中国古典诗词的分形论解读
出处：论文网
时间：2007-01-29
分形自相似性的另一种更科学的表述是尺度变换下的不变性，人们在大小极不相同的尺度下观察同一事物，看到的是相似的图像。用之于时间，分形意指事物过程或社会历史显示出来的时间尺度变换下的不变性，即事物过程和社会历史的自相似性，能给人以特殊的美感。这首诗妙就妙在这里。无论按照从秦汉到唐的千年尺度看，还是按照唐代三百年的尺度看，或者按照唐太宗当政二十二年的尺度看，或者按照更小的时间尺度（十年、一年、一月、一日）去看，看到的都是同样的情景：关山还是那些关山，月亮还是那个月亮（注：今天的诗人仍然在歌唱“星星还是那个星吆，月亮还是那个月亮。”），一样的万里征程，一样的戍边难返，一样的企盼，一样的思念，一样的忧愁，一样的为国奉献。这正是时间尺度变换下的一种不变性，即时间分形之美，历史分形之美，一种爱国主义的悲壮美。一千多年前的王昌龄慧眼独具，把这种时间尺度变换下的不变性凝结为十四个汉字，留下这首千古绝唱，现在仍然很有现实的感染力。因为直到今天我们仍然需要戍边的将士，仍然需要奉献祖国，仍然会有分居边关和家乡的亲人借月相思，仍然在发出“十五的月亮，照到边关照到家乡，宁静的夜晚你也思念我也思念”的咏叹！
作为一种自然分形，事物过程和社会历史的自相似也不是严格的，同样存在时间变换中的可变性、失似性，即不可重复性。王诗也看到这一点，抓住了非常典型的表现：在几千年不变的戍边情结中，令人痛心的是李广式的良将并非代代都有，边关的失利时有发生。但是，在历史变迁中因物是人非而凸显出来的遗憾，对龙城飞将的怀念和企盼，又是亘古不变的，这也是一种历史的自相似性。王昌龄深刻地理解了这一点，于是就有了同样感人的后两句，使前两句塑造的美学韵味更具历史的沧桑感。
物理地看，时间是一种客观存在；心理地看，时间又是一种主观体验。客观的时间是不可逆的，时间之箭从过去单一地指向未来，古人形象地比喻为“光阴似箭”，十分确切。古人发现这种直线时间可以用地球自转、月亮绕地球转动等客观过程的一个周期为单位来度量，用“日月如梭”来形容，其中已经包含对时间的主观体验。现代物理学指出，时间是由在其中发生的事件来规定的，时间就是事件的集合，事件P的过去“是能影响发生在P的东西的所有事件的集合”[8](p.26)。客观时间是直线式展开的，主观体验的时间一般却可能分形地展开，具有分形曲线的结构；对于同一段直线时间，不同主体可以按照不同的分形方式展开它。在同样的客观时间内（如地球绕日一周），主体经历的事件之丰度、深度、难度、曲折度的不同，他或她对时间的主观体验必大不相同[9](pp.121～136)。这样的时间观在中国古典诗词中有极为丰富而深刻的反映。
在另一篇文章[10]中，我们曾就岑参的《春梦》作过讨论：
洞房昨夜起春风，遥亿美人湘江水。
枕上片时春梦中，行尽江南数千里。
在直线时间很短的“片时春梦”中，浓烈的情感浪涛迫使洞房主人把它分形地展开，从而使自己能够行尽江南数千里，去与心上人幽会，发泄缠绵悱恻的情感体验。按照岑参的理解，时间具有横向的宽度，可以延绵为二维的“片”。这种时间概念，从直线时间观看是荒谬的，从分形时间观看却顺理成章，作为分形曲线的时间大于1维，可以用片来度量。
再看卢纶的《逢病军人》：
行多有病住无粮，万里还乡未到乡。
蓬鬓哀吟古城下，不堪秋气人金疮。
