应用数理统计技术对金融不良资产打包资产价值的分析
1.引言
四大资产管理公司2005年主导着价值两万亿的金融不良资产的交易市场。根据2006年6月的数据，我国四大资产管理公司已经处置了11 692亿元的金融不良资产,但至2008年5月，我国包括国有商业银行、股份制银行、城市商业银行、农村商业银行及外资银行在内的银行业不良资产总额仍存有1.2万亿元。
目前，中国对金融不良资产的处置方式，主要有本息清收、诉讼追偿、破产清算、债权重组、债权转让等。其中，在债权转让处置中，对于大量的金额较小的债权，在很多情况下是批量打包进行处置的。
我国金融不良资产评估中的特殊性是，评估对象难以鉴定、评估依据资料不完整和评估程序受到较多的限制。
目前，批量打包出售的金融不良资产的价值分析,尚没有形成成熟的理论和经验。金融不良资产包，通常是大量的债权，同时也涉及企业股权与实物等。其特点是包内涉及的债务人户数很多，银行及相关机构所掌握的有关债务人的信息又较少，大多不具备履行正常资产评估程序的条件。一般情况下，不良资产包是在尽职调查的基础上进行价值分析，但在这样的分析工作中，主观因素的作用往往可能过大，从而导致价值分析的结果偏离客观的价值。为了减少主观臆测产生的差错率，我们认为，可以考虑应用运筹学决策分析原理及数理统计技术，建立数学模型，进行资产包科学合理的价值分析。这是我们的一个尝试。下面，我们将结合实例对金融不良资产包价值分析数学模型的应用进行说明。
2．金融不良资产包价值的分析模型
为了分析金融不良资产包的价值，需要建立金融不良资产包价值分析模型。该模型由三个模块组成，即输入模块、分析计算模块和输出模块。如图1所示。
2.1 输入模块
输入模块有指标数值确定和数据采集系统两个程序组成。
● 确定模块的指标数值
影响金融不良资产回收价值的因素很多，包括：社会环境与还贷意愿、当地的经济环境、债权交易市场的情况、债权形态、抵押情况、担保情况、债务企业及债务责任关联方的性质、行业特点、剥离时的资产状况、债务企业的资产、负债情况及债务企业的信誉情况、债务企业未来发展前景预测、借款时间、借款金额、借款用途、还款来源、逾期时间、银行贷款形态、诉讼前景和诉讼结果执行前景等。我们根据对目前金融不良资产评估的研究成果和我国金融不良资产的特征，并考虑所需求信息资料的可获取性，圈定影响因素的范围，构成输入模块初步的指标体系，见表1。根据指标体系，我们将进行数据采集。
2.2 分析计算模块。
分析计算模块是金融不良资产包价值分析模型的核心。它由3个子模块组成。
● 数据分类处理模块
由于该指标体系中既存在定性指标，又存在定量指标，这就需要在正式运算前对指标进行分类。
● 特征变量选择模块
本模块的功能是在数据分类处理模块中，运用多元统计分析中的因子分析法，选择若干个具有代表性的、敏感且特征性强的变量作为特征变量。
● 价值分析模块
根据运筹学的决策分析原理，通过判别分析数据分类处理模块的样本数据与特征变量选择模块确定的样本数据，进行金融不良资产回收率的预测。
2.3 输出模块
综合判别函数计算出每一债权的回收概率，确定债权包的综合回收率，并将计算结果按指定格式输出。
3. 金融不良资产包价值分析模型的建立
3.1 数据的处理
相关资料存在着可靠性和有效性的问题，需要进行酌情处理。
如贷款本金、表内外利息和孳生利息占本金的比例、贷款时间三个变量的数据的处理方法，是对其取以10为底的对数。
还款记录、剥离形态、经济与地理区域、债务企业性质、债务企业经营状况等定性变量，我们采取对样本不同特征的频率分布进行描述性统计。在此基础上对有关影响因素（特征变量）进行单因素方差分析，分类认识样本的分布特征。根据不同类别资产的回收率之间是否存在着显著差异，进一步进行数字化处理。
