高职高专高等数学教学模式改革探索
[作者简介]王秋宝（1982- ），男，河北唐山人，石家庄铁道大学数理系微分方程教研室，讲师，研究方向为延迟微分方程数值解。（河北 石家庄 050043）
[中图分类号]G642.0 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）29-0128-03
一、引言
“高等数学”是高职高专院校开设的一门公共基础课。它是“大学物理”“复变函数”等公共基础课和大多数工科的专业基础课的先修课程，在课程设置上大多数院校选择放在大一，其重要性不言而喻，另外它也是专接本考试的必考课程。作为数学课程，其特点是逻辑严谨、高度抽象、应用广泛。
恩格斯在《反杜林论》中提出：“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的，这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。”高等数学作为近代数学的重要组成部分，仍然是源于现实世界，作为教学者不能在教学中脱离这个本质。高等数学在自然科学和社会科学诸多领域，如物理、化学、医学、工程技术、控制理论及经济学等几乎所有的分支中都有着广泛的应用。近几十年来， 随着网络技术和金融技术的迅速发展，使得社会上越来越需要将新理论方法应用到工程实践中的应用数学人才，这些问题都需要对“高等数学”的教学做出相应改革。
二、高职高专高等数学教学现状
1.教学模式陈旧，缺乏特色。国内很多高校现在采取的仍然是传统教学模式：讲授-作业-期末考试。该模式突出了教学的有序性和可操作性，教师强调学生掌握的是理论知识和解题技巧，很少涉及实际问题的解决。教师对理论知识的来源不予介绍，与现实脱节，使得很多学生产生“数学无用论”的思想，从心底厌学，教材中涉及的应用问题很多时候也由于课时的限制而被教师删掉作为自学内容。
传统的教学模式粉笔配黑板，或者是急速连续翻页的PPT课件，教师为了赶进度而不顾学生的接受能力，填鸭式的教学片面强调跟随性，忽略了学生的自主参与和灵活性，抹杀了个性。虽然这种传统的模式有利于学生牢固掌握理论知识，但却不利于培养学生的独立创新和解决实际问题的能力，与现今社会需要的培养目标相违背。
2.教学内容繁多，应用性不强。现今高职高专的教学内容，仅仅是在本科教学内容基础上做些简单的删减取舍，对于基础较弱的高职学生而言，其内容还是显得繁杂。而高职教育的价值取向应该在社会需求和市场利益的双重驱动下，培养符合社会需要的技术应用为主的人才。在此要求下，现在的教学内容就显得没有针对性，而且教材中很少涉及实际应用问题，使得高等数学和其他专业课程完全隔绝，各自为政，死守本学科，缺乏专业针对性，使得学生无法掌握真正实用的知识，也不能把数学应用到专业课程里。
3.教学方法单一，课堂效率较低。数学课程的特点，使得长期以来都以板书为主要的教学手段。虽然这种形式能够体现知识的体系完整，使学生容易记录。但是学生厌烦这种方式，它也会抑制学生的创新思维。
现今多媒体教学兴起，使得数学的教学陷入了另一个误区。过分强调多媒体的作用，内容不枯燥了，但是使人眼花缭乱的图像、视频却忽略了数学的特点。往往一堂课下来，学生不知所云，更别提何谓重点，哪个是难点。这种教学方法的效率往往还不如传统的板书。
4.教学评价片面，不能体现能力。教学评价体系一般包含两部分：对教师评价和对学生评价。这里讲的是对学生的评价体系。为了公正客观地评价学生对课程的掌握程度，有必要建立客观公正的评价体系。传统的教学评价基本上局限于作业、期末考试以及课上随机小测验等方式，方式单一，只能考查到学生对基础理论和解题方法的掌握，很少反映学生的实际应用能力，甚至出现高分低能。这必然无法实现形成以评价学生综合素质为目标的评价体系，全面实现教学评价的功能，更谈不上体现教学评价应以学生的实际应用能力为中心。
三、课程教学模式改革实践
1.建立新的教学模式。针对传统教学模式的弊端，可将其改变为“基础教学+深度学习+拓展试验”三个模块的教学模式，淡化理论知识的深度要求，强调培养学生创新意识和提高解决实际问题的能力，使之更符合当今社会的需求。
