“信息反馈和矫正”在中职数学教学中的策略与应用
课堂教学是一个教学信息的互动与产生过程，是一个错综复杂的理性活动过程，它是在教师有计划、有目的的指导下，学生的一种特殊认知过程与身心发展并形成一定思想品质的过程。认知心理学认为，学习过程是信息的收集、加工、贮存和需要时提取加以运用的过程。学习者获得知识不是简单的原样复制，而是需要对其收到的信息进行加工，然后内化重组。在这个过程中就容易发生歪曲、误解。因此教师很有必要进行及时的获取反馈信息，进行矫正。这样才能取得较好的教学效果，提高教学的有效性。
笔者根据多年来的教学经验，认为教师通过各种信息的反馈，及时把握学生的学习效果，通过师生之间教与学的双向信息反馈，使整个教学过程实现有效的调节控制，不断地进行教学反馈调整，变革课堂教学提升教学质量。故采用有效的矫正补救措施，是实现优化中职数学课堂，提高数学教学效果的重要手段。基于以上情况，笔者对中职数学课堂教学的反馈与矫正的方法进行深入研究。
一、当下中职数学课堂教学信息反馈与矫正的问题
中职数学教学活动中，教师有意或无意地进行着一些教学信息的反馈与矫正的。如通过课堂提问，作业批改，来获得教学的反馈信息，并进行一定的矫正。但远没有达到其应有的效果，笔者认为目前中职数学课堂教学信息的反馈与矫正至少还存在以下三大问题：
1.反馈信息广度不够
大部分中职学生对学习缺乏信心，特别是数学学习，部分学生确实是学习能力不足。中职数学课堂上，由于学生的不自信或者能力不足，学生回答教师提问的积极性不高。经常是教师提出问题，只有个别学生希望能尝试回答，大多数学生毫无动静，像是课堂的旁观者。因此反馈的信息的不具有代表性、普遍性。
2.反馈渠道单一
大多教师只通过课堂提问与作业来反馈教学效果信息。由于中职学生本身的学习兴趣不高，教师很少在课余时间深入了解反馈学生的数学学习情况，粗略地将学生学习中出现的各种错误归结为学生没有认真学习。批改作业从没深究学生当时的想法以及解题的依据，学生到底在哪个学习环节出现错误。其实教学效果反馈的渠道很多，但往往被教师们忽略。
3.矫正工作不足
作业中发现的问题，大多数教师只是公布正确答案。例如：学生作业中出现“（-x）n=-xn”，有位教师根本没有考虑学生到底是对“（ab）n=anbn”不清楚，还是对“-x=-1×x”的应用出错，便直接告诉学生正确的结果应该是“（-x）n=（-1）nxn”，这样的矫正就缺乏针对性。课堂上，教师的提问往往对答案会有自己的预设，可中职学生常会提出一些教师意想不到的答案，为了教学的进度或者课堂表面的顺畅，对这些反馈的信息视而不见。或潦草地应付两句。
二、中职数学课堂“反馈信息的获取”的策略
1.在构建合理的师生关系的前提下获取反馈数学学习信息
教师要营造良好的师生关系，充分发挥教师在信息反馈中的主导地位和学生的主体地位，这是获得反馈信息的前提。卢梭说的好“只有成为学生的知心朋友，才能做一名真正的教师”。中职学生总对教师保持一种警惕心理，绝不轻易说出自己的想法。中职教师要以朋友的身份深入到学生中，让学生喜欢与你交朋友，这样，中职学生才会喜欢你的课，然后把课堂交给学生，学生才能尽情地“表演”，全面反馈学生学习过程中各种信息扭曲与误解。
2.从分层提问中获取反馈学习信息
对于某一知识点，学生究竟能否接受，接受了多少？首先是通过课堂的师生直接对话中显现出来。中职学生学习的个体差异较大，各层次的学生的认知基础各不相同，在信息加工过程中就会出现不同的问题，对知识的掌握程度也参差不齐。中职数学课堂上，为了避免学生无法回答的尴尬，教师的提问经常由学生集体回答，而答案往往是掌握较好的学生或个别特别积极的学生，不能反映整体的状况。因此，课堂中的提问，要请不同层次的学生作答，使反馈的信息更加全面。
例如：有位教师在复习椭圆知识时，关于长短轴长度、离心率、顶点、焦点等的提问，学生对答如流，可是观看学生作业，发现只有半数学生能正确解答。其原因就在于已经掌握的学生充分表达，尚未掌握的学生没有机会表现自己的疑惑，从而没有得到矫正的。若教师请各层次的学生回答，就能准确反馈。
