融合行为与思维 积累数学活动经验
[中图分类号]G421
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）32-0014-02
[作者简介]林长龙（1967―），男，江苏南京人，本科，江苏省南京市化学工业园区教师发展中心教师，高级教师。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。学生的数学活动经验指的是学生在数学学习过程中，因经历数学活动而获得的对数学活动的直接感受、体验和感悟，是与数学活动有关的认知、行为和情感等多方面的直接体验与抽象概括。数学活动经验可以分成行为活动经验和思维活动经验两大类，这两类活动经验在数学活动中是互相交融在一起的。教师在数学课堂教学中应该注重引导学生积极主动地参与数学活动，经历做数学的过程和思考数学的过程，以思导行，以行助思，通过数学活动中行为与思维的相互交融，帮助学生积累数学活动经验。
一、以思导行，行之有义
在以行为操作为主的数学活动中，让思维充分参与活动设计、行为指导、过程监控，并及时对活动进行反思概括，使学生对行为的目的、依据、组织、方法、效果等有较为理性的认识和深刻的体验，加深学生对数学活动的理解。下面试以二年级的《统计》为例加以阐述。
本课的教学，教师组织学生对公路上不同形状车辆的数量进行统计，以此为基础开展有关数据收集和整理的教学。具体形式是通过课件播放不同形状的汽车先后经过的情况，学生边观察便记录，最后统计整理。
（一）让思维充分参与行为活动的设计
教师并没有直接开展统计活动，而是先让学生思考：你准备怎样记录不同形状汽车的数量？学生思考后形成了各自的方案，并做好了相应的准备。此时的学生对统计过程还没有具体的经验，因此，教师并不组织学生对各种方案进行比较、评价，只是让学生感受到活动之前需要有一个初步的设想，弄明白自己想怎么做。
（二）让思维为行为提供有效的指导
教师随即组织学生进行第一轮统计，结果是有的学生快一些，有的学生慢一些，慢一些的学生来不及统计。教师只针对跟不上的学生提出问题：你为什么有点慢？能不能想办法让自己快一些？这时，这部分学生开始考虑先进行分类，然后在不同类别上进行统计，或者改变统计的方法，把画汽车改为画图形或打钩。教师此时并不急于揭示那些快的学生是如何统计的，而是为学生提供了独立思考与改进的机会，让学生体会活动方式与活动效率之间的关系。
（三）让思维及时对行为进行监控调整
教师随后组织学生进行第二轮统计，学生基本上都完成了统计任务，但是统计的结果却有些出入。教师引导学生思考：统计的结果不准确是什么原因造成的？我们应该怎么办？学生回忆刚才自己统计的过程，很快发现头一会儿抬起来看，一会儿低下去记，有的时候会漏看。于是就有学生提出，由同桌的两个人合作，一个人负责看，一个人负责记，这样又快又准。由于思维的及时参与，学生的活动方案和方法不断获得调整和改进，同时学生也获得了一些有关监控调整活动的具体思维体验。
（四）让思维对行为作出理性的总结概括
教师随后组织学生进行了第三轮统计，学生完成得又快又准。教师让学生说一说自己这三轮分别是怎样统计的。学生不仅对自己的行为及其变化进行了回忆和描述，而且较好地阐述了自己思维的过程，充分感受到了行为与思维相互影响和相互促进的关系。
整个行为活动的过程主要是在学生独立思考中逐步完成的，获得的体验也就比较深刻。这个体验不仅包括对行为活动的体验，也包括对思维活动的体验，尤其是获得了对于元认知的初步体验。通过学生的回忆和描述，数学活动的行为和思维被有机地整合在一起，由此形成了较为完整的经验。这个经验既包括对活动细节的经验，也包括对此类活动整体的经验，因此既有利于数学技能的提高，又有利于数学智慧的发展。
二、以行助思，思之有形
在以思维操作为主的数学活动中，让行为激活、辅助、解释和验证思维，使思维因获得行为表象的支撑而更为清晰流畅，逐渐使不同层面的抽象思维活动在心理上变得直观，提高学生的直观能力。下面试以四年级《乘法分配率》为例进行阐述。
本节课教师创设购物的情境，求12盒巧克力的总价（每盒36元）。教师剪出12张巧克力盒子的图片贴在黑板上作为教具，学生自带若干个小方块作为学具，用以帮助学生发现和归纳乘法分配律。
（一）以行为激活思维
教师首先要求学生自行计算出12盒巧克力的总价，并解释为什么这样列式。对于四年级学生来说，有关两位数乘法的解题及计算技能已经基本处于自动化阶段，计算本身就是一个行为活动，不需要太多的意识参与。教师实际上就是要通过计算和解题活动唤起学生对乘法算式的意义（求12个36的和）的注意，使其意义较为清晰地回到意识层面上来，以此作为后继思维活动的理解基础。
（二）以行为辅助思维
教师随即提出：如果要把12盒巧克力分成两组来计算总价，可以怎样分？怎么算？学生根据自己的想法分学具，观察并进行计算。教师根据学生的操作和解答，请学生上来演示讲解不同的分法和算法，并将算式和结果板写在黑板上。随后，教师要求学生思考：为什么不同算法得到的总价都是一样的？学生在操作和观察的基础上，很容易得出：每种算法中两组的36的个数合起来正好都是12个，所以结果是一样的。
（三）以行为解释思维
教师继续追问：把12盒巧克力分成两组来计算，怎样分算起来比较简便？学生自行观察思考，随后教师请同桌两人借助学具互相解释自己的想法，然后进行集体交流、板演。学生基本上选择了“10和2”或“6和6”这两种中的一种，他们借助手中的学具，可以将自己的想法直观、具体地阐述，思维过程因此显得直观而清晰，并且初步感受到乘法分配律的应用价值以及它与乘法结合律之间的关联。
（四）以行为验证思维
随后教师引导学生观察黑板上的板书，经历发现和归纳乘法分配律的思维过程。在此之后，教师提出质疑：我们只通过计算巧克力的总价这样一个例子得出的结论是不是正确而全面呢？你能举出不同的例子验证一下吗？同时引导学生赋予手中的学具以其他的物质意义和具体数值，通过操作、计算和演示来进行验证，使学生的抽象思维过程以较为直观的形式再现，大大增加了验证的可信度和可接受性。
学生在参与数学活动过程中，行为和思维总是同时发生又有所偏重的，教师应该根据活动目标、内容和形式加以权衡，不能总是片面地追求其中某一方面。学生所获得的数学活动经验既有行为活动经验，也有思维活动经验。学生必须体验到这两种活动经验在数学活动中的相互影响和相互作用，才能在较高层面上获得数学活动经验。教师在学生完成数学活动之后，应该引导学生对活动过程进行反思，体会行为活动与思维活动相互作用的关系，实现行为活动经验与思维活动经验在数学活动经验中的融合，帮助学生有效积累数学活动经验。
