结合机械加工问题解直角三角形的教学研究
0 引言
技工院校生源普遍存在基础知识薄弱、综合素质偏低和厌学的现象，尤其体现在数学这一学科上，给教学工作带来较大的困难。在学习专业课程或在技能训练中，经常会遇到根据各种几何图形来计算有关角度或长度尺寸的问题，特别是对于机械类专业的学生来说更是离不了数学计算和数学作图，因为数学作图知识比抽象的理论知识更直观，以动手操作为主，如锥形工件等有关公式的由来，机械加工中遇到的实际问题，这类问题通常可以用解直角三角形的方法来解决。针对这些现象及数学在机械类班级中的重要性，数学怎样才能更好的应用到机械类专业课程中。因此在学习解直角三角形教学过程中，结合专业内容学习解三角形，激发了学生学习的兴趣，让学生感到熟悉，使学生深刻意识数学知识在机械加工领域中的重要应用及价值，促使学生更好地学习数学知识，使专业知识的学习达到事半功倍的良效。机械加工课程是机械类专业必修的技术基础课，几乎所有的技工院校的机械类专业在一年级的第一学期便开设机械加工课程。它是以平面几何与立体几何为理论基础，要求学生在学习课程之前必须具备初等几何，特别是立体几何的基本知识，对机械类专业起到非常重要的作用。机械类专业与数学有着紧密的联系，作为技工院校的机械类专业在数学教学过程中存在很多问题，比如缺少与初中相衔接的内容、数学容量大，所占课时数多等等。为了使机械类专业与数学更加紧密的结合，这就需要我们在教学实践中实行必要的改革措施，这些措施包括：数学教学方法的革新、提高数学教师的综合素质、教学内容的调整、教学评价的调整等等，下面就解直角三角形结合机械加工问题课堂教学研究与大家探讨。
1 新课程理念下技工院校教师应该走一条什么样的道路
众所周知，进入技工院校的学生成绩普遍不好。他们在学习等方面存在较大的缺陷，其数学课的教学难度可想而知。同时伴随技工院校教育改革和教学模式的创新，文化基础课程的设置再三调整。作为重要一门文化课程的数学，教材一改再改，难度不断降低，教学方法和手段也推陈出新。面对如此现状，技工院校数学教师应该走一条什么的道路？仍是普通高中数学教学模式，注重公式、定理的演绎论证，把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大用处。因此，教师尽可能结合专业特点，开发切合学习内容的课例。笔者认为在课堂中很有必要结合专业知识设计实例，“够用”的尺度应该是培养学生学会应用数学的能力。正视技工院校数学教学的客观实际、结合所教专业的特点，使数学课在技工院校教育中真正发挥应有的作用。
2 在机械类专业数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例必要性
单从知识来看，数学枯燥乏味，其实数学又不乏趣味性，教师若以探究式方式激发学生学习的动力，同时尽量以实例为模型引入学习内容，以情境增强数学的应用性，并多使用现代化的多媒体教学手段，提高学生学习的兴趣，教学效果不言而喻。因此，教师尽可能结合本地、本校及专业学生的生活经验，开发生动有趣、结合专业内容的实例，使数学课在技工院校教学中真正发挥应有的作用，真正实现配合专业课教学。因此，教师应该主动地寻求与专业相关的数学问题，利用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景。这就要求我们在文化课教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用到的数学知识。这种教学形式，改变了传统数学教学的枯燥，有利于激发学生的学习兴趣。同时也极大地提升了学生数学知识的应用能力，锤炼学生解决实际问题的能力。总之，分析技工院校数学教学的客观实际、结合专业的特点，配合专业课程教学，积极改革文化课教学，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例是必要的，是值得数学课教师共同研讨的一个教改问题。
3 课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例的做法与效果
3.1 笔者在“解直角三角形”教学过程中，在机械类班级1101班、1109等课堂中引入与专业有关的机械加工实例，主要以构造直角三角形为主要工具点，通过直角三角形的解法，体现了机械加工对象的几何计算法在机械加工中的应用，使学生理解直角三角形中五个元素的关系，掌握直角三角形各边角元素之间的关系以及解直角三角形在机械加工中的应用。不但让学生达到学习目的，而且使学生解答专业课题目时学会了如何添加辅助线构造出直角三角形的方法。比如在加工和测量锥形工件时，经常需要作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的。下面就课堂教学中具体的实例与大家共同探讨。
