实现数学高效课堂的妙招是把“提问”留给学生
“提问”是中学数学课堂教学中的常用手段和主要方式之一，尤其是在新课程改革背景下，越来越多的老师更重视“提问”的数学功能，并在课堂教学中经常运用“提问”。可是现实教学中很多时候是“老师问，学生答”，学生处于被动接受状态，就像被老师“牵着鼻子走”，缺乏自主探究的能力和动机，学习的积极性和创造性大打折扣。
陕西师范大学罗增儒教授说过：在数学课堂教学中应该倡导“提问”形式多样化。在这样的课堂教学中，教师的角色不仅是“教”者、“述”者、“问”者或指导者，而且是“学”者、“思”者、“听”者，学生也应当从单纯的“听”者、“答”者的单一角色中走出来，充当“问”者、“论”者、“思”者等角色。即使原先学生主要承担的“听”的任务也应发生变化，学生不仅是听教师“问”与“说”，还要发自内心的“问”与“答”，更要听同学的“问”与“论”。在专家的理论指导下，笔者结合自己的教学经验，提出如下对策。
对策1：布置“预习作业”，让学生先问
常常发现在课堂教学中教师提问次数过多，而学生应答的次数很少，特别是在新知教授这一重要的环节中，学生参与度较低。学生在课堂上的质疑提问极少，教师掌控着课堂的节奏，学生只是被动地、消极地跟着老师的步伐。作为学生高效的课堂参与行为，提问是学生积极主动进行课堂知识学习的表现。所以教师应积极鼓励学生大胆提问。可是对于初中生来说，要想提出有质量的问题难度较大。笔者认为布置“预习作业”能很好地解决这一矛盾，通过合理而适宜的“预习作业”让学生带着疑问上课，目标明确。笔者以“圆周角的概念教学”为例，谈谈自己的实施方法。
案例1：“圆周角”第1节课预习作业
1.？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇是圆周角。
2.下列哪些是圆周角？说说理由。
3.作出■所对的圆周角？可以作几个？
4.如图（1），（2），（3），量一量∠AOB与∠ACB有何关系？
图（1） ？摇？摇？摇图（2）？摇 ？摇？摇图（3）
5.当∠AOB=180°时，∠ACB=？摇？摇 ？摇 ？摇？摇，你有什么发现？
6.当∠ACB=90°时，∠AOB=？摇？摇？摇 ？摇 ，你有什么发现？
本节课知识点是圆周角的概念及圆周角定理和推论，通过预习学生会主动与前面学习的圆心角进行类比，对概念的生成和理解提供了帮助。同时学生也产生了新的问题：（1）为什么圆心角只有一个，而圆周角却有很多？（2）在讨论同弧所对圆周角和圆心角的等量关系时，为什么要分成三种情况讨论？（3）如果圆心角大于180°，那么圆周角怎么作？它们又有什么关系？通过预习，学生上课的时候随着老师的讲授头脑里不断冒出新问题，而这些问题正是老师需要他们探究的，只是被学生先问了出来。这种让学生“预习先问”的教学方法能够让学生萌生进一步学习的欲望，学习起来更主动积极，课堂上不被老师“牵着鼻子走”，课堂教学效率大大提高，为学生的终生学习打下基础。
对策2：开设“错题诊所”，让学生互问
在数学学习过程中，学生出错是正常的，教师要以“宽容”的心态对待学生的错误，巧妙而合理地利用错误资源，有针对性地纠错。笔者是这样利用错误资源的：在每天作业批改过程中，把学生所犯的典型错误摘抄下来，在第二天的课前5分钟开展一个小型的问题会诊，让学生在课堂上相互提问、“揭短”、互助、互答。
案例2：习题：若关于x的分式方程■-■=1无解，则a=？摇？摇 ？摇？摇？摇.
错解：去分母，得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）
整理得（2+a）x=3
当x=1即a=1时，方程无解.
当x=0时，0=3，方程无解.
所以a=1.