此诗描绘了对分形时间的另一种大不相同的主观体验。万里归途的跋涉，金疮伤病的熬煎，食宿衣着的匮乏，世态炎凉、白眼横视、还乡无望的心理折磨，使这位在返乡路上苦苦挣扎的病军人时时生活在常人难以体会的痛苦中，迫使他不断按照片刻、时辰、日、月等不同尺度去度量时间，而每一种尺度的时间都是分形地展开的。相似的困境，相似的感受，相似的挣扎，相似的心灵剧痛，时复一时、日复一日、月复一月地重复发生，望不到尽头。在由如此这般的分形事件织成的经历中，他必然感受到时间过得极其漫长难熬。
主观体验的时间都是相对的，视主体的思想境界、心理状态而定。就李清照而论，早期作品中虽然也有“一种相思，两处闲愁”的描写，但贵族家庭的富裕，婚姻生活的美满，使她基本处于快乐的情绪中（至多有一些“富贵闲愁”），正常的昏睡晨起，尽情的嘻戏玩耍，潜心的写作吟诵，用不着时时留意于度量时间的长短，不会产生日子漫长难捱的感受。她这个时期的诗词虽未直接谈到对时间的主观体验，但显然没有时间难熬的感受，或者说她感受到的大体属于通常的直线时间。南渡以后，国破夫亡、流离颠沛使她在物质和感情生活两方面都陷入前所未有的困境，巨大的悲痛和忧愁使她对分形时间有了切肤之感，很多诗作记录了这种感受。最有代表性的是那首近千年来让无数文人墨客赞不绝口的《声声慢》：对往日夫妻生活细节的回忆，对今天孤独无依的感受，目睹旧时相识的大雁飞去，物是、人非、情变，不尽的牵挂、想象、期盼，使她每分每秒都在无奈中“寻寻觅觅”。时间箭头被悲情愁绪分割折叠，充满曲屈、反复、间断、跳跃，交织成一条复杂的分形时间曲线，给予她的只能是“冷冷清清，凄凄惨惨戚戚”的感受。如果再碰上“梧桐更兼细雨，到黄昏，点点滴滴”的天气，就令女词人几近绝望了。按照分形几何学，分形曲线的长度不是一个确定的数，用不同尺度去量同一条曲线，得出的数值不同。就是说，在同一段时间中，主体所体验到的时间长短取决于他或她度量时间的尺度大小，尺度越大（小），感觉到的时间就越短（长）。《声声慢》给这个科学原理提供了极为生动形象的描绘。雨打梧桐的声音不断把她从情感的分形时间拉回到直线时间，让她以两滴雨的间隔为尺度去度量她所占有的时间，原本短暂的傍晚就近乎成为没有尽头的“永夜”，不能不发出“独自怎生得黑！”的浩叹，陷入“这次第，怎一个愁字了得！”的哀伤。
对时间分形的这种描写，可能始于温庭筠写闺中情的词《更漏子》。上片写出女主角凄冷的秋思和被离情折磨的痛苦后，下片进一步写道：
梧桐树，三更雨，不道离情正苦。
一叶叶，一声声，空阶滴到明。
要是始终沉浸在分形时间的曲折缠绕中倒还罢了，偏偏雨打梧桐的滴嗒声又不断把主人公的思绪拉回到直线时间中，客观的时间箭头仅仅飞过两滴雨的短暂间隔，主观的情感之海已是波涛翻滚，以两滴雨的间隔为单位度量整个夜晚，更感到长夜无边、凄苦无限。有评论说它“把空间延伸得更深邃、更幽远”[11](p.150)，而我认为更难能可贵的是对时间分形的形象把握。幼安的《声声慢》显然是从这首温词化得，而对时间分形的把握更深邃、更切情。
从语言运用上说，李词最受人称道的是叠字的运用。按照笔者的理解，在中国古典诗词中，叠字的妙用常常是状写分形和模糊性的有力手段。就前者而言，字的重复意味着物象的重叠，或动作的反复，它既可以状写分形的层次嵌套结构，也可以状写分形生成演化的迭代过程，藉以强化对感情的渲染。不妨例举几个：写树叶分形的如“绿岸毵毵杨柳垂”（孟浩然），写落花分形的如“重重叠叠上瑶台”（苏轼），写音响分形的如“嘈嘈切切错杂弹”（白居易），等等。李清照的《声声慢》也可以作如此解读：“寻寻觅觅”状写的是这里翻翻、那里看看这种单调而重复的动作，反映的是思绪中某种内容空虚、无聊而重复的运作，这种动作或运作用数学语言表达叫做迭代，不断重复下去，造成的后果便是生理上越来越感到冷清孤寂，心理上则陷入“凄凄惨惨戚戚”的浑沌状态。