第一，基础教学模块。在基础教学模块，可仍沿用传统教学方式，但不要忽视与学生的互动，在使学生掌握基本理论知识的基础上，缩减关于解题技巧方面的课时，如有理分式的积分。在教学中重点强调的是基本的理论和方法，使得学生整体掌握知识的结构脉络，使之能够理解学来做什么，怎么做。
第二，深度学习模块。在教学深入一个阶段后，可以进入深度学习模块。新的教育理念指出要培养出“可持续发展的人才”。“发展”的道路千万条，归根结底就是学习。什么是深度学习？上海师范大学黎加厚教授对此有过具体的定义：深度学习是指在基于理解的学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题。与那种只是机械地、被动地接受知识，孤立地存储信息的浅层学习相比，深度学习强调了学习者积极主动的学习，批判性的学习。这里所提倡的深度学习具体实施起来，强调学生的主体作用。比如将传统的习题课改为小组讨论课，学生自由分组进行讨论，并且教师根据各个小组不同的进度出一些思考题目，引导小组深入理解知识。 第三，拓展试验。对于掌握程度较好的学生，可以适当添加拓展试验这个模块，在此模块教师可以有意识地将基础理论和数学实验结合，把抽象繁杂的数学用具体形象的图形显现，激发学生的学习研究兴趣，培养学生的实际应用能力和创新意识。还可以使得学生掌握一些流行数据处理软件，如MATLAB，MATHEMATIC，MAPLE，SAS等。这样学生不仅能够形象地学习数学，而且还可以很好地加深课程教学中理论知识的理解。
2.教学内容的改革。首先，合理安排，适当取舍。高职高专的高等数学应该区别于本科类院校，以实际应用为目的，适度降低理论知识难度。结合专业特点，合理安排教学内容，做到重点突出，详略得当。对于很多的数学概念定理，往往只需做到“是什么”和“如何用”即可，以突出“实际应用”的目的。如对于数列极限概念，就可以略去晦涩难懂的“ε-N”语言，而是描述性的定义，从几何直观上给予形象的说明。
其次，融入数学史，彰显数学精神。正所谓历史能够带给人类智慧，如果想把握它的现在并预知未来，最好要洞悉它的过往。数学家有趣的、充满正能量的故事，不就是对大学生最好的养料吗？从这些大家的身上可以学到的不仅仅是知识。为了形象生动，在课间之余还可以播放一些数学名家的访谈语录。加入数学史不仅可以使得学生更加深刻地理解概念定理等内容，也会让学生觉得本来枯燥无味的学科鲜活起来，激发他们的学习兴趣。同时，数学与哲学也会完美地交汇，让人真正体会到数学冷而严肃的美。
最后，妙用数学建模，培养应用能力。全国高等院校数学课程指导委员会提出的“加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练”是一个有效方法。数学建模是运用数学工具将理论知识和实际问题相结合，通过分析建立数学结构，解释现实现象，预测未来发展，优化控制，从而科学地指导社会生产和生活。数学建模思想能帮助学生将数学知识与计算机结合，提高学生的数学建模能力和培养学生的创新意识。
在具体的实施中应注意到：所研究的模型对说明高等数学的基本理论和方法是有益和必要的，要准确切入所研究的模型要联系学生实际生活；所研究的模型要注意难度适合，切忌奇、难、繁；通过数学建模，引导学生对高等数学进行深度学习。在数学模型建立过程中，带领学生探索如何建立改进模型，怎么利用学过的知识去解释现实世界的现象，从真正的实际去培养学生的实际应用能力和创新意识。
3.教学方法和手段的改革。教学方法的优劣直接影响受众对信息的接受程度。在新的教学模式和教学内容的前提下，对教学方法和手段也要做出相应的调整。
第一，发挥教师个人魅力，启发学生身临其境。魅力体现在哪里？对教学方法的掌控就是其魅力体现的一个方面。高等数学以晦涩难懂著称，这使得在教学中不要一味照本宣科，要在吃透教材的基础上，加入个人的理解，用简洁通俗的语言形象地解释抽象模糊的概念。采用“引导式”教学，步步深入。比如在引入定积分这个重要数学概念时就可以如此处理：先来考虑曲边梯形的面积，从被积函数为幂函数的情形出发，然后改变为一般函数，学生就会自然发现要求出极限和是不易之事。按照这个思路引导学生将问题一般化，进而得到定积分的定义，并且还可以通过这些实际例子说明定积分的计算之重要性和难度，为后续讲述计算方法做很好的铺垫。
