从高考数学应用题变化规律探讨教学策略
中图分类号： G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）26-0086-01
一、引言
近年来，我国高考数学应用题产生了一定的变化，命题方向也进行了调整。高考试题的考查重点逐渐重视思维能力与数学建模，应用题则开始趋于多元化与社会化，且命题规律开始向应用与能力方面发展，以知识为载体，考查学生解决问题的能力。
二、高考数学应用题的变化规律
（1）建立在实际背景基础上。高考数学应用题通常建立在实际背景基础上，几乎都涉及到背景问题，取材较为广阔，与生活贴近，具有一定的时代气息。目前，高考应用题的编拟逐渐开始关注民生及经济发展等，有时也会涉及社会生活与经济发展的知识。（2）将抽象问题化为数学模型。近年来，高中数学应用题主要考查学生抓题目中基本的数学关系的能力，抛开具体的数据，将较为实际的问题转变为数学模型。此外，还将一些较抽象的已知条件变成熟悉的数学关系，通过熟悉的数学关系来组合题目中的要素。
三、高中数学应用题教学策略
1. 命题与现实生活相结合
在教学中，教师举例应与社会实践相关，要体现出现实感，贴近生活，让学生充分体会到数学在生活中的作用。案例：某地区为促进淡水鱼养殖业的发展，更好地控制价格，决定提供政府补贴。假设淡水鱼市场价为x元/千克，补贴为t元/千克，按照市场情况，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场供应量P千克与市场日需求量Q近似于满足关系，P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）。当P=Q时，市场价为市场平衡价。问题：（1）将市场平衡价表示为补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价低于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？除了生活外，还有一些与市场经济相关的题目，例如：某地目前有耕地10000公顷，计划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量提升10%，假如人口增长率为1%，那么耕地平均每年最多减少多少公顷？粮食单产量=总产量/耕地面积，人均粮食占有量=总产量/总人口数。关注社会生活，不仅能引发学生关注社会发展，还能培养学生的责任意识，体现数学的社会功能化。
2. 帮助学生组建数学模型
数学建模教学过程与学生的理解能力有一定的关系，一般的数学现象是在阅读理解的过程中产生的数学模型与方程。学生在建立数学模型的过程中，需要有良好的数学基础，开拓空间思维，以此获得数学模型，运用数学知识解决现实问题。在教学中，教师可引导学生运用一些特定的公式，还可找出现有的数学模型，对试题进行定量分析，随后可进行加工提炼，选择最重要的信息，组建数学模型。案例：在篮球比赛中，一名运动员在距离篮筐4米处跳跃投球，当球运行到最高点3.5米时，距篮筐的水平距离为2.5米，随后球落入篮筐。已知篮筐距离地面的高度为3.05米，运动员身高1.8米，在跳跃投篮时，球在头顶上方0.25米处出手。求：球出手时，运动员距离地面的高度为多少？在教学中，教师可让学生进行讨论，引导学生构建数学模型，建设坐标系，如图1。假设抛物线为y=ax4bx+c，由题意可知，抛物线上的两点坐标分别为（0，3.5）（1.4，3.05），由此组建方程组，便能解决问题。
3. 帮助学生抓住题目的关键条件
高中阶段通常是学生从形象思维向理论型抽象思维转变的阶段，此时逻辑思维占有较重要的地位，因此在教学中，教师应按照学生的思维特点进行教学，引导学生抓住题目中较为关键的条件，为后续解题提供良好的条件。案例：在扶贫活动中，企业A将经营状况良好的消费品专卖店以5.8万元转给尚有5万元无息贷款的小型残疾人企业B，约定从该店的经营利润中保证企业B全体员工每月最低开支3600元，逐步偿还转让费（无利息）。A提供的资料有：（1）商品进价每件14元；（2）该店月销售Q（百件）与消费价格（P）的关系；（3）每月各种开销2000元。问：为使该店能维持员工开销，商品价格应如何调整？商品每件多少元，月利润扣除员工最低开销的余额最大？求最大余额。此类应用题背景复杂，教师应帮助学生理清思路，引导学生删除无用信息，抓住关键条件。
四、结束语
数学应用题能培养学生的逻辑思维能力与创造能力，能提高学生的解题能力与建模能力。在日常教学中，教师应按照高考数学应用题的变化规律来改变教学策略，寻找最适合学生的教学方法，使学生掌握正确的解题方法，由此提升学习效率。
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