这是一道典型错误题，错误的隐蔽性很高，原因就在于学生对“分式方程有增根”与“分式方程无解”的联系与区别理解不到位。当笔者把这道题在课上投影后，同学们立刻产生了激烈的争执。
认为正确的同学（以下简称甲）说：分式方程无解就是化简后的整式方程的解是分式方程的增根，这题没有做错。
认为错的同学（以下简称乙）质疑说：整式方程有没有解还不知道，怎么会没有错？
通过这样的质疑，认为正确的同学立场发生动摇，但还是不太服气：那分式方程无解是什么意思？甲方虽说做对了，但是要回答这样的问题还有一定的难度，这也说明其只是就题解题，并没有深谙其中的根本原因。此时笔者连忙补充：甲同学不妨上黑板写一下你的解法。
甲上黑板板书出正确的过程：
去分母，得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）
整理得（2+a）x=3
当a=-2时，方程无解；
当x=1即a=1时，方程无解.
当x=0时，0=3，方程无解.
综合得：a=-2或1.
于是笔者对比两种解法，引导学生得出结论：如果整式方程无解就说明分式方程无解；如果整式方程有解并且它的解是分式方程的增根，也说明分式方程无解。
通过正反双方的互相质疑，原本做错的同学得到了纠正，并且印象深刻，原本做对的同学领会更深，感悟更多，可谓一举两得。这种学生之间互相提问的过程是学生互相学习、取长补短、不断完善的过程，重视和充分利用生生互问不仅能提高学生的参与度，增强教学效果，还能营造良好的班级学习氛围。
对策3：创建“问题阶梯”，引导学生自问 学起于思，思源于疑。学生的积极思维往往是由疑问的。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”由学生自己提出问题比教师提出问题更能激励学生探究学习，因此要让学生自主学习、高效学习就要激励学生自问。如何让学生的问题有深度，需要老师引导和激发。创建层层深入的“问题阶梯”，可以让学生拾级而上，不由自主地提出更深刻的问题。
案例3：“等腰三角形的一节习题课”
教师展示题目：如图，直线MN与线段AB相交于点A，且∠BAM=30°，请在直线MN上找一点P，使△ABP为等腰三角形。（学生开始在草稿本上画图，寻找满足条件的点P.）
片刻之后，老师说：谁来说说你找到几个点？
有的说：3个。
有的说：不对，是4个。
教师从这两类同学中各找一个代表到黑板上画出自认为符合条件的点P。
老师：认为有3个符合条件的点的同学，你们发现自己的错误了么？
学生：知道了。
老师追问：为什么会出错呢？
学生1：原来AB不仅可以作为等腰三角形的腰，而且可以作为等腰三角形的底，我没有想到这一点。
老师：那下次遇到此类问题怎样才不会遗漏答案呢？
学生2：对线段AB做底还是做腰进行分类讨论，就不会遗漏了。
老师：很好，现在我把条件中的∠BAM=30°变为∠BAM=60°，请问符合条件的点P有几个呢？
学生赶忙拿出草稿纸和笔画图，发现只有2个，不禁暗自嘀咕：这是为什么呀？看来角的大小与点P的个数有关系？有什么关系呢？……此时学生已经情不自禁地迈上了老师的问题台阶，并且在老师精心创设的问题阶梯上主动往上爬――自问起来。
老师：谁来告诉我，为什么这次符合条件的点只有2个呢？
学生3：因为∠BAM=60°，等腰三角形都变成了等边三角形，刚才的点P，P，P重合了，所以只有2个点。
老师：那你能提出类似的问题么？
学生4：当∠BAM=45°时，点P有几个？
学生5：当∠BAM=90°时，点P有几个？……
学生6：也可以设计这样的问题：随着∠BAM的变化，点P的个数如何变化？此时的学生已经完全融入到课堂问题的探究中，油然而生的问题也在教师的“精心安排”下步步深入，课堂教学效率大幅提高。
总之，课堂教学中教师应鼓励学生“提问”，教学生“学会提问”，尝试“互相提问”、“自我提问”。正所谓“会问才会学”，通过步步深入的自我追问或同伴间的互相质问，学生的解题能力和思维水平才能得到大幅度提升。
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