新课程下高中数学课堂探究性教学
去年秋季我省进入了新课程，就是要改变现在普遍存在的学生被动接受、大量反复练习的学习方式，帮助他们形成独立思考、积极探索、自己建构知识的习惯。新课标提出“倡导探究性学习”。目前数学课堂教育是主要的教学场所，所以一线教师要首先改变自己的教学方式，让学生自主地去“探究”，被动地“接受”是不行的。让学生在自主学习中探究；在质疑问难中探究；在观察比较中探究；在矛盾冲突中探究；在问题解决中探究；在实践活动中探究。所以教师不仅鼓励学生自主、合作、探究学习，还应当是学生学习活动中的参与者，在教学活动和情感交流中形成融洽的师生关系。
一、高中数学新课程的指导思想
新课程在重视数学探究的同时，也考虑到学生对基础知识、技能的掌握的要求。在《课标》中第二部分，提出了高中数学课程总目标。并在此基础上又提出6个具体目标，其中第一个目标就是“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及他们在后继学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”也就是说对学生的数学学习要求是必须具备一定的知识、技能基础，而在掌握这些基础的过程中，各种自主、探究学习方式又都是可以灵活选择和采用的，这就要求教师在数学的日常教学中，即使是看似比较简单的、基础的概念、结论，也要不断培养学生探究的意识，从而发展他们独立获取知识的能力，为学生今后可持续发展奠定良好的数学基础。
二、数学探究性教学的原则
1.适度性原则
要使探究性学习活动的实施达到最佳的效果，教师对自己学生的期望要适中，过高或过低都会带来负面的影响。作为教师在活动目标的确定上、对任务的选择上都要考虑学生的实际水平，任务的难度最好处于学生的“最邻近发展区”内，即通过教师的引导和学生的努力最后能实现目标。同时在学习活动进行中，教师以学生熟悉和能接受的方式引导其不断发现问题和解决问题，从而增强学生学习的效果，激发学生的求知欲。
2.自主性原则
心理学研究表明，学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动才能纳入其认知结构中，才能成为下一个有效的知识。强调学生的自主发展，很重要的一个方面就是要着力引导学生的自主建构学习。在探究性教学中，忽视学生的自主学习而片面强调合作探究，将使中等及中下生得不到相应的发展，会导致两极分化。
3.层次性原则
针对学生的学习情况，教师要根据每个人的不同条件，鼓励他们积极参与、自主探究。另外由于所学的知识内容是分阶段、有层次、循序渐进、逐步深入的，所以相应的探究活动应是层层深入的，在较低层次的探究上，学生只要有牢固的基础知识就能顺利展开。而在较高层次的探究活动中，提出问题与做出假设是探究的关键，作为教师应鼓励学生提出个性化、多样化的问题，让学生大胆探究，帮助学生克服思考难题中的障碍，引领学生一步步进入探究，成为学生的合作者。
4.过程性原则
卢梭曾说：“如果你想使日益增长的欲念有一个次序和规律，那就要延长它们在发展过程中所经历的时间，以便使它们在增长的时候可以从从容容地安排得很有条理。”数学高度抽象性的特点，造成了数学的难懂、难教、难学，这样学习者就需要经历感受、体验和思考的过程，并用内心体验与创造的方法来进行探究性学习。在教师的引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，学生去发现或猜想数学概念和结论，进一步去证实或否定他们的发现或猜想，使他们在自由探索的过程中真正理解一个数学问题是怎么提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的以及如何具体应用的。
三、设计《椭圆标准方程》教学过程
1．创立情境，引入知识
（1）设计问题
①给定平面上任意一点，和一条定长线段（学生每两人一条定长的绳）,你能在纸上划出什么样的图形试着说一说；②如果去掉“平面”一问，你能想象出它的图形吗？③如果把平面上的一点变成两个点，你又会得到什么样的图形（四人一小组讨论，得到四种结论:圆、球、线段、椭圆和没有图形）；④教师利用几何画板重点演示椭圆图形；⑤多媒体展示现实生活中具有“椭圆”轨迹的图形的实物，增强学生对椭圆学习的兴趣。
（2）学生总结
①合作小组总结椭圆定义；②让学生分析定义中的关键词语，教师重点书写。
2．自主探索知识
（1）复习建立平面方程的一般步骤
（2）自主探索，建构新知
①让合作小组尝试建立坐标系有几种方法，哪种方法最简单？（教师根据学生结论进行演示，学生最后认为：焦点在x轴上最简单）②现以x轴为例，两人合作，根据椭圆定义，解答并化简椭圆标准方程。教师引导：P={P|PF1+PF2=2a}（在方程的推导过程中，指导学生求简。这里，数学加工成为学生研究发现的动力）提问：其中a与b有何关系？为什么？学生可以通过图形理解到：a>b>0，因为a与b分别是Rt△MOF2的斜边、直角边；③根据x轴上的标准方程，试想y轴上的标准方程是什么？为什么？
3．自主掌握知识
（1）基本知识训练
判断一些方程是不是椭圆方程？焦点在哪个轴上？为什么？
（2）知识能力训练
①试求a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程；②试求a=4，c=15，焦点在y轴上的椭圆方程；③如果把焦点在x轴（或y轴）去掉，方程又变成怎样？为什么？提问：确定椭圆方程需要什么条件？
（3）发散思维训练
①让学生仿照例题出题，让同伴口算；②试求a=4，椭圆过点p（2，5）的标准方程；③试求a=3b，椭圆过点p（2，5）的标准方程；④试求a=3b，椭圆过点p（x0，y0）的标准方程；⑤试求过点p1（x1，y1），p2（x2，y2）的椭圆标准方程；⑥平面内两个定点间的距离为8，写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程。
4．总结反思知识
问题导向：解这类题用什么方法?（待定系数法）今天你学到了什么？（知识上、数学思想方法上等）。
四、小结
1.探究性的数学教学要和学生紧密联系
作为课堂教学的组织者，教师应充分寻找学生思维的闪光点，留给学生思考、讨论、交流的时间和空间，这样才能促进学生主体性进一步发展。课堂教学提倡师生、生生间的交流，因为交流可使学生积极参与课堂教学活动。在交流中教师要细听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，再展开课堂讨论，并做出适当的评价，使学生的参与和创新得以赏识，使班集体成为一个学习的共同体，改变以“灌输”为特征的传统教学模式，让学生成为学习的主体。
2.探究性的数学教学要和教材紧密联系
在学生的学习活动中最主要的资料就是教材，数学教科书不仅承载着知识，还是学生思维的出发点。
在探究性的数学教学活动中，教师必须用新的视角去看待教学内容，在教学工作中增强课程意识、学生意识、开放意识和问题意识。这样才能根据新的思想观念确定每节课的教学目标、教学计划，准确把握知识点，指导学生掌握、理解、应用学科知识。
3.探究性的数学教学要和生活紧密联系
荷兰数学教育家弗兰登塔尔说：数学学习是一种活动，不经过亲身的体验是不可能学好的。“数学科学的本身就来自人对自然、社会及人类活动的认识。人类再用它来理解自然和社会，用它来解决自然与社的一些问题。”数学来源于实践，又反过来作用于实践，因此数学探究应建立在学生生活经验的基础上，使学生在课堂上对生活实践有所认识，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。
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