四、情诗中的分形
写诗是最具激情的文艺创作活动之一，情诗尤甚。艺术创造需要的是有情思维。如刘勰所说，文艺家“登山则情满于山，观海则意溢于海”[12](p.330)；或如王国维所说：“物皆著我之色彩”[13](p.2)。情感的波涛不仅是艺术思维的激发器、驱动器、方向盘，而且在相当程度上还是决定艺术思维具体表现形式的模具。人的情感是世间最复杂的事物，无形无象，变化多端，难以捉摸。但情诗同样需要形象思维，借助形象以表达情感，借助形象来升华情感，借助形象与人交流情感，引起共鸣。要把情感外化、形象化，只能通过状写可以直接感受的物质系统（包括人的表情、动作等）。经过数千年的创造和积累，古典诗词创造了许多艺术手法把情感形象化，提供了大量极富表现力的意象。其中，有些可以借助规整的几何形状来实现，更多的则需要借助自然界的分形对象，托情于物，状物抒情。上一节已有所论及，这里再作些补充讨论。
忧愁或悲伤是人类情感的基本表现形式之一，古典诗词很大一部分是抒发忧情悲绪的，其中不乏传颂千古的名篇。请看宋代晏殊的《蝶恋花》：
槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。欲寄彩笺兼尺素，山长水阔知何处。
这是情诗中比较有名的一首。作者是如何把女主人公内心无形的离愁别绪外在化、形象化的呢？在如烟之雾中发愁的菊花和滴露如泣的兰花都是分形，这些精心建构的意象就是主人公的形象代理，再加上秋寒幛轻，双来的燕子又双去，情人却天各一方，彻夜未眠又被不谙离恨苦的明月一直照射着，女主人的愁苦心情已刻画地相当感人。下片更传神。西风凋尽叶片的秃树仍然是一种自然分形，但引逗出来只能是愁情离恨。不是可以鱼雁传书吗？这一点主人公当然牢记在心。彩笺、尺素都指书信，兼字值得玩味，兼即重复、连并，所谓“彩笺兼尺素”（注：注家承认“为何重复，解释不一。”[11](p.152)胡云翼认为：“重复地说，表示怀念很切。”[14](p.16)虽然正确，却不透彻。有些选本以“无”代“兼”，可以解释为“欲寄书信却无书信寄出。因为不知寄往何处”。但难解释“为何重复”。惟“兼”字能体现分形无限重复的特点，有独到的韵味。），就是思念兼思念、书信兼书信，这些心理和脑手的简单操作一再重复，也是数学中的迭代；按照非线性动力学原理，简单的迭代操作不断重复进行，主人公的心理系统就会进入浑沌状态，其几何特征就是分形。浑沌的基本特点，如非周期的回归性、遍历性、对初态的敏感依赖性等，最恰当地刻画了此时主人公的心理状况。要命的还在于，丈夫所在地远隔千山万水，山重重，水重重，又出现分形带来的认知困惑：他究竟在哪里，她并不知道。天涯路再远也可“望尽”，心中的忧伤和思念却是无穷无尽的；无尽的思念需要无尽的彩笺传送，却不知往哪里寄送，您说她的心里该有多少忧，多少愁！
晏殊还有一首题为《寓意》的情诗（七律），它的后两句是：
鱼书欲寄何由达，水远山长处处同。
