课程与数学课程教学一体化的设想，并围绕这一设想提出了如下实施思路。
商学院校高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分。它们与计量经济学、西方经济学、货币银行学、国际经济学、保险学、财政学等经济学分支学科的关系极为密切。
2.1 微积分课程要注重思想，面向应用，满足商学专业的需要
微分知识是数学与经济学之间最紧密的联系纽带。众所周知的经济学关键词――“边际”，就是一个将导数经济化的概念。例如，在学习“边际效用”时，我们可以通过研究各种带有边际含义的经济变量，再赋予一定的样本数值，让学生通过观察分析建立模型，通过MATLAB适当求解，找出达成利润最大化、生产最大化或帕累托最优解等一系列最优化的结果。 这样使学生得以重视数学理论中的相关内容，同时也让学生在亲自动手解决各种实际问题的过程中综合运用数学知识和计算机软件提高分析和解决实际问题的能力。
除了以上例子外，还有“拉弗椭圆、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、马歇尔-勒那条件、李嘉图模型、货币乘数……”等大量的经济学概念和原理是在充分运用导数、微积分、全微分等各种数学知识的基础上建构的。它们都可以运用MATLAB软件进行合理建模、运算求解。如果能够为学生创设问题情境，并要求学生运用MATLAB软件的学习和使用，自己得出结果，这将极大提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2.2 线性代数课程要注意面向经济管理应用
线性代数在经济管理中的应用十分广泛，其中MATLAB在矩阵理论应用方面的优势更是十分突出。在这一点上，湖南商学院的谢小良和胡桔州进行了开创性的研究，并主编了《线性代数实验导论》，书中列举了以下实例[2]：
（1） 大学生的营养配餐问题――Cramer法则；
（2） 技术合作中收入平衡问题――齐次线性方程组；
（3） 多经济部门的投入产出问题――逆矩阵；
（4） 交运、电力城市规划中的网络流问题――非齐次线性方程组；
（5） 减肥配方问题――向量的线性相关与线性无关、极大无关组；
（6） 混凝土的配比问题――向量的线性相关与线性无关、极大无关组；
（7） 药品配置问题――向量的线性相关与线性无关、极大无关组；
（8） CT图像三维重建问题――超定方程问题；
（9） 人口迁移模型――线性差分方程、矩阵对角化；
（10） 密码学中的代数原理――矩阵变换与信息传输； （11） 金融公司支付基金的流动问题――矩阵特征值；
（12） 因特网搜索引擎代数原理――矩阵变换与稀疏矩阵；
（13） 技术经济综合评价的数学原理――特征值与层次分析法；
（14） 商品市场占有率的稳定性问题――齐次线性方程组、矩阵对角化。
2.3 概率论与数理统计要紧密联系经济问题并充分运用MATLAB软件解决
概率论是从数量上研究随机现象的统计规律性的科学，数理统计是从应用角度研究处理随机性数据并建立有效的统计方法进行统计推理的科学。而随机现象和随机性数据恰恰是经济问题中最重要的研究对象。随着经济的迅猛发展，大数据分析、复杂随机模型愈来愈多地应用到经济管理中去，这对经管人才计算机软件应用能力的要求不断提高。从以下几个实例可以窥见一斑：
（1） 最大经济利润问题――数学期望；
（2） 彩票的中奖概率――古典概型；
（3） 保险公司盈利计算问题――大数定律和中心极限定理；
（4） 条件概率问题――Bayes（贝叶斯）公式；
（5） N重独立重复试验――Bernoulli概型；
（6） 产品寿命计算――概率密度函数和指数分布；
（7） 高考标准分成绩计算――正态分布；
（8） 最大利润问题――决策树模型；
（9） 金融市场决策问题――随机倒向微分方程。
随着世界经济的飞速发展，各大商学院校对数学实验与数学建模活动越来越重视，但是国内很多学校只关注相关建模比赛学生的成绩，这是非常片面的，我们应当让数学实验与数学建模知识真正加入到广大商学专业学生的学习中去，不断降低功利化的因素，合理地将数学与专业课程结合起来，让全体学生受益。
3 结束语
综上所述，在商学专业学生的数学学习中，必须加强数学素养与专业知识的联系，注重商学院校的特点，注意结合商学经济管理的实际问题，注重教学中的专业一体化问题。同时面向未来，重视学生的科学计算分析与应用能力的培养，即运用科学计算软件结合专业知识解决实际问题的能力。这需要高校教育界有关部门的重视和大力支持，不仅仅是开展数学建模竞赛，更要编写有针对性的教材，并加强数学教师的信息技术培训，将熟练使用MATLAB软件作为高校数学教师的基本职业要求等等。这必将极大地推进我国商学院校专业学生在解决实际问题中的创新应用能力的提高，为国家培养更多优秀的商学专业人才奠定坚实的应用基础。
- 上一篇：高中数学题目的机器理解
- 下一篇：让微课之花开满初中数学课堂
