大学生数学竞赛非数学专业组竞赛培训模式的探讨
【Abstract】In this paper， the training modes for non-mathematical professional group of the Chinese Mathematics Competitions are discussed. From the aspect of training methods， programs， materials and the relation between training and calculus teaching， the suggestions about how to improve the race training mode are given.
【Key words】The chinese mathematics competitions； Training mode； Innovation
全国大学生数学竞赛自2009年举办以来，已连续开展了六届，全国26个省（区、市）的数百所大学组织了学生参赛。全国大学生数学竞赛作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，为大学生提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，激励了大学生学习数学的兴趣。因此，根据学校及学生的实际情况，探讨合理、高效、系统的竞赛培训方式有利于提高大学数学课程的教学水平和推动高等学校数学课程的改革建设。全国大学生数学竞赛（下文中简称数学竞赛）分为数学专业组和非数学专业组，本文主要探讨本科层次第二批次招生的理工科学校非数学专业的竞赛培训模式。
1 培训方式的改进与交流平台的建立
1.1 实现培训方式式的多样化
传统的教学与培训是指导教师课堂讲授、学生被动接受为主的方式，在此培训方式下，学生需在较短时间内接受、理解大量的信息，难度高，强度大，因此很难达到良好的培训效果。要达到良好的培训效果必须以本着以学生为主体[1]的原则实现培训方式的多样化。
除了指导教师讲授，学生听课的培训模式外，可采用的培训方式有：（1）学生分组讨论，指导老师可先将同一类型的题目分发至各个小组，各小组组织时间做题，将做题结果交回给指导老师，指导老师进行汇总讲解；（2）学生自己讲解题目，将题目指派到学生名下，课堂培训时由学生自己讲解其解题思路，再由老师点评更正；（3）对基础扎实，反应较快的同学增加额外的培训时间，由指导老师引导，组织小班讨论、讲解；（4） 定期进行测试，请成绩优秀的同学与其他师生一起分享解题心得。
1.2 建立良好、高效的交流平台
良好、高效的交流有利于问题的解决，有利于促进学生之间、师生之间的相互学习[2]。可创建数学竞赛的QQ群作为交流平台，要求所有指导老师与参赛学生都加入该群，学生可按年级或专业自行组成讨论小组。指导老师与学生都可将相关的资料上传至QQ共享，供大家下载、学习。一方面，学生在课堂听课之外有相应的习题供其练习与巩固，对于课堂以及练习中遇到疑问，学生在自主思考之后也未能解决的情况下与老师进行沟通，及时地解决了疑问。另一方面，学生将待解决的题目发至对话区，所有学生及老师均可对题目发表自己的观点，在讨论的过程中去寻找解题思路，这让所有参与讨论的人都深刻体会到别人从什么角度去思考解决同样的问题，让所有学生与老师都受益匪浅。
2 培训计划的制定与竞赛梯队的形成
2.1 制定循序渐进的培训计划
单一的赛前集中培训要求学生能在短时间内理解、消化大量的信息，可能导致一部分学生因跟不上进度而中途退出，因此制定循序渐进的培训计划能保障培训够顺利进行。培训可分为三个步骤：步骤一，入门培训。这一步骤可在学年的第一学期进行，对高数进行系统复习与知识点补充，并从课本和考研题中选取难度适中的题目作为练习题。步骤二，强化训练。这一步骤可在暑期时进行，内容为中等难度的竞赛题。步骤三，模拟冲刺。这一步骤在学年的第二学期数学竞赛预赛前进行，指导教师先将模拟试题上传至QQ共享，由学生先自行测验，之后再在培训时讲解。也可让学生讲解自己的思路和看法，形成良好的交流、探讨氛围。通过入门、强化与冲刺这三个阶段，学生洞察题意和解决问题的能力会有较大的提高。
2.2 实现分层培训，形成持续的竞赛梯队
参赛学生大致可分为三个层次：初次参加竞赛的大二学生；已参加过1～2次竞赛的学生；备战考研的学生。各年的参赛结果表明获奖的选手多为已参加过数学竞赛的学生及备战考研的学生，因此根据学生的情况实行分层培训可使培训更高效、更合理。对初次参加竞赛的大二学可从教材中的难题为起点，逐步加大题目难度对其进行培训；对已参加过1～2次竞赛的学生可适当复习基础知识，针对各知识点讲授新的题目；对备战考研的学生可不讲解基础知识，重点讲解考研题目，在此基础之上加入竞赛题目。
如何吸引更多优秀的大学生参与到竞赛中来并形成持续的竞赛梯队是竞赛的主办方和参赛学校都关注的问题。可通过下述途径解决该问题：（1）做好数学竞赛的宣传工作：通过赛前动员、赛后总结表彰及获奖选手报告参赛经验等一系列活动扩大数学竞赛的影响，让学生充分了解竞赛的宗旨、形式与作用。（2）将竞赛培训设置为选修课程，获奖选手除获奖励之外还可获得相应的兴趣学分。（3）将辅助考研学生作为竞赛培训的机能之一，通过针对性强的培训提高考研学生的考研成绩，为数学竞赛与竞赛培训建立良好形象。
3 培训资料的收集与整理
以往几届的竞赛试题无固定的规律和模式，题目灵活机动，综合性强，难度较大。提高学生竞赛成绩的有效方法之一就是让学生接触各种类型、各个层次的题目，掌握一定的做题技巧，增强学生的应变能力，所以培训资料的收集与整理尤为重要。全国各地区或高校的数学竞赛试题、考研试题以及往届数学竞赛的试题均可作为培训材料。可根据题型、难度对这些试题进行分类、排序，使学生尽可能多地接触各类题型，循序渐进地掌握好各类题型的解决方法。另外，也可从《数学分析》、《常微分方程》、《空间解析几何》等数学专业的专业书中选取与高等数学联系较密切的知识点，作为培训资料的一部分在培训时补充讲解，以拓宽学生的知识面，提高学生的解题能力。
4 竞赛培训与高等数学教学的紧密结合
对于本科层次第二批次招生的理工科学校而言，高等数学与其大多数专业的后续课程联系紧密[3]，因此这些学校均十分重视高等数学的教学。但是近年来，高校招生人数不断扩大，大学生总体入学水准和综合素质都不甚理想。因此授课教师在教授高等数学时更侧重于讲解基本的计算，而忽略了学生的思维能力和数学修养的培养，这限制了综合素质较强的学生的发展。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合，可弥补日常教学中的不足，挖掘学生的数学潜能，发现数学创新人才。
竞赛的指导老师应承担高等数学课程的教学工作，并要对于非数学专业学生的学习状况和各章节应补充加强的知识点有较深入的了解。可在日常教学中选出需补充加深的知识点并寻找相应的练习题，经指导组成员讨论、筛选后确定具体内容，在入门培训阶段补充讲解。实践表明好学的学生对补充的知识点非常感兴趣，会在课后积极提问，也会主动完成相应的练习题。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合巩固了学生的基础知识，激励了学生学习数学的兴趣，充分地体现和诠释了数学竞赛的宗旨。
5 总结
通过建立以学生为主体的培训模式，制定循序渐进的培训计划，为学生提供良好的交流平台与练习平台，加强数学竞赛与高等数学教学的结合，可以有效提高学生的竞赛成绩，使学生对高等数学这门课程有更深入地了解，锻炼学生的思维能力加强学生的数学修养，进而发现和培养更多的数学创新人才。
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