风险投资收益期望值模型与应用
出处：论文网
时间：2007-01-22
摘 要 风险资本所有者与职业经理人两者的收益意愿决定了风险投资机构的组织制度选择。建立了风险投资的收益期望值模型，定量地比较了双方当事人在公司制和有限合伙制下的收益期望值大小，并在激励相容的原则上提出了组织制度选择思路。
关键词 风险投资 组织制度 收益期望值 模型
目前，国内部分学者通过分析美国风险投资业的发展历程，极力推荐有限合伙制，预言有限合伙制将取代有限责任制而成为我国最主要的风险投资公司组织制度。但笔者认为，一种组织制度能不能成为主流，除了取决于它赖以存在的市场环境外，更要取决于制度双方力量的共同作用。下面将通过构建“风险投资的收益期望值模型”来分析公司制、有限合伙制与经理人参与制三种组织制度之间的关系。
1 风险投资收益期望值模型构建
现有风险资本所有者和职业经理人组成风险投资机构，如果采取公司制，职业经理人不必出资，但可以借贷经营；如果采取有限合伙制，职业经理人按投资协议出资总资本的1%，并且要借贷资金来进行投资，否则，无限连带责任就无任何意义。假设无论采取哪一种组织制度，风险资本所有者都可以通过“固定收入+分成”的报酬方式激励职业经理人最大限度地努力工作，那么，职业经理人在两种制度下的投资收益率的大小（由于风险投资中外生性不确定因素的影响而随机变化，但期望值与努力程度成正比）和分布函数应该是一致的。公司制和有限合伙制的已知变量和推导变量如下表1：
由于投资收益率的不确定，故只能用期望值来反映双方当事人的收入水平。
1.1 公司制下的双方当事人收益期望值
若净收益>0，职业经理人报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若净收益<0，职业经理人报酬=固定收入，风险资本所有者收益=净收益，最大损失为C。
当λ（1+P）C-PCi≥0时，即λ≥Pi/（1+P），令Pi/（1+P）=λ1 当λ(1+P)C<-C，即λ<-1/（1+P），令-1/（1+P）=λ2 职业经理人报酬期望值E(S) =■af（*9姿）d*9姿+■｛a+b[*9姿（1+P）C-PCi]｝f（*9姿）d*9姿 =a+bC■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿（1）
风险资本所有者收益期望值E(π) =■-Cf（*9姿）d*9姿+■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿+■（1-b）[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿 =(1-b)■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿+C■[*9姿（1+P）-Pi]f（*9姿）d*9姿+C■-f（*9姿）d*9姿（2）
1.2 有限合伙制下的双方当事人收益期望值
若净收益>0，职业经理人（一般合伙人）报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若-权益资产额<总收益<利息额，职业经理人的报酬=固定收入-亏损分担部分，风险资本所有者收益= -亏损分担部分；若总收益< -权益资产额，职业经理人的报酬=固定收入-个人初始出资额-债务，风险资本所有者报酬= -C。
当1.01λ(1+P’)C-1.01P’Ci≥0，即λ≥P’i/（1+P’），令P’i/（1+P’）=λ1’ 当1.01λ(1+P’)C<-1.01C，即λ<-1/（1+P’），令-1/（1+P’）=λ2’ 职业经理人报酬期望值E(S’) = + + =a’+1.01b’C +C +C （3）
风险资本所有者收益期望值E(π’) = + + =1.01(1-b’)C +C +C （4）
2 两种组织制度下的双方当事人收益期望值比较 在公司制下，因为无须承担无限责任，职业经理人的借款意愿强，而贷款机构的贷款意愿弱；在有限合伙制下，因为职业经理人必须承担无限责任，双方的借贷意愿正好相反；供给双方共同作用的结果就是借贷率。为了简化运算，假设借贷率相等，即P=P’，同时可得到：λ1’=λ1；λ2’=λ2。另外，因为假定职业经理人作出最大努力，所以从管理费用中获得的固定报酬也应该不变，即a=a’。那么，职业经理人、风险资本所有人收益期望值差异分别为： E(S’)-E(S)=(1.01b’-b)C■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿+C■[*9姿（1+P）-Pi]f（*9姿）d*9姿 +C■[1+1.0*9姿（1+P）]f（*9姿）d*9姿（5） E(π’)-E(π)=[1.01(1-b’)-(1-b)]C ■[*9姿（1+P）-Pi]f（*9姿）d*9姿（6） 如果双方决定采取有限合伙制而不是公司制，那么充分必要条件就是双方收益的期望值均有所增加。 第一，风险资本所有者人收益期望值增加的充分必要条件是E(π’)-E(π)>0，即： [1.01(1-b’)-(1-b)]C>0≡1.01(1-b’)-(1-b) >0 ≡1.01b’-b<0.01≡b’-b<0.01-0.01b’ 第二，职业经理人收益期望值增加的充分必要条件是E(S’)-E(S)>0，在（5）式中，后两项C<0（当λ2≤λ≤λ1）和C≤0（当λ≤λ2），所以，暂时得到职业经理人收益期望值增加的必要而非充分条件是(1.01b’-b)C>0≡1.01b’-b>0≡b’-b>-0.01b’
