大学生数学思维能力的培养
0 引言
现代教育观认为，数学教育是一种思维教育，其本质是要培养学生的思维能力。数学教学中所研究的思维，一般是指发现新事物、揭示新规律、创造新方法和解决新问题的思维过程。本文拟就大学生数学思维能力的培养进行探讨。
1 大学生数学思维能力的培养目标
大学生数学思维能力的培养主要包括以下诸方面：
（1）形象思维。形象思维是数学思维的初始部分，是指通过事物的表象和具体形象来进行的思维，它属于思维的初级阶段。此时，我们要加强学生观察信息和获取信息能力的培养。
（2）抽象思维。是指把议论语言当作媒介、借助逻辑和概念分析来做出推理和判断的思维，它属于思维的理性阶段。此时，要注意学生抽象、分析、概括、判断、推理和综合能力的培养。
（3）探索性思维。是指根据目标进行求异、求同学习和探索的思维，它常常升华于一般性思维。此处，要注意大学生假设、尝试、化归、联想和探索能力的培养。
（4）扩展性思维。灵活与求变是扩展性思维的特点。为了适应日新月异变化的社会，数学教师应努力培养大学生变通、灵活的思维，以适应多变复杂的情况。此处包括信息处理、做出决断和解决问题这三方面的能力。
（5）创造性思维。是指突破原有的思维方式并创造出新思维成果的思维，它属于思维的高级阶段。此处要大力培养学生模拟、设想、创新、类比、引申、归纳和综合的能力。
2 怎样培养学生的数学思维能力
1）开展情感教育，鼓励学生积极思维。（1）培育学习的兴趣。老一代著名数学家王梓曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给他们长久钻研数学的动力。”因此教师可通过设置问题情境，根据认知规律，联系新旧知识，用丰富多彩的语言、直观的数学来培育学生的学习兴趣。（2）遵从学生的具体情况，开展差异教学。前人的研究显示，大学生的数学思维能力差别巨大。因此广大教师要想方设法地充分发挥好学生的特长，指出其前进的方向，使其好上加好；要激发中等生的上进心，创造有利条件，促使其更上一层楼；要热情关心差生，个别指导，指出其存在的问题，培养他们数学学习的积极性，让全体学生都迅速、健康地发展。
2）突出数学语言教学，培养大学生的思维能力。众所周知，语言、文字可以表达学生的思维，”学生的数学思维在一定程度上受其数学语言水平的影响。因而在课堂教学中，数学教师应突出数学语言教学，充分发挥其对培养学生思维能力的影响，从而有效积极地锻炼学生的思维能力。在数学教学中教师应注意以下几点：（1）加强正确表达与规范书写的训练。教师应要求学生深刻理解数学术语、概念，语言表达要规范、准确，坚决纠正出现的错误。在课堂教学中教师要做到语言正确规范，言必有理，言必有序，语言要准确恰当，明了清晰；分析推理要层次分明、条理清晰。（2）应鼓励学生积极开展交流。在数学课堂上，要尽量让学生发言，鼓励同位交流、自由议论、小组、集体讨论、解答问题、同学评论等。类似交流可以拓宽学生的思维，使他们有效开阔视野、积极思考，其思维能力也就会进一步提高。
3）设置情境问题，开拓思维空间。（1）教师可以根据学生的认知水平及数学能力，通过由浅入深、由正及反、由此及彼等方式，给出不同的题型，提出启发性的问题，以便为水平参差不齐的学生提供有价值的思维空间，这大大有利于培养学生的开放性思维。（2）数学教师还可以提出富有探究性、挑战性的问题，唤起学生的探究愿望和学习兴趣，激发其学习热情。大学生应扎扎实实地不断研究、解决新问题，最终提高自己的思维能力。（3）教师还可以创设思维策略性情境，培养学生思维策略的多样性、解题方法的多样性。当学生面临思维困难时，教师可以分层次、分角度地引导学生开展辨证分析，使他们受到有益的启发，以提高他们解决问题的能力。与此同时，数学教师还可以指导学生研究解法或策略，扩大应用范围，拓展学生的思维，培养其创造性和灵活性。
4）培养大学生的反思能力。数学学习和研究是一个不断反思的过程，反思有利于学生学习的进步和成绩的提高，在学生的数学学习中反思是一种积极的探究行为，它可以增强新旧知识之间的联系，有利于学生进一步地理解数学知识；反思能增强学生从多角度、多方面质疑问题、观察事物、解决问题的的能力，有利于培养学生的创造能力和创新思维。因而在课堂教学中，教师应结合学生的思维、认知活动，认真指导学生开展反思活动。反思主要包括以下方面的内容：（1）听课后，应让学生反思本节课的学习目标、特点、内容及对所学知识的理解 ，并要求学生针对反思的问题提出自己的见解。（2）解完题后，反思解题的思路及思维模式，检验解答结论的正确性，把问题进行变式或举一反三地联想其它问题，并有针对性地反思自己的解题思路，从而找出最佳解题方法。（3）针对自己的薄弱环节进行反思，学会纠正个人的不良习惯，调整自己，奋发向上。
5）优化认知结构，完善思维品质。思维来源于知识，思维过程离不开知识的积累。只有掌握了大量的有用知识，大学生才能进行分析、判断、推理和综合，实现知识向有效思维的迁移。所以，教师除要阐明每一部分、章节的知识内容外，还应注重学科间的联系。学生掌握的知识越多，思维空间就越大。教师在教学中还应注意以下方面：（1）重视知识的整体性。数学各章节、各分支内容是相互蕴含、互相渗透的，数学知识是一个有关联的整体。在日常教学中，教师既要注意知识的纵向联系，又要注意其横向联系，使学生具有一个融会贯通、经纬交织的知识体系，以培养大学生杰出的认知能力，从而激发其思维的独创性和灵活性。（2）讲明知识形成的过程。首先，要讲明知识是怎样产生的，因为该过程中概念的推理和概括蕴藏着有效的思维、推理方法，它们是知识结构中不可或缺的重要组成部分。要向学生详细说明概念产生的背景及其抽象、概括过程，讲明其形成的条件和过程。此外还要着重强调知识的发展深化过程，它对知识的形成至关重要。然后还应注重知识的应用；因为只有在此阶段，学生才能加深理解知识的内在联系，才能更完整全面地了解数学。实践表明，该阶段有利于学生充分理解和掌握概念，培养学生通过事物的表面现象发现其本质并解释内在联系的能力，从而使学生进行深入思维。（3）掌握数学思维方法。数学思维方法往往产生于掌握数学知识和解题的过程中，其包容性和概括性很强。一旦完全掌握了思维方法，学生就能触类旁通，从而产生强大的创新思维和能力。
6）采用新型数学模式，锻炼学生的思维能力。数学是充满“量化模式”的科学，其算法、法则、规范式及数学关系均是模式。在数学教学中，教师要采用新型的教学模式，循序渐进地教授学生如何解决问题，向学生传授解题的方法和各种模式的有关知识，如认知模式、理解记忆模式、强化和应用模式等；这对于学生掌握应用数学知识，锻炼思维能力都大有裨益。构建新型的数学模式是新形势对数学教育的新要求，它能帮助学生真正了解、掌握问题，提高分析、解决问题的能力。
上述方法有利于调动学生学习的积极性，养成良好的数学思维习惯，为国家、民族培养高素质的人才。