3.从演算过程中获取反馈学习信息
课堂上可以利用学生板演进行反馈，能及时发现问题。完美的学生板演可以给学生一种解题的“标准”，提供矫正的依据。存在问题的板演，教师和学生就可以一起了解其中的不足，学生就可以在分析和评价中自我矫正，完成知识的合理建构。教师也可以从学生的课堂练习中反馈教学效果。
教学实例：一次数学课，请学生完成“当x<0时，求x+1/x的最大值。”很多学生丝毫没有注意到均值定理的使用条件，便直接代入均值定理计算，事后也未能发现何处出错。于是笔者就得到反馈：学生对均值定理的使用条件的建构缺失。找到了矫正的着手点。
4.从课后与学生谈心中获取反馈学习信息
课堂教学是主阵地，课后交流是补给线。课外，通过师生间经常性的多元化沟通，能了解学生学习中的个体差异性。中职学生的表达能力欠佳，他们的很多疑惑是不完整的，碎片式的，课后的交流在时间上有更大的自由度，气氛也更加轻松，学生便可以毫无保留地提出很多不成熟或者不完整的想法，教师进一步地引导，就可以反馈大量有效的信息。
5.从作业与测试中获取反馈学习信息 作业既是学生个体化学习的真实展示，也是课堂教学成败的一次鉴定。因此，如果你要摸清自己班级整体的学习效果；了解学生在掌握知识和技能中存在的问题，你首先必须提高批阅作业的质量；其次对作业中暴露的问题要不厌其烦、细心积累、逐一记载，中职学生的作业问题往往千奇百怪，需要教师统计分析错误的类型，并针对性地与学生进一步沟通，了解学生的想法，深挖其中的问题，收集学生在学习中信息加工中的失误，把它作为课堂教学、课外辅导的宝贵资源。
三、中职数学课堂教学“反馈信息的矫正”的策略
对从学生学习数学过程中的反馈信息的矫正是目前中职数学教学的一大课题。要使教学矫正效果好，教师要注意掌握学生的负面信息反馈、充分利用正面信息反馈。准确诊断学生在学习中出现的问题，采取措施，由学生自己发现问题，学习并构建正确的认识，从而实现矫正。经过实践总结，提出如下几种矫正类型与方法。
1.对比研究式矫正
数学概念是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。不能准确理解概念是中职数学教学中是常见的现象，特别是学生在运用相近、易混的概念时，常犯错误。熟记数学公式和结论对中职学生来说也是一件非常困难的事情，形式上相似度高的公式容易张冠李戴。
教学实例：在学习“奇函数”和“偶函数”的概念时，很多学生分不清，将奇函数看成了偶函数，偶函数看成奇函数，笔者通过具体的问题“下列函数中，哪些在定义域上为奇函数？哪些在定义域上为偶函数？①f（x）=x2-1；②f（x）=x+；③f（x）=0（x∈R）；④f（x）=|x|。”对照概念，引导学生比较判断，结合以上例子找出奇函数与偶函数的异同点，经过全班同学的梳理完善，最终得到如下表格：
这个表格虽然不是非常严谨，但能很好地供学生对比研究，从而理解本质属性，最后请学生举出奇函数和偶函数的例子，提升认识。再比如学生在学习抛物线时，给抛物线的方程与抛物线图象的对应关系模糊不清，教师可以将四类抛物线方程与图象分别给出，请学生将方程与图象配对，并根据开口方向分为上下与左右两组，进行对比，学生便能准确认识抛物线方程与图象的关系。
2.思维碰撞式矫正
对于那些容易出现差错的问题，教师不应急于矫正，要引导学生讨论，学生与学生间进行思维的碰撞，认清问题的本质，同时也加深了印象，从而得到准确的矫正。
教学实例：某次测试中，很多学生误认为函数f（x）=x2+1的值域是{y|y>0}，笔者就在课堂上用问题“谈谈你对函数的值域的理解，可以用‘是什么’，‘不是什么’的形式说。”引导学生发表自己的理解，将所有的表述收集，之后逐条辨析，指出其中错误的认识，肯定正确的理解。最终得到关于值域的“正确认识”：值域是全部函数值的集合，不可以多一个值也不可以少一个值，它与函数值满足的条件不同。
3.题组体验式矫正
在作业批改和试卷评阅过程中，要认真做好学生在每章每节练习或检测中所出现的问题的记载，属群体性的要舍得花时间，在课堂上组织学生学习正确的解法后，例举学生出现的各种问题，让学生指出错误之处及可能的原因，形成对知识
