基于进化金融的投资者情绪模型研究
传统金融理论通常假设决策者拥有同质客观情绪，该假设作为金融模型的基础使之得以迅速发展完善。同质预期的依据是市场学习过程，即投资者通常通过观察市场中其他主体的成功投资策略来调整其策略进而与成功投资策略保持一致，最终形成同质预期。理性预期的依据是市场进化过程，即市场中预测不够准确的投资者将被预测较为准确的投资者淘汰出局，最终市场中投资者均保持理性预期[1-3]。这些基于同质客观情绪的模型及其导出的结论经历了一个实证检验过程。然而，该假设非常严格苛刻，不允许主体有模糊观点，且要求主体的看法、认知以及观点非此即彼。显然，这与现实情况存在一定的差异[4、5]。诸如：为何投资者通过总结分析其过去的投资业绩仍保持不同的情绪，为何投资者通过观察分析彼此并总结其相对成功和失败的投资业绩后仍保持不同的观点。
针对上述问题，本文提出了一个框架模型。模型中情绪过程为动态且服从进化规则。相应地，该规则将导致主体保持可能错误但策略性的情绪，以确保主体能从交易中最大化其效用。作为选择压力的结果，这样的策略性情绪会从全局中涌现，同时，主体可能从一开始就持有某种情绪，抑或通过逐渐学习获得，也正因为如此，所以称其为进化策略情绪。
本文中的进化方法导致了比标准理性预期均衡更大、更明显的风险溢价。事实上，悲观偏见与风险偏好之间的正相关导致了风险溢价增加的这一关系已被诸多文献阐明[6-8]。然而这些模型中的情绪为外生，本文的主要特点之一就是构建一个内生情绪模型，并力图使风险偏好与悲观偏见之间的正向相关关系从市场均衡中得以涌现。
一、模型构建
本文构建了一个标准的均衡模型，模型的特别之处是包含了主观情绪以及由市场交互和市场学习所驱动的情绪进化过程。首先构造瓦尔拉斯均衡，然后引入学习过程以及动态博弈。市场不确定性由概率空间刻画，其中表示自然状态的集合，表示可观测事件，为概率。市场由两类主体与构成，其效用函数分别为和。市场中可消费物品和风险资产种类单一，每阶段末风险资产回报为随机变量，每单位风险资产价格为。本模型与标准模型的差异为主体拥有不同的情绪。假定与两类主体可能的情绪集合为和，且和均为集合的子集。与表示主体预期，假定主体消费为自由变量，则主体与的主观预期效用分别为和。假定两类主体拥有相同的初始财富，数量为半个标准单位的风险资产，为主体在预算约束条件下风险资产的最优数量，根据瓦尔拉斯均衡定义，其表达式为：
（1）
（2）
因为市场出清，所以。
二、进化框架
进化框架通过博弈过程来构建，与两类主体相互博弈并且与客观环境博弈。与两类主体策略为集合中的以及，客观环境的策略为中的（为的具体值）。与分别表示瓦尔拉斯均衡条件下、两类主体效用水平。对于一对情绪集，类主体在不同客观环境状态下的效用水平为，对应为。
假定的策略为常量，以某一频率随机尝试不同策略，用（为的子集）来刻画频率分布。传统博弈论一般假设所有博弈参数对博弈主体均透明，本模型中主体无须获知所有信息，仅需观察其他主体行为即可。模型假定主体遵循如下行动规则，即主体增大（降低）较好（差）策略的频率。当维持常量时，的效用水平为。事实上，也不断调整其策略，当以某一频率（频率分布为）调整其策略时，因为客观环境状态与的策略相互独立，所以的平均效用水平可以表示为（表示不同客观环境状态及主体不同策略下主体的平均效用水平），相应地，的平均效用水平可以表示为。
与两类主体按照行动规则不断调整及，于是形成动态博弈演化过程。假定（）的初始值为（），阶段时其值为（）。则阶段时，的平均效用水平为，的为。则：
不同群体中不同情绪的自然选择过程如下：每个周期内，用刻画群体分布，两类情绪的平均适用水平为，。模型假设动态选择以平均水平的频率更新，假设分布进化如下：
（5）
（6）
连续增长函数、满足
（7）
（8）
模型假设和满足
且 （9）
所以公式（1）与（2）可以写为
（10）
这意味着的增长率由的均值决定，函数满足：
（11）
（12）
考虑博弈，每个主体的策略集为，支付函数为、。博弈为纳什均衡时，情绪集为，并且有：
（13）
（14）
三、假设及定义
主体消费效用函数为：，，其中，表征主体风险接受程度。假定服从正态分布，均值为，方差为，对于给定，主体的最优化需求且，所以风险资产的均衡价格为：
（15）
市场均衡时，主体的最优需求
（16）
效用水平满足如下公式：
（17）
用RP表示本环境下的风险溢价，RPstdd表示标准环境下的风险溢价，因此，
（18）
假设：考虑含有两个主体的模型，效用函数为指数函数，风险资产，假设情绪形式为，其中，对于给定的初始分布和，进化过程收敛于，其中是博弈的唯一的纳什均衡。
四、证明过程 因为支付函数是连续的，所以对于均有。假设由严格决定，这意味着对于所有而言，均有，进而有，并且，所以当时，。考虑包含集合的子集，均有，对于所有，可得：
所以当时，。所以对于每一个策略，必然存在一个开放集使得，进而使得，证毕。
本研究介绍了进化策略情绪的概念和情绪的动态形成过程。同时也解释了进化框架和纳什均衡之`间的联系。研究表明，进化方法导致了主观和异质情绪。即在一个标准均衡问题中其情绪由进化过程决定，客观情绪不一定是最优的且主体的情绪不尽相同。同时，乐观情绪（过度自信）以及悲观情绪（自信不足）在市场中长期共存。此外，本研究发现了悲观情绪与风险偏好之间的正向关系。
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