3.2 建立模型实例中债务企业经营状况的数字化处理
本模型建立实例中，采集了国内287家企业金融不良贷款案例作为样本。这些样本涉及各个行业、地区和各种特质的借款人。经过挖掘与研究，数据集中包含了影响偿债能力和反映借款人信用状况的众多因素。这些企业中的大多数处于半关停、关停和破产状况，只有42家企业（占全部样本的14.63%）维持正常经营。随着大部分企业经营状况的不断恶化，贷款回收率必然会逐步减低，但对于正常经营的企业，贷款回收率是很高的，能达到39%。表2为不同状态企业回收率的单因素方差分析的结果，该结果表明，经营状况变量的不同状态对回收率会产生显著影响。
经以上分析，我们将债务企业分为破产、关停、半关停和正常经营四类状况，在数字化处理时分别设定为1，2，3，4。
3.2.1应用因子分析法建立分析指标体系
● 因子分析法简介
在人们设定的各类指标体系中，可以发现指标间经常具备一定的相关性，从而促使人们希望用较少的依然能反映原体系全部基本信息的指标来代替原来较多的指标，于是就产生了主成分分析法、对应分析法、典型相关分析法和因子分析法等各类以较少指标替代原体系中较多指标的方法。本次建模中，我们选择采取因子分析法对体系中的变量进行筛选，以达到浓缩变量数量，但又能够保证信息量损失达到最少的目的。具体过程如下：
采用SPSS统计分析软件，求出因子载荷矩阵A。依据载荷矩阵A，建立起新的指标数量更为浓缩的指标体系。其工作流程如图2所示。（见文末图2）
● 分析过程
对样本做必要的数据处理之后，经过SPSS软件计算后得到上述12项指标的相关系数矩阵（见文末表3）。由矩阵看到某些指标间高度相关。通过计算巴氏的球形检验统计量的数值（342.527）并利用正态分布的可加性和林德贝格――勒维定理将巴氏球形检验，据此进行相关度检验。结果表明指标体系存在着系统变异，有必要进行因子分析。为了尽可能不丢失信息，采用探索性因子分析的主轴法，得到因子载荷矩阵。然后进行因子分析，得出共性因子结构模型。如果不能一目了然地看出其表征含义，则需要对因子载荷矩阵进行方差最大正交旋转。采用Kaiser1958年提出的最大方差之正交旋转法（Varimax）将因子4次旋转后，得到旋转后的因子载荷矩阵（表4）。
表4中金融不良资产相关指标的统计分析结果，能够得到以下信息：如因企业大多存在还款记录，公因子f1与X3呈正相关，载荷系数为0.873；因样本中贷款时间都较短，所以f1与X4呈负相关，载荷系数为-0.363；因样本中贷款本金较少,载荷系数为-0.525；债务企业经营状况、有无保证人、保证人经营状况载荷系数分别为0.562、0.878与0.647， 载荷系数的变化与金融不良资产回收率的变化一致。
而f2、f3两个因子，与不良资产回收率的变化方向一致性较差，故确定f1为“回收因子”，f2、f3则舍弃。
通过以上的因子分析，我们可以得出金融不良资产打包价值分析中6个相关性较强的指标，即贷款本金数额X1、还款记录X3、贷款时间长度X4、债务企业经营状况X9、有无保证人X10与保证人经营状况X11。
3.2.2 应用判别分析法建模
● 判别分析方法的选择
判别分析（Discriminant Analysis）是一种根据变量观测,判断研究样本分类的统计分析方法。判别分析法是在一个p维空间R中，确定样本点X(X1，X2，…，Xp)，应该属于哪一个Gj(j＝1,…,k)总体。
进行判别分析时，通常是根据已掌握的一批分类明确的样品，建立判别函数和分类规则，然后将待分类的样品的实测值代入该函数，求出其函数值，并据此作出判断。
判别函数可用下式表示：
D(j)=a0(j)+a1(j)X1+a2(j)X2+…+ap(j)Xp， j=1,…k