的正确认识，再设计类似的习题供学生体验巩固。
教学案例：“函数y=sin（2x-）的图象由函数y=sin2x的图象如何平移得到？” 笔者作业批改中发现很多学生不能正确解答。在讲授了正确的解答方法后，设计题组：
①将函数y=sinx的图象向右平移个单位所得的图象对应的函数解析式是_______；
②要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象向_____平移_____个单位而得到；
③将函数y=sin（2x-）的图象向____平移____个单位可以得到y=sin（2x+）；
④要得到函数y=sin（x-）的图象，只需将函数y=sinx的图象向______平移______个单位而得到；
⑤要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需要将函数y=cos2x的图象向左平移_____个单位而得到。
通过这个题组，学生从各个不同的角度认识图象平移与函数解析式的关系，出现的问题得到了有效矫正。
4.因材施教式矫正
“有多少个学生就有多少个独特的世界”。每一个孩子的认知风格和学习风格也是有差异的。我们中职的学生数学学习的能力的差异特别明显。对不同程度学生的要求应该分层对待，有所不同。在矫正程度较差的学生问题时，要根据他的实际情况，降低要求。在矫正优生出现的问题时，应该引导他自己发现问题，并找到改正的方法，也可以适当的拔高，以便得到更好地发展。
例如：求三角函数最值与周期的问题教学与考试中的重点问题，但很多学生们不能准确解答，矫正时要求全班同学都掌握所有题型的解答是不现实的，而且会大大打击学习水平较低的学生的自信心，笔者对不同程度的学生制定不同的矫正目标：
学生们很快都达到了目标，体验了成功的喜悦，并带着更大的热情去追逐更高一层的目标。
5.助人自助式矫正
自我完善是矫正学习的必经之路。学生在学习时遇到困难，在得到他人各种各样的矫正后，最终还要内化重组、自我矫正。那我们的中职学生能直接进行自我矫正吗？很多中职学生的思维严密性不够，在学习新知和解决数学问题时常常出现各种各样的疏漏，且很难自己分析错误的原因，根本不能直接进行自我矫正。为了能更好地内化重组，教师应尽量启发学生，引导学生发现自己的错误，实现高效地自我矫正。
教学实例：已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+1，求该数列的通项公式。很多学生的解答如下：
解：通项公式为
an=Sn-Sn-1=2n2+1-[2（n-1）2+1]=4n-2。
忽视n=1的情况。笔者就可以启发学生：当n=1时，an的值为多少？部分学生答案为a1=S1=2×12+1=3，另一部分学生根据刚才求得的公式计算得到：a1=4×1-2=2，两个答案不同。笔者继续启发：刚才求通项公式的方法对于n=1时成立吗？请计算。学生们将n=1带入an=Sn-Sn-1，马上发现算式中出现了根本不存在的S0，故a1不能根据an=Sn-Sn-1来计算。再次启发：当n为何值时，an=Sn-Sn-1有意义？学生们将n=2，3，…代入an=Sn-Sn-1计算，结合式子an=Sn-Sn-1的意义，明白n≥2时，an=Sn-Sn-1均有，从而学会了正确的解答，误解得到了矫正。
综述：反馈与矫正是相互依存，密不可分的一个整体。在教学过程中，要不断地去反馈学生学习的信息，诊断出现的问题，进行对应的矫正。矫正是否有效，是否真正帮助了学生，还需要在教学过程中继续反馈诊断。对于中职学生而言，即使矫正有效，也还得设计的习题帮助巩固提高。概言之，反馈为矫正提供依据，而矫正为反馈服务，二者相辅相成。没有准确反馈诊断与有效矫正的教学都不是有效的教学，所有的教学都需要反馈与矫正。坚持以学生的发展为本，尊重数学知识的学习规律，在教学实践中积极探索学生学习信息反馈与矫正的有效策略，适时反馈，及时矫正；真实反馈，准确矫正；主动反馈，自觉矫正；矫正反馈，反馈矫正才能真正提高教学的实效。