有注家认为这两句与上词最后两句“寓意相同”[11](p.254)，我赞同。但他们着眼于二者说的都是距离太远书信无法到达，表明注家是依据整形几何观点来衡量两地之间的地理特征。我认为，以“无”代“兼”可以勉强解释“知何处”，却无法解释“处处同”。如果我们猜想作者在说明鱼书无法到达的原因时，不仅看到距离远，更重要的是悟出两地之间山重水复的自相似性及其带来“疑无路”的认知效果，那么，两者“寓意相同”即可获得圆满的解释：“处处同”就是地理上的自相似，导致女主人“知何处”的无奈。应当相信，历代大诗人凭借他（她）们超常的艺术直觉和形象思维能力是能够把握自然界的分形特性的。
处于浓烈而持久激情之中的人，情感信息必然投射于身体的各个部位，并被自己意识到。在人体的所有器官中，唯有肠子那细长、盘旋、曲折、阴柔、中空等特点最能表现忧情悲绪，这些恰是分形的特征。忧愁过度、过久，很容易引起肠道病变，产生痛感，严重时肠子如断裂似的，我们老家（山西榆社）就有“气得肚子疼”的说法。大概由于这两点，古典诗词创造出“愁肠”、“断肠”、“断肠人”之类意象（它们在古典诗词中出现的频率很高），用以反映极度忧伤者的心路历程具有分形结构，即琐碎、无序、数不清的结构细节、用通常的长度单位度量已无意义，等等。这还不能令那些追求“语不惊人死不休”的诗人骚客满意，忧愁而肠尚未断，表明忧愁得还不够；愁肠变成断肠，而且是“愁肠寸断”，每一寸断肠再打上千万个结，“一寸愁肠千万结”（韦庄），极端地显示出愁情悲绪那种支离破碎的分形特征，诗人才认为把悲情愁绪足够地形象化了。
中国古代情诗作者大量运用模糊思维，用模糊的意象表达某些特殊的感情、思绪。上世纪八、九十年代不少学者对此有过许多分析评论。模糊性与分形常常有内在的联系，或者说，自然界的分形事物是主、客观模糊性的重要根源。这至少表现在两方面：其一，分形对象A在其边界处与它的对立物非A总是你中有我，我中有你，界限模糊；其二，分形在大小差别悬殊的尺度上显示的自相似精细结构，只要你选定一定尺度去观察，对于更小尺度上的精细结构必然感觉模糊，似有若无。在诗词特别是情诗中，常常是分形与模糊性同时出现，共同构筑起朦胧、奇异、神秘的意境。如“青山隐隐”、“细雨纷纷”、“残红碎绿”，“杨柳堆烟”，“薄雾浓云”，等等，这些意象既是分形的，又是模糊的。前述杜甫在大雁塔上抒发观感，刘禹锡关于双桧树的刻画，也是分形和模糊并举的。
必须指出，出现在古典诗词中的山、河、树、云等自然景物，并不总是被当作分形对待的。自然景物还具有种种非几何特性，可以入诗抒情。当作者欲借某些自然景物之间在重轻、深浅、速缓之类差异来抒发某些特殊情感时，就无需状写其分形特征。张先的“人生无物比多情，江水不深山不重”即一例。李白名句“山从人面起，云傍马头生”，极言栈道狭窄到人要贴山而行，高耸到马头之遥云已可见，也不涉及山与云的分形特征。
五、哲理诗中的分形
自然科学家揭示自然界的真理，人文社会科学家揭示社会历史和人生的真理，主要通过抽象思维来实现。诗人和文艺家颂扬美和善，揭示人生真谛，主要通过形象思维来实现。然而，在更深层次上，真、善、美是相通的，诗人通过塑造某种美妙形象同样可以深刻揭示人生真理，写出传诵千古的哲理诗。这里，各种自然分形就成了诗人手中强有力的工具之一。
中国古典诗词推崇“无理而妙”，主张诗人要超越常理，注重把握那些常识思维之外的非常之理，即所谓“妙悟”。深刻的哲理只能靠妙悟去把握。自然分形的不同寻常之处在于它是规则性与不规则性的统一，确定性与不确定性的统一，自相似性与非自相似性的统一，结构精细与破碎粗糙的统一。这些历来不为科学界关注的现象，即所谓“没有科学考察价值”的奇形怪状，恰好能够启发诗人理解人生、世道以至宇宙中最深邃精微的道理，并借助这些奇形怪状使之形象化，写出数不清的脍炙人口的哲理诗。