综合上述结论，得到有限合伙制下风险资本所有者人收益期望值增加的充分必要和职业经理人收益期望值增加的必要而非充分条件是-0.01b’ 反过来，再追加职业经理人收益期望值增加的充分条件是E(S’)-E(S)>0≡0.01b++>0，然而，此充分条件（不等式）的满足非常不确定。
关键词 风险投资 组织制度 收益期望值 模型
目前，国内部分学者通过分析美国风险投资业的发展历程，极力推荐有限合伙制，预言有限合伙制将取代有限责任制而成为我国最主要的风险投资公司组织制度。但笔者认为，一种组织制度能不能成为主流，除了取决于它赖以存在的市场环境外，更要取决于制度双方力量的共同作用。下面将通过构建“风险投资的收益期望值模型”来分析公司制、有限合伙制与经理人参与制三种组织制度之间的关系。
1 风险投资收益期望值模型构建
现有风险资本所有者和职业经理人组成风险投资机构，如果采取公司制，职业经理人不必出资，但可以借贷经营；如果采取有限合伙制，职业经理人按投资协议出资总资本的1%，并且要借贷资金来进行投资，否则，无限连带责任就无任何意义。假设无论采取哪一种组织制度，风险资本所有者都可以通过“固定收入+分成”的报酬方式激励职业经理人最大限度地努力工作，那么，职业经理人在两种制度下的投资收益率的大小（由于风险投资中外生性不确定因素的影响而随机变化，但期望值与努力程度成正比）和分布函数应该是一致的。公司制和有限合伙制的已知变量和推导变量如下表1：
由于投资收益率的不确定，故只能用期望值来反映双方当事人的收入水平。
1.1 公司制下的双方当事人收益期望值
若净收益>0，职业经理人报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若净收益<0，职业经理人报酬=固定收入，风险资本所有者收益=净收益，最大损失为C。
当λ（1+P）C-PCi≥0时，即λ≥Pi/（1+P），令Pi/（1+P）=λ1 当λ(1+P)C<-C，即λ<-1/（1+P），令-1/（1+P）=λ2 职业经理人报酬期望值E(S) =■af（*9姿）d*9姿+■｛a+b[*9姿（1+P）C-PCi]｝f（*9姿）d*9姿 =a+bC■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿（1）
风险资本所有者收益期望值E(π) =■-Cf（*9姿）d*9姿+■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿+■（1-b）[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿 =(1-b)■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿+C■[*9姿（1+P）-Pi]f（*9姿）d*9姿+C■-f（*9姿）d*9姿（2）
1.2 有限合伙制下的双方当事人收益期望值
若净收益>0，职业经理人（一般合伙人）报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若-权益资产额<总收益<利息额，职业经理人的报酬=固定收入-亏损分担部分，风险资本所有者收益= -亏损分担部分；若总收益< -权益资产额，职业经理人的报酬=固定收入-个人初始出资额-债务，风险资本所有者报酬= -C。
当1.01λ(1+P’)C-1.01P’Ci≥0，即λ≥P’i/（1+P’），令P’i/（1+P’）=λ1’ 当1.01λ(1+P’)C<-1.01C，即λ<-1/（1+P’），令-1/（1+P’）=λ2’ 职业经理人报酬期望值E(S’) = + + =a’+1.01b’C +C +C （3）
风险资本所有者收益期望值E(π’) = + + =1.01(1-b’)C +C +C （4）
2 两种组织制度下的双方当事人收益期望值比较 在公司制下，因为无须承担无限责任，职业经理人的借款意愿强，而贷款机构的贷款意愿弱；在有限合伙制下，因为职业经理人必须承担无限责任，双方的借贷意愿正好相反；供给双方共同作用的结果就是借贷率。为了简化运算，假设借贷率相等，即P=P’，同时可得到：λ1’=λ1；λ2’=λ2。另外，因为假定职业经理人作出最大努力，所以从管理费用中获得的固定报酬也应该不变，即a=a’。那么，职业经理人、风险资本所有人收益期望值差异分别为： E(S’)-E(S)=(1.01b’-b)C■[*9姿（1+P）C-PCi]f（*9姿）d*9姿+C■[*9姿（1+P）-Pi]f（*9姿）d*9姿 +C■[1+1.0*9姿（1+P）]f（*9姿）d*9姿（5） E(π’)-E(π)=[1.01(1-b’)-(1-b)]C ■[*9姿（1+P）-Pi]f（*9姿）d*9姿（6） 如果双方决定采取有限合伙制而不是公司制，那么充分必要条件就是双方收益的期望值均有所增加。 第一，风险资本所有者人收益期望值增加的充分必要条件是E(π’)-E(π)>0，即： [1.01(1-b’)-(1-b)]C>0≡1.01(1-b’)-(1-b) >0 ≡1.01b’-b<0.01≡b’-b<0.01-0.01b’ 第二，职业经理人收益期望值增加的充分必要条件是E(S’)-E(S)>0，在（5）式中，后两项C<0（当λ2≤λ≤λ1）和C≤0（当λ≤λ2），所以，暂时得到职业经理人收益期望值增加的必要而非充分条件是(1.01b’-b)C>0≡1.01b’-b>0≡b’-b>-0.01b’
综合上述结论，得到有限合伙制下风险资本所有者人收益期望值增加的充分必要和职业经理人收益期望值增加的必要而非充分条件是-0.01b’
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