将数形结合应用到中学数学教学 提高学生的综合能力
一、数形结合思想的重要性
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。数形结合作为一种数学思想方法，它的应用大致可以分为两种情形：一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性；另一种是借助形的几何直观性来阐明数与数之间的某种关系。也就是说，数形结合包括两个方面：第一个方面是“以数解形”，另一个方面是“以形助数”。“以数解形”就是当有些图形过于简单、对图形进行直接的观察无法看出什么规律来时，这时就需要借助于数来为图形赋值，如边长、角度等。
我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数与形是事物的两个方面的属性。数形结合，主要是指对数与形进行一一对应，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置结合起来，通过抽象思维与具体思维的结合，将复杂难懂的数学问题变得简单易懂，从而优化解题途径。
数形结合思想是数学教学内容的主线之一，应用数形结合思想可以解决以下问题：集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、平面几何问题、立体几何问题等。
二、数形结合思想在中学数学教学中的作用
1.数形结合思想可以激发学生学习数学的兴趣
大多数的学生不喜欢学习数学的最主要的原因就是数学课程很单调而且有些数学问题非常复杂。教师要想使学生喜欢学习数学、乐于解决数学问题，就必须要克服学生的这两点困难，而数形结合思想就是解决学生这两点抵触心理的最有效的方法。
数形结合思想中图形与数值相结合的思想，就是最有效的克服学生枯燥心理的方法。数形结合使学生不再仅仅对着一个一个的数值进行思考了，通过图形对学生思维的刺激，会使学生觉得学习数学是一件很有趣的事情。而数形结合思想往往可以使抽象复杂的数学问题变得具体简单，这样就会让学生觉得其实数学也没有那么难。这样，激发了学生的兴趣，学生就会变得喜欢学习数学，学生的数学成绩也会得到相应的提高。
2.数形结合思想可以增加学生解决数学问题的方法
平面几何问题和立体几何问题是中学数学中非常重要的部分，在考试中也占有很大的比例，在我们的平时应用中也是一个很重要的数学应用问题。而数形结合思想在平面几何问题和立体几何问题的应用中可以说是非常常见的。“以数解形”，通过对几何图形所表示的轨迹用数量关系去表达，可以脱离固有图形的复杂的几何关系，利用数值计算将几何关系限定在有限的几个代数式中，通过计算得出最终结果，然后将代数式进行图形还原，得到最终的数学问题的结果。
对于立体几何中的问题可以通过平面向量知识来进行解决。运用向量知识进行数形结合，能很好地解决立体几何中的图形位置关系，使几何问题得到很好的解决。
3.数形结合思想可以使学生加深对知识的印象
函数问题是中学数学中一个很重要的部分，它对于解决最优问题、规律性的问题都是非常简单而直观的。但是，不同的函数方程式具有不同的定义区间、趋势走向，对于这些定义性质的问题，学生必须要牢牢记住，并且还要记得准确。然而，许多学生都会出现对于这些知识记得不牢或者不准确的问题，这样在解题的过程中就会出现一些常识性的错误，使教师非常头疼。而数形结合思想就很好地解决了这个问题。数形结合思想使这些单调的数值关系通过图像描述变得直观，这样函数关系会在学生的头脑中形成数学模型，使学生能够很牢地记住这些函数问题。这样，对于发展学生的数学思维、提高学生的综合能力有很大的帮助。
4.数形结合思想能够使学生很好地对所学的知识进行理解
在数学教学中，对学生直观的刺激和对学生抽象的刺激所形成的影响是不同的。在中学教学中，教师应当注意对学生进行直观的刺激，训练学生的直观思维，使学生养成观察、分析、理解、解决的创新解题思路。而数形结合思想在很大程度上对学生形成这样的解题思路起到了帮助作用。这样的解题思路会激发学生从多角度考虑问题，这样，就会加深学生对知识的理解。
5. 数形结合思想能够使学生的想象力得到培养
数形结合思想可以使学生从图形中直观地去联想数值的更深层次的意义，使学生开拓自己的思维去思考，这样就会提高学生的数学思维能力，提高学生的想象力。
综上所述，数形结合思想在中学数学教学中具有非常重要的作用，它可以激发学生学习数学的兴趣，可以增加学生解决数学问题的方法，可以使学生加深对知识的印象，能够使学生很好地对所学的知识进行理解，还能够使学生的想象力得到培养。因此，教师在教学过程中一定要将数形结合思想应用到教学中，注重培养学生数形结合的思想，从各方面提高学生学习数学的能力。
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