解读数学文本提高课堂参与度研究
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）19-0062-02
一、前言
作为从教多年的数学教师，曾认为把书本上的知识教给学生，就算完成了一个数学教师该完成的任务。观念是从上次暑假的九十学时培训开始转变的，听了专家对《应该怎样对教材的文本进行解读》的专题讲座之后豁然开朗，原来上课不能只是照本宣科，而应该注重对教材文本进行精心解读，把教材知识进行整合，把内容进行整体设计，大胆变化与创新，关注全体学生参与度，促进所有学生获得学习上的成功。于是，在九十学时培训将近尾声时，为学员们开了一节“等腰三角形的判定”公开课。在本课例中，将阐述当时解读文本以后精心设计的教学思路。
关于“等腰三角形的判定”，教材是这样展示内容的：首先根据等腰三角形的意义，引出等腰三角形是否还有其他的判定方法，通过合作学习来发现这一判定方法；紧接着用说理的方法来证实发现规律的正确性，然后通过例题讲解加固学生对判定方法的应用。以前习惯按部就班，这次却大胆地做了一个尝试：细读文本，将文本重新整合，从开放性的问题引入、在生活中的问题中设置悬念，通过观察等腰三角形的对称性发展学生的思维，通过动手实践来验证。在运用的过程中，以层层递进的变式训练将学生吸引到课堂中来，让学生自始至终集中精力参与课堂教学。
二、创设问题情境，让学生自觉参与
在课堂教学中，根据教材内容精心解读文本，精心设计合适的教学情境，激发起学生的学习兴趣。比如，在△ABC中，已知AB=AC，你能知道什么内容？为什么？【设计意图】以开放性的问题导入，对思维进行必要的发散，激发学生兴趣，同时有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，克服学生的思维定式，促进学生对基础知识的掌握，也为探索新知识做好准备。
引例：如图1，某地质专家为估测一条东西流向的河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏西60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。【设计意图】课前的引例介绍应用背景，给学生形成一种悬念，专家这样估测河流宽度的根据是什么呢？他的意思是AB=BC，△ABC就是等腰三角形。那么，他是怎么知道的呢？在学生形成悬念之时，老师出示课题，这样学生的兴趣就来了，求知欲也增强了，有效完成学习任务就有了保证。
三、动手实践，让学生喜欢参与
一节课，不仅仅在上课的开始创设情境激发学生自觉参与就够了，还要让学生在课堂中经常处在问题情境中，始终保持认真、积极、主动的学习态度。在讲授新课时，要让学生动手实践，注重推导、归纳，使学生觉得学起来轻松好玩，喜欢参与到课堂中来。比如，可以把等腰三角形的性质的条件与结论互换一下。问：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？（1）通过“纸制三角形实验”，发现“等角对等边”的结论。（2）让学生用几何画板来感受一下：在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。通过动手实验与几何画板的演示已经发现结论，但这个结论是否真实可靠呢？必须在理论上证明。等腰三角形的判定的证明如下：已知在△ABC中∠B=∠C，求证：AB=AC。教师提示：证有关线段相等的知识，你会先想到用什么方法来完成？生：全等三角形。师：全等三角形没有现成的怎么办？生：构成以AB、AC为对应边的全等三角形。师：怎么办呢？生：添辅助线。师：怎么添法？原因何在？生：因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以，需添辅助线，使其成为两个三角形。因此，辅助线应从A点引出，作△ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，利用证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC。根据师生对话，要求学生在小组里讨论证明过程，然后由学生口述，教师一边板书一边解说，由此引出多种方法，然后进行归纳与总结，并强调证等腰三角形的一般添辅助线的方法。【设计意图】通过学生动手折叠、借助多媒体的几何画板演示、教师引导答问，以及学生思考、小组讨论，帮助学生经历等腰三角形的判定方法的发现过程。为了让学生进一步理解等腰三角形的判定方法，在教学思路上没有拘泥于一种方法，而是全方位、多角度去解决问题，不断积累实践经验。教师适当引导，让学生自己总结归纳，让每一个学生都有事情可干，促使学生喜欢参与到课堂中来。
四、准确掌握学生，让学生都能参与
要使学生保持旺盛的精力，保持一颗坚持探索的心，教师设计的题目就要符合学生心理特征。教师也要依据不同学生的特点进行积极引导，让全体学生经过思考后能独立完成任务，让每一个学生都有成就感，让全体学生都能顺利地参与到下一轮的教学活动中。
（1）通过练习，及时巩固学生对等腰三角形判定的应用。例1：在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，说明理由。【设计意图】通过基础练习，及时巩固学生对等腰三角形判定方法的掌握，以及证明的书写格式，让学生感受几何语言描述方法的重要性。