通过不同实例的介绍，能够使得学生感受到数学来源于生活，贴近于生活，改变学生头脑中对数学概念原有印象。对于计算方法的教学，可以带领学生一起摸索，从大量例题中一起总结出一般规律，充分发挥学生的自主性，让学生从内心感觉到知识不是教师给予的，而是自己通过智慧获得的，使之内心无比愉悦。
由于数学本身的连贯性和承袭性，在教学过程中，还可以逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现，就像评书联播一样，使学生走到所设置的环境中来，充分调动学生学习的积极性，提高课堂教学效果。在传授知识的同时引导学生学会思考总结，进而应用在讲授知识时，带领学生学会反思知识之间的联系。
在教学内容整合时加入数学建模，基于此在教学方法上也应做出相应的改进。首先，可在每次课堂教学结束后，留下有关的建模题目。其次，在深度学习的模块，教师挑选部分优秀模型进行剖析。最后，在课程期末考试中增加实际应用的题目，对一些优秀的学生推荐并辅导参加相关的大学生数学建模竞赛，鼓励和培养学生的实际应用能力。
第二，利用多种教学手段，提高学生兴趣。对于教学手段，普通的讲授式教学还是要保证质量，此是一切改革实施的基础。另外应该充分利用多媒体的直观和形象性来提升学生的兴趣以及数学的可理解性。在新的教学模式和教学内容的要求下，在课时充裕的情况下还可以增添数学实验环节，能够让学生真正在形象中体验数学。指导学生如何利用网络查找、搜索自己需要的资料。教师可以建立自己的个人教学网站，公开电子教案，并通过微博、微信等相互交流与探讨。对于学生提出的问题，教师要及时反馈辅导，与学生经常讨论探讨，加强教师的责任意识。
4.构建新的教学评价体系。为了配合教学模式改革的推进和完善，有效引导教师和学生的教学，能够使成绩合理地反映学生全面素质，不能再实行单一的期末考试，一考定终身。可将教学评价分块处理，形成多样化的评价体系。构建一个“学习态度、应用能力、团队意识、创新意识和基础知识”五位一体的评价体系。一是学习态度评价。教师和课代表根据教学过程中的学生出勤记录、课堂问题记录来共同完成此项成绩的评定。二是应用能力和团队意识的评价。对于深度学习的教学模块，加入应用能力和团队意识评价。教师根据学生在讨论中的贡献表现，发言的次数进行成绩评定。另外，在各个小组讨论中起到带头作用或者关键性引导作用的成员，如小组长，教师根据具体情况可以额外加分，最高不得超过10分。三是创新意识的评价。为了培养学生解决问题的能力，激发学生对创新意识的兴趣，设此项评价。对于在拓展实验模块表现突出，能够体现创新意识和独到见解的学生，在期末成绩评定中，可以获得适当加分或者免试并直接优秀（>90分）的额外奖励。四是基础知识评价。此项评价是必不可少的，也是大多数学生成绩的主要组成部分，可以大致分成课上随机口试和期末考试两部分，期末考试的方式采取闭卷。在选题方面，题目与专接本考试相对接，为以后学生的继续深造打下一个坚固的基础。考试不再注重解题技巧，比如较为怪异的积分、求导题目，而是强调学生对知识的深入理解和实际应用。
上述几部分考核，除了规定免试的，建议将权重设置为：学习态度10%，应用能力和团队意识10%，创新意识10%，课上随机口试5%，期末考试65%。
四、课程改革效果
上述的课程模式和教学评价体系的改革，从学生的角度而言，克服了以往教学模式的弊端。这几年来，学生的出勤率保持在98%以上，而且学生学习的积极性显著提高，学习不再枯燥，课堂气氛十分活跃，并且能够发掘培养一部分能力较高的学生，促进学生的个性化多元化发展。期末成绩优秀率和合格率较以往有着大幅度提升。对教师而言，能够很好地提高教学和科研效率，并且可以及时了解学生情况和改进教学方式方法，提高教学质量。
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