前面提到陆游的诗句“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，就是一首优秀的哲理诗。人生犹如旅行，特别是创造性的人生，前途中充满无数不可预料的事件，使你不时陷入“山重水复疑无路”的困惑。但你不要丧失信心，前途中同样有这样那样的机遇，只要你勇往直前，总会“柳暗花明又一村”。或者说，人生是由无穷无尽的困惑和机遇交替出现这种迭代操作反复进行而形成的分形过程，人生的成功或价值乃是这种分形特性造就的。
更传神的可能是宋代诗人兼旅行家杨万里的《过松源晨炊漆公店》：
莫言下岭便无难，赚得行人错喜欢。
正入万山圈子里，一山放出一山拦。
这既是一首描绘群山林立此种空间分形的记游诗，更是一首刻画人生阅历的哲理诗，是借群山那种可以感知的分形特征把无形无象的人生哲理形象化。单个山岭的分形表现于山岭的表面特征，人们要在上山下山中体验，还不足以充分表现人生哲理的分形特征；由千山万岭、千沟万壑构成的山区，即所谓“万山圈子”，它的分形特征表现于群山环绕、嵌套、叠置等等，有内外之分，讲的是山里山外，人们要在进入山区之后反复地上山下山中才能全面体验它的奇妙之处。人的一生从上学开始就如同在万山圈子里行进，办成一件事，实现一个目标，就是爬上一座山岭，切不可自以为已经把一切困难踩在脚下，因为很快就有另一山岭拦在你的面前，它的前面还有不知其数的其他山岭沟壑。借权德舆的诗句表达，就是：“马首向何处？夕阳千万峰。”（《岭上逢久别者又别》）
被评价为“负奇尚气，慷慨不羁”[15](p.224)的宋代诗人戴石屏，有首《少算》诗云：
吾生落落果何为？世事纷纷无了期。
少算人皆笑我拙，求多我却笑人痴。
庭花密密疏疏蕊，溪柳长长短短枝。
万事欲齐齐不得，天机正在不齐时。
作者借状写庭花和溪柳的分形特征，从花与柳的自然分形特征中体悟出齐与不齐、少算与多算的辩证法，生动地表达出一种人生哲理。花蕊有密密疏疏之分，柳枝有长长短短之别，这种非整齐划一的分形特征，是不以人的意志为转移的自然法则，则“天机”使然。人间世事也是这个道理。俗话说，人算不如天算。既然“天机正在不齐时”，你绝不可主观上强求整齐划一，人为地使它们规则化。懂得了这一点，就当顺应自然，避免痴人般地求多求齐，更不要王熙凤式的机关算尽。
自相似性是全息观点的客观来源。古代各个民族，特别是东方民族，都形成了某种自相似的世界观，相信世界的整体和它的部分之间相似，因而主张“看局部来通晓全球”，“从全体变化来推断局部变化”[4](p.184)。这种世界观，或者按照自相似原理思考问题，也反映在文学艺术中。中国古典诗词特别是佛诗中就有体现。例如，《西游记》第14回开篇的一首古风中有这样几句：
内外灵光到处同，一佛国在一沙中。
一粒沙含大千界，一个身心万法同。
一粒沙包含整个佛国或大千世界，即心即佛，乃佛教的基本哲理。
佛教的这种自相似世界观经莱布尼兹在西方传播，引出英国诗人布莱克的如下回应：
一沙见世界，一花窥天堂。
手心握无限，须臾纳永恒。
须臾为时间的最小部分，永恒为时间的全部，把时间分形的自相似性推向极至，必然得出“须臾纳永恒”的哲学洞见。印象中此一见识原出中华文明，包括中国古典诗词，可惜我读书很少，未能找到出处。
