线性代数方法在高等数学解题中的应用思考
中图分类号：O13；O151.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（a）-0155-02
数学在我们生活中无处不在，在大学期间，数学学习的难度有所增加，所以高等数学被分为了好多学科，其中就包括线性代数这一重要的学科。线性代数的学习程度对高等数学是有一定的影响的，因为线性代数与高等数学是由相辅相成的作用的，在解决某些问题上，采用其中的一种方法是有可能比较困难的，这个时候就需要转变思维，换一个角度想问题，让自己的学习过程更加顺利，从而提高自己的成绩。
1 线性代数方法学习所需能力
1.1 需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效
线性代数是需要学生通过抽象的思维进行想象的，可以说学习的过程中对于向量，矩阵等都需要自己通过抽象想象的。线性代数中这样的学习有很多种，例如矩阵与线性方程组，在矩阵与矩阵，矩阵与向量组，向量组与向量组等等，所以学生要了解他们之间的抽象关系，认真领会其中的知识点，对他们的概念以及性质的学习进行加强。在初中和高中的学习中，学生们已经接触过具有抽象能力的数学知识点了，比如说在向量的学习中，就需要将向量想象成一种抽象的东西，这个时候的数学还是很好学的，但是对于高等数学中的线性代数里面的思维想象能力的要求就相对来说比较高了，所以对于学生在这方面能力的锻炼与培养，需要教师多加引导，让学生养成自己思考，主动学习的好习惯，多做题，逐渐的就会把自己的抽象能力培养出来。
1.2 逻辑推理能力
不仅仅是线性代数需要逻辑推理能力，可以说整个的数学学习就是一个逻辑推理能力的培养从小学时，学生们便开始学习数学，数学的学习一直都在锻炼学生们的是逻辑推理能力。线性代数的各个知识点之间逻辑关系是非常紧密的，逻辑性是非常高的。其实我们在学习很多学科时都有这种体会，知识点不是单独存在的，教材在安排知识点的位置的时候也都会将有联系的知识点放在一起学，这样既对学生学习起来是一个方便，同时教师在教授的过程中也更加容易方便，这在一定程度上考验了学生的逻辑思维能力，所以线性代数在学习过程中一定要上下联系，找出其中关联的地方，把有关联的知识点放在一起仔细研究，找到他们在解题过程中的运用效果，能够在解题过程中显得不那么手足无措，同时要深刻理解其中的每个知识点之间的联系，从而提高学习效率。另一方面学习的过程中需要运用的推理能力不仅仅表现在知识点的上下联系，而且在解题过程中需要在读过题之后快速的找到体重的关键点，找出解题时所要用到的知识点，这也是对逻辑推理能力的一个考验。[1]
2 线性代数核心方法与工具学习
学习过高等数学的人们都知道，在线性代数的学习过程中，线性方程组是一个核心内容，二有关于线性方程组在解题过程中的主要的答题方法和答题依据是矩阵和矩阵的初等变换。有的解题方法例如矩阵的初等变换这一阶梯方法，可以用在特征向量，向量空间的维数和基，还有就是矩阵的逆矩阵这一内容也可以用矩阵的初等变换这一方法。[2]所以，线性代数的学习是融会贯通的，教师在教学过程中和学生在学习的过程中都要注意好矩阵的初等变换这一内容的学习，掌握矩阵这一项主要的学习工具，这样才能在学习过程中可以游刃有余，可以找到解题的思路。
3 注重学生学习能力的培养
前面我们说过了。线性代数的学习需要很多的抽象能力，二线性代数的核心又在于行列式，行列式的学习就需要很高的抽象能力，学生在学习这一内容时，仅仅是凭借着公式死记硬背的套上去是不能够解决问题的，需要手和脑的一起使用，所以学生在进行基础概念的学习时，要灵活运用，注意要和题相结合，在解题的过程中自然而然的就学会了基础概念，才能对所学的知识进行全面深入的了解。因此，学生在对线性代数知识点的掌握时，可以包含以下几个基本点。
3.1 对学生学习和理解基本知识方面的能力进行加强
学生在学习之前必须要搞清楚概念，只有概念问题解决了，在解题过程中才不至于一头雾水，线性代数是一门概念问题非常多的一门学科，里面的解题思路也很复杂，所以要想学好这门学科，必须先要把概念搞清楚，概念不清楚，解题过程中就会一点思路也没有，即使题做出来了，也会事倍功半，达不到自己预期的效果。[3]线性代数里面包含的概念有关于解方阵的幂，有要求解逆矩阵以及解矩阵的秩，还有计算字母型和数字型的行列式等一些概念，这些概念说容易，只要学生搞清楚里面的关系，还有他们之间的逻辑性，按照规律循序渐进就可以很好地掌握，但是在掌握过程中，在一些抽象的地方还需要进一步的想象和理解。
3.2 强调知识点的转换与衔接
线性代数这门课的知识点是比较多的，但是我们上面已经提到，这些知识点与知识点之间的联系是比较紧密的，我们可以把这些知识点联系起来，构成一个知识体系，使知识点之间能够统筹起来，让自己的综合分析能力得到提高，从而提升自己的解题能力。我们在学习的过程中，要把知识点前后连接起来，形成一套完整的知识体系。从内容上看，这些知识点之间的联系是相当紧密的，有时候一个知识点的学习得使用之前的知识点进行连接贯通，，他们之间是相互渗透，纵横交错的，所以在解题的过程中也有很多的方法可以进行选择，这些都是灵活多变的，我们在学习过程中不能够只是用一种方法阶梯，这样会使效率变得很低，达不到自己的要求。尤其是在线性代数这门课的学习中，应该将其中知识点的转换与串联进行灵活掌握，这样才能在做题中快速的想到解题思路，提高做题速度，从而得到高分。[4]
3.3 叙述的表达能力需要锻炼，逻辑思维能力需要提高
学生在线性代数的学习过程中，一定会碰到很多的证明题，这些证明题在证明的过程中一定会遇到语言叙述方面的问题，不要小看这些文字叙述，他们在考察叙述能力和逻辑思维能力方面是很强的。在证明时，首先得把解题的思路想出来，至于怎样想的就需要对逻辑思维进行考察，当把解题思路想出来后，紧接着就是如何把自己的思路用简洁明了的话语叙述出来，这就用到了我们的叙述表达能力了。[5]所以在学习线性代数的时候，对于表达能力和逻辑能力是需要特别的能力的。学生在不断地证明一道题之后对于里面设计到的一些知识和概念也会随着做题量的增加而更加熟练更加游刃有余的。
4 结语
综上所述，高等数学在学习的过程中是有一定的难度的，在学习过程中也不是那么好掌握的，里面的错综复杂在学习的过程中学生们也可以体会出来，这就使得有些学生在做题时无从下手，对于这些数学题无可奈何，而将线性代数引入到高等数学的学习中我们可以相对容易的解决，可以说，它为高等数学代乐乐一股新的气流。[6]因此，在学习过程中，一定要灵活运用，将线性代数方法在解高等数学的题目时灵活的运用进去，使学生们在学习过程中可以提高自己的学习效率。