（2）解决生活中的数学。例2：解决课前引例。由学生代表对具体的解题过程进行分析，以体现个体的思维，同时让有困难的同学在聆听他人的过程中理解所学知识，体会成功的喜悦。【设计意图】之前经过证明得到等腰三角形的判定方法，现在来解决设置的悬念问题，做到首尾相应。一节课中两次与学生见面的题目，学生有似曾相识燕归来的感觉，增加学生学习的自信心，个个都能参与到解决问题中来。通过及时检验学生对判定方法的掌握情况，提高学生用数学知识解决生活中实际问题的能力。 五、变式训练，让学生善于参与
有人说：“变式训练能缓解学生学习压力，提高学生数学解题能力。”其实，适当的变式训练不仅能缓解学习压力，更能营造生动活泼的学习气氛，还有利于掌握基本知识与基本技能，培养学生的应变能力，也能应对各种考试。
例3：如图2，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。教师提示：首先从结论出发进行思考，要证明等腰三角形，有两种方法：一是根据定义，两边相等，二是根据判定定理，两角相等。然后看已知条件：“角平分线”与“平行线”都提供角的条件，应选择第二种方法。
变式一：BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。【设计意图】学生对原题与变式一能顺利并独立完成解决，已具备一定的自信心，有信心参与变式二的问题解决。主要是让学生进一步巩固等腰三角形的判定，让学生真正懂得等腰三角形的判定关键是根据已知条件选择合适的方法。
变式二：如图3，在△ABC中，已知AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。（1）则△OBC是（ ）三角形。（2）过点O作DE∥BC，则图中有（ ）个等腰三角形。（3）猜想线段DE和线段DB、EC之间的关系？并说明理由。分析：三角形中平行线加上平分线得到的等腰三角形，可以把一条线段转化为两条线段之和。特别提醒，“转化思想”是数学学习的一种常用的思想。【设计意图】在变式中，凭借教材的知识内涵，层层递进，以问题形式，引导学生不断探索新知。要真正理解等腰三角形的性质和判定是一种互逆关系，提醒学生避免错误。但是，总会有些同学暴露这样那样的问题，教师要及时更正，为下一个变式训练打下基础。
变式三：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE∥BC。（1）则图3中等腰三角形共有 （ ）个。（2）若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=（ ）。分析：平行线方向改变了，改变为OF∥AB，OG∥AC。条件变了，但仍属于平行线和角平分线结合形式，还是从平行线和角平分线结合推出等腰三角形入手进行思考。【设计意图】通过变式，强调学生对文本的解读，帮助学生更加合理地分析题目，寻找解题方法，激发学生解决问题的逻辑思维。通过变式教学，学生也经历了层层推进的思维能力的培养，进行了拓展与延伸，有利于培养学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力。
六、加强整理归纳，让学生轻松参与
说说你这节课的收获和遗憾。【设计意图】让学生自己梳理知识，回顾整节课所用到或学到的数学方法，培养学生自我总结、自主交流的能力。老师及时鼓励并对学生学习过程进行评价，使学生在评价中进行反思，思维能力进一步得到拓展。
课例说明：解读数学文本作为一种教学理念，一种对数学价值的追求，不仅是一种教学尝试，更多的是引起人们的思考，特别是对课堂教学参与度的关注。教学不能墨守成规，必须与时俱进。（1）这节课的引入阶段，不是纯粹仿照课本，而是利用开放性的问题：△ABC中，已知AB=AC，你能知道什么内容？（2）课本是通过合作学习直接得到等腰三角形的判定方法。本文作者是先用引例引起学生关注，促使学生参与到课堂学习中，让学生初步觉得“要解决生活中的问题必须上好今天这节课”，接着经过实践、推导、验证、归纳等有效手段的运用，掌握等腰三角形的判定所需要的技能，亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。（3）这节课的难点与重点的突破，就在于例题的变式设计，这个变式也是这节课的亮点。变式在数学教学中运用比较广泛，能使学生在变式练习中加深对知识的理解，提高解题技能，拓宽数学思想方法。教师精心设计好变式题型，给学生提供有思考价值的问题，引导学生进行观察，发现其中的数学问题，寻求变式中的数学规律，促使学生举一反三，触类旁通，掌握本质，以不变应万变，这对于学生能力的培养无疑是十分必要的。
七、结束语
总之，在数学教学过程中，不能只是照本宣科，应该注重对数学教材文本进行解读，有效整合教材内容，注重整体设计，促进学生发展。在数学教学过程中，要注重创设问题情境，让学生自觉参与；注重动手实践，让学生喜欢参与；准确掌握学生，让学生都能参与；注重变式训练，让学生善于参与；加强整理归纳，让学生轻松参与。这样，学生在参与过程中完成了学习任务，巩固了课堂所学知识，活跃了课堂氛围，提高了数学思维能力。