比如：加工和测量锥形工件问题。如图1用转动小滑板加工锥形工件时，圆锥半角■的计算。在通过锥形工件轴线的截面内，两条素线间的夹角α称为圆锥角，圆锥角的一半，即■称为圆锥半角，其中D为锥形工件的大端直径，d为小端直径，L为锥形部分的长度。
在车削锥形工件时，通常可用转动小滑板的方法加工，此时，需把刀架小滑板按工件的圆锥半角■的要求转动一个相应角度，使车刀的运动轨迹（走刀方向）与所要加工的圆锥素线平行。如果已知大端直径D、小端直径d及锥形部分的长度L，在图1中，可过A点作AE⊥BE，构造出Rt△ABE，有AE=L，BE=■，∠BAE=■，则tan■=■=■=■，如果已知锥度C，由锥度公式C=■得tan■=■。在生产实际中，当圆锥半角 ■<6°时，■常用下面的近似公式计算：■≈28.7°×■=28.7°×C。通过本节课的实践，学生亲身体验与感受的情况下，作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的，收到的教学效果完全不同。 比如：加工和测量燕尾形工件。如图2所示燕尾槽和如图3所示燕尾块统称为燕尾形工件，它们都由两个斜角为α的斜面组成。机床上常利用这两种互相配合的零件做相对滑动，来达到控制其他零件或机构做准备直线运动的目的。
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燕尾形工件的槽底及槽顶宽度是配合中的重要尺寸，精度要求较高的燕尾形工件，其中宽度M或N可用精密圆柱和游标卡尺来测量。测量时，把两根直径均为d的圆柱放在斜角的根部，然后用游标卡尺测得实际尺寸E或F，而E或F的理论值则根据图样要求的尺寸，经过计算得出。
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根据图4、图5所示，连结OA，则OA是∠A的平分线。连结O与切点B，则OB⊥AB。构造出Rt△OAB，由图知E=M-d-2AB，F=N+d+2AB。在Rt△OAB中，∠OAB=■，OB=■，cot■=■，ZE则AB=OB cot■=■ cot■。所以 E=M-d-d2AB=M-d（1+ cot■）； F=N+d+d cot■=N+d（1+ cot■）；若α=55°，则cot■=cot27°30′=1.921，所以E=M-2.921d，F=N+2.921d。在课堂中引入与专业有关的实例，体现了数学课在教学设计形式上突出专业特色，在兼顾原教材实用问题的选取情况下，在本专业中选取应用问题，教学中尽量实现数学课与专业知识的融合，体现专业特色，把简单化的数学应用问题，还原成实际专业背景下的具体应用问题。把握数学知识在专业课程及专业技能培养中的应用，彻底打散数学课程体系，使数学课程真正做到配合专业课程教学。
3.2 一年多来，突显教学效果。对1101班（40人）与没有引入与专业有关的机械加工实例的1001班（38人）进行研究比较，通过师生交流会、评学评教，以及对这章节内容的学习兴趣、学生接受能力、考试成绩合格率，进行调查、问卷、考试、观察、对比，从以下数据（如图6）可见有着明显的差异。
4 反思不足，不断探索
综上所述，加强数学课配合专业课教学，构建以专业需要为主的数学教学体系，突出专业数学知识的实用性和服务性。针对开设的数控加工、模具制造等机械类专业，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例效果显著。课程内容的选择要有针对性，在教学中为了突出专业特色，配合专业课教学，笔者通过向专业老师了解机械制图、车工工艺等专业课程的知识结构，并亲自查阅相关的专业课程，结合学生的数学基础，对专业课需要的数学知识进行分类、归纳、整理，这样不但确定了学习内容，而且为确定知识的重点、难点、课时分配等指明了方向。如加工和测量锥形工件问题、加工和测量燕尾形工件、加工斜孔方向问题等计算问题，使得机械加工专业的数学职业模块教学让学生意识到了数学的重要性。提高了学生学数学的兴趣，改善了课堂教学气氛，学生学习的自觉性明显提高，从而取得好的教学效果。最后，如果能够打破数学教材传统的章节安排的框框，对数学教材有的放矢的调整和改革，数学内容的学习与相关专业课程的学习进度一致的话，结果如何不言而喻了。