Fractal（分形）在法文和英文中既是名词，又是形容词。中文中的分形除了这两种功能外，还可以作动词使用，表现一类生成过程的复杂性。从系统生成的观点看，分形的基本生成方式之一是通过分枝化而由一到多、由简单到复杂逐步进行的。数学分形最为典型，从极简单的源图（一条线段、一个三角形或其他规整图形）出发，按照简单的规则对源图作分割、挖空、替代等简单变换，不断重复操作，就会生成极其复杂而漂亮的分形图案。这种含义，西语的fractal一词不具备，汉语的分形却具有。究根寻源，中国传统文化中很早就包含丰富深刻的分形观念。老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”是其最早的文字表述。曹植有“分形同气”之说（《求自试表》），但未展开。宋代理学家邵雍提出“理一分殊”的著名命题，经朱熹阐释而得到传扬，产生很大影响。按照明代罗钦顺的诠释：“盖一物之生，受气之初，其理惟一；成形之后，其分则殊。其分之殊，莫非自然之理，其理之一，常在分殊之中，此所以为性命之妙也。”[16](p.8)佛教哲学也包含丰富的分形生成思想，千手观音，特别是《化身五五图》，就是这种思想的物化表现。《慧命经》有一首解释化身图的诗：
分念成形窥色相，共灵显迹化虚无。
出有入无成妙道，分形露体共真源。
今天的计算机绘图从某些预先设计的简单规则（一种观念形态）出发。通过反复迭代计算，生成各种复杂、美妙、巧夺天工的分形图象，在某种程度上为古老的“分念成形”说提供了现代科学的机理说明。
这种哲理思想在中国古典诗词中多有反映。五代高僧契比的《诗偈》有句云：“虽然是一躯，分身百千亿。”。更有趣的是陆游的一首咏梅绝句：
闻道梅花坼晓凤，雪堆遍满四山中。
何方可化身千亿，一树梅前一放翁。
漫山遍野的雪堆中，梅花迎着晓风绽开，这已经是一幅壮丽的分形画面。或许是联想到贺知章的《咏柳》诗把碧玉般的柳条看成由剪刀似的二月春风裁出，酷爱梅花高洁品格的陆游认为，分布于四面穷山中的无数梅花是由晓凤和雪堆催促而开花的。怎样才能亲近每一株梅花呢？依据“分念成形”的思想，陆游想象自己的身躯经过逐步分化，由一而二，由少而多，直至千亿，最终实现了“一树梅前一放翁”的心愿。
六、结束语
关于本文主题的总体评价，可以归结为两点：一方面，中国古典诗词中有关分形的描绘极其丰富，本文提及的只是其中的一小部分；另一方面，几千年来，主要是科学发展水平的低下，诗人缺乏几何学知识的必要启迪和借鉴，即使群星灿烂的唐宋，用诗词描绘分形也还是很不够的，分形提供的大量美学意韵尚未得到相应的诗性表达。如关于山峰、漩涡、湍流的复杂、精致、动态的分形结构，至今尚未创造出很有表现力的词语、意象，只得借助汉语的独特个性曲折、隐晦地表达。由此可以引出以下两点建议：
第一，现代诗人应当学点分形几何和浑沌理论，学点非线性科学，思考如何艺术地描绘大自然的分形、浑沌以及其它奇妙的非线性现象，创造出唐诗宋词中没有也不可能有的崭新意象，这可能是中国诗歌重新走向辉煌的路径之一。有人提出“古诗是现代诗的救星”的观点[17]，我以为基本思想是可取的。
第二，文艺理论，包括文论、诗论、画论等等，应当借鉴系统科学、非线性科学、复杂性研究的成果，研究系统美、分形美、浑沌美、动态美、模糊美、非线性美、复杂性美如何激发诗人的灵感，诗人如何借浑沌、分形等意象抒发感情，表达志向，建立上承中华传统文化之积淀、下接现代科学之前沿的新话语体系，真正治愈所谓失语症。
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