小波转换影像压缩模式之研究详细内容
摘要
由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的未来，其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波（WAVELET）转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。
壹、前言
由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有True Color的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640X480 True Color图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到WAVELET转换法，结果不但发现了满意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。
贰、 WAVELET的历史起源
WAVELET源起於Joseph Fourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由Joseph Fourier (1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学J. Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩，平移系 { a -1/2 Ψ[(x-b)/a] ；a,b?R ,a≠0}展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。
1986年，Y. Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系 {Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}构成L2（R）的规范正交基。1987年，Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性（Orthonormal）及紧支集（Compactly Supported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、 WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍
一、 WAVELET的压缩概念
WAVELET架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramid coding)、滤波器组理论(filter bank theory)、以及次旁带编码(subband coding)，可以说wavelet transform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜。
WAVELET并不会保留所有的原始资料，而是选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是WAVELET的概念引入编码技术中。
WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。
以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。 将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料「减肥」。如此才是WAVELET编码法主要的观念。
二、 影像压缩过程
原始图形资料 → 色彩模式转换 → DCT转换 → 量化器 → 编码器 → 编码结束
三、 编码的基本要素有三点
（一） 一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。
（二） 其转换的系数是可以量化的。
（三） 其量化的系数是可以用函数编码的。
四、 现有WAVELET影像压缩工具主要的部份
（一） Wavelet Transform（WAVELET转换）：将图形均衡的分割成任何大小，最少压缩二分之一。
（二） Filters（滤镜）：这部份包含Wavelet Transform，和一些着名的压缩方法。
（三） Quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。
（四） Entropy Coding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种为内插。
（五） Arithmetic Coder（数学公式）：这是建立在Alistair Moffat's linear time coding histogram的基础上。
（六） Bit Allocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。
肆、 WAVELET影像压缩未来的发展趋势
一、 在其结构上加强完备性。
二、 修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。
三、 支援更多的色彩。可以处理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定义都可以分别的处理。
四、 加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、 使用WAVELET转换藉由消除高频率资料增加速率。
六、 增加多种的WAVELET。如：离散、零元树等。
七、 修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。
八、 增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的压缩。
九、 增加8X8格的DCT模式，使其能重叠。
十、 增加trellis coding。
十一、 增加零元树。
现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士论文发表。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。
