基于MEM模型的金融波动建模与波动溢出分析
中图分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）05-0069-03
一、引言
金融危机的到来让人们惊慌失措，而由于金融市场之间错综复杂的联系使得当一个经济体发生金融危机时其危险因素会迅速波及到其他经济体。金融波动溢出效应（transmission或volatility spillover）是指是指金融市场作为一个整体、一个系统，其各部分或各个子系统之间必然存在着相关联系或者相互影响，其波动会从一个市场传导到另一市场。研究、判别金融市场之间是否存在波动溢出效应能够很好地甄别金融市场之间的波动关系，对于加强金融市场风险管理意义重大。
MEM模型是目前公认的描述高频数据条件下波动特征的数学模型，而从高频数据的角度去研究金融市场之间的波动溢出效应将使我们从市场微观结构的角度更加深刻地认识危机的传导机制，挖掘出更多有效的市场信息用以金融风险管理。
本文即是在MEM模型的基础上开展对金融市场波动溢出效应的研究。首先给出MEM模型的基本形式及其参数估计方法，其次介绍金融市场波动溢出的基本概念和基于MEM模型的金融市场波动溢出分析的理论架构，同时从测量误差的角度介绍了“已实现”波动的一种改进方法――调整“已实现”波动率，然后以上海和深圳股市综合指数的高频数据为原始数据，采用调整“已实现”波动率，结合MEM模型进行实证建模，并判断在高频数据下上海和深圳股市之间是否存在波动溢出效应。
二、乘积误差模型（MEM）及其参数估计
乘积误差模型（MEM）模型的基本形式如下：
通过最大化似然函数运用伪极大似然估计法解决MEM模型的参数估计问题。而对于求解似然函数极大值的迭代处理现在多采用BHHH算法或BFGS算法等，可通过Winrats、Matlab等软件解决其参数估计问题。
三、基于MEM模型的金融市场波动溢出分析的理论架构
金融市场波动溢出效应（volatility spillover）是指不同金融市场的波动之间可能存在相互影响，波动会从一个市场传递到另一个市场。MEM模型已被公认为刻画高频数据波动的有效模型，从MEM模型的角度出发便可以建立研究高频数据下金融市场波动溢出效应的模型框架。Ray Yeutien Chou、Chih-Chiang Wu、Sin-Yun Yang（2010）在研究高频数据下美国和欧洲金融市场之间的波动溢出效应时，将其他金融资产的波动变量的一阶滞后项引入到原金融资产的MEM模型的条件均值方程中，其基本模型形式为
可以看出调整“已实现”波动率和“已实现”波动率的期望值相等，因为由（7）式可知“已实现”波动是积分波动的一致估计，所以调整“已实现”波动也是积分波动的一致估计。下面说明调整“已实现”波动率比“已实现”波动更有效。因为（10）式右边的第一项为常数，其方差为0，所以得出
五、基于MEM模型的中国金融市场建模与波动溢出分析的实证研究
1.数据描述
本研究选取样本的时间跨度为2005年1月4日至2008年12月31日，共涉及970个交易日，上海与深圳证券交易所每天的交易时间为上午9：30至11：30和下午13：00至15：00，以该期间的上海综合指数和深圳成份指数的高频数据作为样本对象。同时由于9：30至9：35的交易价格受开盘前集中竞价的影响，而13：00至13：05的交易价格受午间闭市的影响，受干扰较多，这些交易带有很大的“杂音”，所以研究中剔除掉这两段时间的收益率。然后分别根据“已实现”波动率和调整“已实现”波动率的测算方法，分别计算得到上海综合指数和深圳成份指数样本期间内每日的“已实现”波动率和调整“已实现”波动率，分别为970个数据。
2.“已实现”波动率和调整“已实现”波动率的统计特征概述
表1列出了上海综合指数和深圳成份指数在整个样本期间以5分钟作为抽样频率的每日“已实现”波动率的描述性统计量，包括最大值、最小值、样本均值、标准差、偏度、峰度、J-B统计量等。从表中可以看出，在整个样本期间内，深圳成指相比上证综指的“已实现”波动率的均值和标准差都较大，而最大值与最小值之差也相对较大；两个股市的“已实现”波动率都存在明显的偏度，深市相对更高；两个股市的“已实现”波动率的峰度均明显大于3而且两市“已实现”波动率的J-B统计量的值都非常大，这均表明两大股市的已实现波动率为非高斯分布且有很高的峰度特性，而且沪市的非高斯分布的特征更加明显。从描述性统计量中可以明显看出，样本的描述性统计量特征与已实现波动率的理论特征是相符的，同时也表明我国沪深两大股市在高频数据下存在着非常大的波动特征，这也与我国现阶段金融市场的实际情况是相吻合的。
根据4.2小节的结论，我们已经得出调整“已实现”波动率是一种相比“已实现”波动率更加有效的针对高频数据波动的测算方法，所以我们利用式（9）计算了上海综合指数和深圳成份指数同样基于5分钟抽样频率的调整“已实现”波动率。
表2列出了上海综合指数和深圳成份指数在整个样本期间以5分钟作为抽样频率的每日调整“已实现”波动率的描述性统计量，同样包括最大值、最小值、样本均值、标准差、偏度、峰度、J-B统计量等。通过表2并与表1进行比较，可以看出两个股票市场的调整
上述分析结果与事实是相符的，这说明了乘积误差模型（MEM）可以有效地刻画中国金融市场在高频数据下的波动特征，均值方程中无常数项的标准的MEM（1，1）能够很好地拟合中国两大股票市场指数的调整“已实现”波动率，很好地解决了中国金融市场高频数据波动建模问题，同时也进一步证实了MEM模型可以很好地反映出金融市场间存在的波动溢出效应。
六、小结
乘积误差模型（MEM）已被公认为刻画高频数据波动特征的模型，利用MEM模型进行金融市场间的波动溢出效应的分析将从市场微观结构的角度进行有效的研究与判别。本文采用“已实现”波动率的一种改进形式――调整“已实现”波动率估计中国沪深两大股市的波动，并采用MEM模型对沪深两大股市的波动溢出效应进行研究。实证结果表明乘积误差模型（MEM）可以有效地刻画沪深两大股市在高频数据下的波动特征，同时也进一步证实了沪深两大股市之间存在波动溢出效应。