其中，j是组编号，D(j)是判别得分，ai(j)是判别系数，Xi(j)是预测变量。
判别分析有多种类型，其中常用的有距离判别、Bayes判别和Fisher判别。距离判别是基于样品到总体间的距离所进行的判别。这种判别较为直观，适应面广。距离判别的缺陷是不考虑各总体的分布和由错判造成的问题。而在Bayes判别中，当两个总体都是正态分布，而在其协方差相同时，可导出一个线性判别式。Fisher判别利用方差分析导出一种线性判别函数，从而解决了距离判别和Bayes判别存在的缺陷。本文采用Fisher判别确定各样本点的预测类别归属。
● 建模过程
1.对金融不良债权有无可能回收进行判别
首先，对金融不良债权是否有回收可能建立判别模型，这是一个两总体的判别模型，即将样本分为有回收和无回收两种情形。利用这个模型首先筛选出预期零回收的债权。
2.对金融不良债权能否全部回收进行判别
这同样也是一个两总体的判别模型，即将样本分为100％本金回收和非100％本金回收两种情形。
3.一般债权回收情况判别
在进行上述两种情形的判别之后，我们对回收率在0-100％之间的情况进行建模。首先将回收率区间分成10组，每一组作为判别分析的一个总体(或类别)，再用SPSS统计分析系统进行变量相关性分析，建立一系列判别规则，最后确定判别函数。
我们仍以这287家样本企业为基础，演绎建模过程。
首先对债权回收情况进行特殊与一般性的判别，其中，有23家为零回收的债权，9家为100%本金回收债权，剩余255家为一般性债权，故将这255家一般性债权纳入到判别分析范围内。
其次，根据因子分析法得到的指标体系，即贷款本金数额X1、还款记录X2、贷款时间长度X3、债务企业经营状况X4、有无保证人X5、保证人经营状况X6，作为判别分析的预测变量，在对255家样本企业指标进行数据化处理后，作为预测变量样本值。
再次，采取Fisher判别建立判别规则，进行判别分析后得到了10组判别系数：
最后，根据显示的非标准化判别方程系数，得到判别函数为：
D(1)=-24.435+7.528X1+0.200X2+…+2.287X6
D(2)=-25.479+7.013X1-0.784X2+…+3.201X6
…
D(10)=-35.390+4.927X1-0.204X2+…+4.144X6
● 回收率计算
将所评估不良资产包中的新样本代入各个判别函数就可得到相应的判别得分D(j)(j=1,…,k)，然后计算样本落在各组的概率。即：Pj=exp(D(j))/Σkj=1exp(D(j))
我们可以用每组的平均值或中间值来表示该组内的平均回收率。用上述判别分析得到的判别概率对各组平均回收率进行加权平均，就得到最终的回收率。
在此基础上计算所评估不良资产包的综合回收率。即：
Y=∑YiLi/L
其中，Y为综合回收率，L为全部债权金额，Yi为单户债权回收率，Li为单户债权金额。
4.结语
运用运筹学决策分析和判别原理，分析确定金融不良债权资产包，特别是对于产权关系复杂的信用债权资产包和无抵（质）押的担保债权资产包的回收价值，相对比专家判断法或交易案例比较法而言更为科学和严谨，且节约成本。
但在运用这一方法时，必须重视历史案例的数量及其数据的真实性和可靠性，找到足够多的公开市场交易样本。某些样本的获得是比较困难的。如寻找类似所评估不良资产类型的交易样本、债务企业经营状况指标等，都是较难获取的。
以上仅是作者应用运筹学原理和数理统计技术进行打包出售的金融不良资产价值分析的一个尝试。在理论上，金融不良资产包的价值分析还可以运用很多种其它的分析途径，如混沌理论应用等。但无论采用哪种方法，目前都还不能达到十分完美的程度，需要我们今后作出进一步的努力。
