浅谈数学教师的备课对课堂效率的影响
我国中学数学教学中普遍存在这样的问题：（1）学生课业负担重，不少学生对数学缺乏兴趣，学生的主动精神受到压抑。（2）数学的教学模式为“例题――练习――作业”或者“例题――解题训练”。面对这样的问题，教师应当积极激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。下面我就结合自己的教学经验和近年来与同行的教学研讨、交流和学习，谈谈数学教师在备课过程中要做到的几个方面。
一、认真理解，领会教材
华东师范大学基础教育改革与发展研究所的吴亚萍老师曾经说过：“教材它仅仅是‘材’而已，需要教师在‘读’这个‘材’的基础上‘用’这个‘材’。”这就要求教师在备课时必须灵活地、创造性地使用教材，把静态的教材转化成动态的、可以让学生“做”的活动教材，而不是“教教材”。比如，人教版新教材在“数与式”这一部分的安排上实际上就涉及到这一点：先学代数式，然后是一元一次方程（组），进而研究一次函数，再进一步是反比例函数，最后是二次函数。在安排中体现出基础知识的重要性、知识呈现的螺旋式、思维训练的层递性，同时也为个别优秀的学生在学完一个章节之后，再进行后续的自学降低了难度。
二、准确了解学情
要想准确了解学情，有四个方面的基本准则：①了解学生的学习态度；②了解学生的生理、心理特点，使教学做到循序渐进；③了解学生已有的知识和能力水平；④充分考虑学生知识结构的差异性。例如，在一所农村初中的一节公开课――“实际问题与一元一次不等式”，教师先复习“不等式的性质，解一元一次不等式的步骤，一元一次不等式的应用题的步骤”，进而举一个实例：“某县为促进鳗鱼业的发展，决定对养殖户提供补贴。设鳗鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为y元/千克。根据市场调查，要使每日市场的鳗鱼供应量与日需求量正好相等，就需满足等式8（x+y）=582-3x。为使市场价格不高于50元/千克，那么每千克鳗鱼政府至少要补贴给养殖户多少元？”这就是一个比较有针对性的例子，因为学校所在地的鳗鱼业比较发达，学生对这个问题比较熟悉，也比较感兴趣。
三、把握好教材内容的重点
任何教材的一章一节或者一单元一课，都包含着许多知识点和能力点。在备课时，教师应明确教学重点，理出哪些是已学过的知识，然后参照这些知识，明确每一章、每一节的教学的新知识和重点内容，这对学生掌握知识和后续的学习是非常有帮助的。例如，“函数”这一部分内容中，显然“一次函数”的学习是一个重点，在备课时就应多注意这部分知识的前后联系。
四、教材内容难点的突破
教师在备课时，要对知识系统中的难点采用由已知导未知，做到深入浅出，化难为易，帮助学生克服苦难，突破难点。对学生认知中产生的难点，教师要注意因材施教，循序渐进，启发诱导，从而逐步实现难点的突破。例如，学生在对“函数图像的认识”，能从图像中读取数据，能对数据进行计算与比较，但是能发现一般规律或推断出隐含的结论有一定困难。在备课时，教师就要多注意从这个难点进行分解、突破。
五、化繁为简
在备课时，教师不仅要把教材内容化繁为简，对难点的突破也要做到化繁为简。如在“一元一次不等式组”的解集求法这一节课中，教师可以归纳不等式组解集的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”。这样既容易识记，又能使学生有效运用，进而使学生对“一元一次不等式组”的解集求法熟练地掌握。
六、化抽象为直观
数学中的概念、定理、公式多是知识的抽象概括，在处理教材时教师要善于将抽象的知识以比较直观的方式解读出来。比如，在“函数”这一部分的教学中，数形结合是最常用的方法。有这样一个问题：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的图像如图所示。根据图像解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y的值大于零时，x的取值范围；（3）写出y的值随a的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
对本题的解答，若结合函数的图像，学生对解决（1）、（2）、（3）这三个问题都能很容易地解决。对于第（4）小题，可以把方程ax2+bx+c=k看作是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点，显然k<2。这样这个问题的解决方法就非常明了了。
七、重视对教学内容的总结和归纳
有机地对教学内容归纳总结，能使学生懂得如何把章节所学的知识变厚为薄，同时又能使知识由薄到厚，实现厚与薄的互相转化。例如，“因式分解”的章节复习，可把本章知识归纳为“一、二、三、四”，即把本章知识浓缩为这四个数字，并将这四个数字具体为下面的提纲：
一个互逆关系：因式分解几个整式相乘■ 一个多项式。
二点注意事项：（1）因式分解的结果必须是整式连乘的形式；（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止。
三个基本公式：（1）a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）a+2ab+b=(a+b)2 ；（3）x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)。
四种基本方法：（1）提公因式法；（2）运用公式法；（3）分组公解法；（4）十字相乘法。
这样归纳，可以让学生很容易地把因式分解的知识点用简洁的内容记忆起来。
总之，在备课时教师要做到备教材与备学生合二为一，做到熟读教材，摸透学生的特点，充分发挥教材的教学价值。尤其要注意的是在教学设计时必须有空白，给学生充分探索和交流的机会，强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出合作式的探索学习方式，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。这样，才能使教师在课堂上真正地做到有备无患，也才能使课堂教学的效率真正得到提高。
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