高等数学研究性教学实践中的几点认识
20世纪90年代，研究性教学成为学校课程改革运动中的一种国际化的发展趋势，而近年来，研究性教学也逐步成为我国继基础教育改革之后，高等教育教学改革的一个热点。研究性教学是以学生为主体，以调动学生自主的学习性、积极性为目的，提高学生的学习兴趣、自学能力、创新意识为宗旨，促进学生知识、能力、素质的综合协调发展。研究性教学与研究性学习是相对应的一组概念，前者针对教师而言，后者针对学生而言。
在数学教育领域中的研究性教学和研究性学习，要追溯到20世纪80年代末以美国为代表的“问题解决”教学运动。研究性教学在很大程度上激发了学生学习数学的兴趣，促进了学生学好数学的智力与非智力品质的发展，能使他们在学习的自我计划、自我控制、自我调节等行为习惯方面有较明显地改善。数学研究性教学既要关注数学基础知识，基本技能和基本方法的学习，又要体现学习的趣味性和挑战性，要有一定难度，以促进学生的全面发展和可持续性发展。
一、高等数学研究性教学的特点
工科高等数学研究性教学应具备以下三个主要特点：一是激发学生学习高等数学的兴趣。人天生就具有寻求真理，探索奥秘和勇于创造的欲望和自我主动学习的潜能，所以教师要善于运用各种方法激发学生的学习兴趣，只要学生有了研究性学习热情，学习活动对他来说才不是一种沉重的负担，而是一种愉悦的体验，学生会越学越想学，越学越爱学，越学越会学。二是教师的角色转换，从传授者变成引导者。高等数学的学科特点是具有抽象性，在研究性教学过程中，教师在面对学生出现的疑问、困惑时，需要及时提供指导和帮助，还要定期与学生进行讨论，关注学生在学习过程中的个性化矛盾与心理变化。三是在研究性教学过程中教师的过程监督与学生及时自我总结。教师要求学生对自己如何发现研究课题及寻找研究线索，不断总结成败经验，使学生在制订、研究方案、执行研究计划、调节或改进研究方法等方面经常作自我检查，自我评价和自我改进。
二、研究性教学在高等数学课程中的应用
研究性教学要围绕以下三个主要过程来实施：（1）提出问题，创设问题情境；（2）教师引导，学生自主学习；（3）学生相互交流、讨论，教师总结。
提出问题是研究性教学的核心，上课之前的引入就以提出问题，抛砖引玉的形式创设一个研究的环境，启发学生的同时，也培养学生学会思考，勇于质疑，勤于探索，乐于研究的学习习惯。问题解决是体验的过程，高等数学研究性教学是对己有数学知识的批判性考察，是在运用数学知识解决实际问题的过程中获得对知识的再发现和再创造。从实际教学经验出发，可从以下三方面探索研究性教学的案例设计，进行实践。
（一）从教材中所蕴含的研究性问题，进行发现问题的演示和训练
以极限的计算方法为例。高数教材中对于求极限的各种方法比较分散，而且极限的计算在高中的学习中略有接触，在高等数学的学习中贯穿始终，对于初次学习高等数学的同学来说，不易掌握。事实上，极限的发现和证明过程是一个有趣而富有挑战性的探索过程，本问题额提出有助于启迪学生如何从熟悉的知识点上探索出新的问题，帮助学生找到多种解题方法，也有助于培养学生对所学知识做整理归纳的好习惯。
上课之前让学生利用各种数学工具书以及网络学习资源等，尽可能多地收集极限求解的问题和方法，并以小组形式分别写出研究性学习报告。课堂上可以采取讨论的形式对各学习小组的研究报告展开探讨。
（二）注重知识中所蕴含的数学思维，强化思维方法的研究体验
在教学中注重数学思维的培养。数学思维是一种复杂的心理过程，如何提高数学思维能力是研究性教学中一个带普遍性的难点。首先，我们应加强学生的思维训练，让学生在数学阅读，数学解题等学习活动中逐渐领悟数学思维的规律和方法，加强分析、比较、抽象、类比、想象、概括等具体的思维方法训练；培养定性分析与定量分析相结合，简缩思维过程的良好习惯。其次，我们应注重开发学生思维的创造性品质，数学作为一种社会实践基础之上由思维构造的模式，本身就有很强的创造性，历史上任何有创见的数学成果，其构成形式都主要是由发散思维与收敛思维、形象思维与抽象思维、直觉思维与逻辑思维相结合得到的。因此，在研究性学习中要求学生综合运用多种思维方法，调动一切知识，通过具体的理解数学理论，解决数学问题的独立探索和钻研，培养学生敏锐的洞察力和丰富的想象力，提高数学思维的灵活性和创造性。
在微积分中，有很多学习内容形象生动地体现了数学思维，它们使学生感受到数学更有趣。以极限的定义为例。关于极限e-d和e-N定义的产生和形成，早在春秋战国时代，我国数学家公孙龙就运用矛盾分析法论述了无穷小量。由于客观世界充满了变与不变，均匀地变与非均匀地变，有限的变与无限的变等诸多矛盾，因此，作为反映和刻画客观事物对立统一及矛盾双方在一定条件下运动发展、相互转化的数学方法也处处离不开矛盾分析的辩证思维。
因此，善于从数学教学中发现辩证思维素材，选择典型事例，启发学生积极思维，把教师提出问题，解决问题的过程变成学生运用“矛盾分析法”提高辩证思维能力的过程，是教学设计的核心。
（三）重视出现的错误，注重探究的过程和思考的重要性
在研究性教学中，对于学生出现的常见性错误，教师不可掉以轻心，要分析错误的根源，帮助学生找到正确的方法。我们倡导学生转变学习方式一一就是改变学习中过分依赖于教师提供现成答案和习惯于只接受掌握结论的单向输入模式，让学生知道自己是知识的发现者，学习过程就是在已有的知识经验基础上，不断经历发现问题、提出问题、分析问题并解决问题。教师也要用辨证的观点，对学生的研究性学习加以指导，有时真理来自错误，成功源自失败。
因此，高等数学研究性教学的实质是帮助学生成为探索者，并在探索中有所发现，学习者通过对数学问题研究的思维方式和研究方法的综合运用，培养研究意识和探究能力。
三、结语
高等数学研究性教学需要我们在保证课程计划的顺利有序进行的同时，合理地分配相应的课时进行研究性教学，这是一项长期而重要的工作。同时我们要通过多种方法和手段在高等数学课程中实施研究性教学，促进学生积极思维，加强学生数学素质和学习能力的培养，形成教师与学生、学生与学生间的多向交流。研究性教学对教师也提出了更高的要求，教师首先要更新教学观念，扩展知识体系，不断提高教学水平。这些都有待于我们在以后的工作中进一步完善。
