《线性代数》课程教学中的几点思考
《线性代数》是各类高等院校的的一门重要基础理论课程，是学习许多后续课程不可缺少的工具。它在自然科学、社会科学和工程技术等诸多领域都有广泛的应用。相比于《高等数学》、《概率论与数理统计》，《线性代数》具有高度的理论性、逻辑性和抽象性，所以它对培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑论证能力具有重要作用。但从教学实践看，线性代数课程存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题。笔者认为建立融洽的师生关系，注重课程的知识结构，在教学中注重数学思想方法的使用和知识的实际应用以及易错问题的讲解，这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性，培养学生的创造性思维和创新意识，提高线性代数的教学效果。
一、建立融洽的师生关系
师生关系在教育实践中的功效是巨大的， 它的和谐与否很大程度上决定了高等教育质量的高低。学生的学习兴趣、学习动机与师生关系间存在较高的相关性。学生经常会把“喜欢教师”作为学习努力的原因之一，“不喜欢教师”也常常是学生对某门课失去兴趣的原因。教师在线性代数教学中应该不断提高自己的教学水平，展现积极的情感、严谨的治学态度和高尚的人格；应该尊重、爱护、了解学生，带动学生一起探究知识，进行学业和思想上的交流。这样可以取得学生的尊重和认可，进而喜欢上线性代数这门课。
因此， 建立融洽的师生关系对提高教育教学质量是必要而且可行的。
二、注重课程的知识结构
我国现行的《线性代数》教材中，主要遵循行列式―矩阵―线性方程组―向量―相似矩阵与矩阵对角化―二次型这样顺序安排教学内容。这些分散的块状结构使得学生普遍感到线性代数知识点较多，内容不连贯，杂乱无章，抓不住重点。行列式、矩阵、向量、二次型都是学生不曾接触过的内容，而线性方程组是他们稍微熟悉的内容。因此，在实际教学中，要注重课程的知识结构，在内容的组织上就要有精心的设计，要分析五部分内容间的关系，让这些内容联系起来。以线性方程组求解为主线，渐次引进行列式、矩阵和向量这些新工具，有了这些工具，就可以理解方程组的类型和通解及解集的结构，也就是本课程第一到第四章的内容。而后围绕相似矩阵与矩阵对角化和化二次型为标准形展开，而这些问题则完全可以看作是行列式、矩阵、线性方程组的的应用。因此，教师在线性代数的教学过程中，通过理清课程主线，构建知识体系，可以使学生掌握线性代数的整个知识脉络，了解各知识点之间的联系及在整个知识体系中的地位和作用，能够突破学习线性代数的重点和难点，充分夯实基础。
三、注重数学思想方法的使用
学生在学习线性代数课程时，通常感到内容抽象，逻辑性强，趣味性少，推导和计算繁琐，对学习缺乏兴趣。所以，在教学的过程中，我们要注意教学方法的运用。在教学中可以将数学思想方法，例如，化归、归纳、演绎、类比等思想方法融入线性代数课程教学中。例如，每一章节或单元的内容可以建立知识链或通过运用图像图表进行归纳总结； 在二阶行列式逆矩阵的计算中可以归纳为两调一除原则；在讲解逆矩阵的性质时，引入穿脱原理这样的比喻。这样可以激发学生学习的兴趣和积极性，提高线性代数课程教学效果，培养学生的创造性思维和创新意识。
四、注重实际应用价值
在教学中，经常会有学生问这样的问题：“老师，学习线性代数课程有什么用？”这反映了当前线性代数课程的教学存在着与实际应用脱节的问题，教师只重视概念、定理，强调计算的传统教学模式，这大大削弱了学生的学习积极性，阻碍了创新应用人才的培养目标。所以，教学过程中，教师更应注重知识的实际应用价值，让学生体会学有所用。教师可以联系实际应用讲解，例如，讲授矩阵的定义时，以生活中城市间航线问题作为实例；讲授向量定义时，以本班学生的身高、一个本科学生的在校成绩作为实例。通过这些实例的讲解，可以加深学生对概念和定理的理解，拓宽学生的思路，激发学生学习的兴趣。
五、注重易错问题的讲解
线性代数课程的概念、定理繁多，学生在解题时常常会出现困难或错误。教师应在学生学习中出现的若干普遍性问题作一些重点分析和讲解。例如，有些学生把矩阵的初等变换与行列式的性质混为一谈。学习了行列式的性质，又学习矩阵的初等变换，学生在矩阵的初等变换时，前后两个矩阵用等号连接。教师就应该在此特别强调矩阵的相等必须是同型矩阵对应元素相等，矩阵的初等变换已经改变了矩阵的元素，前后两个矩阵一定不能用等号连接。再如，在计算（A+B）（A-B）时，很多学生就把它当成和数的运算一样写成A2-B2，作为教师，在这里就要特别强调只有A和B可以交换时才成立。因此，教师在教学过程中通过对易错问题进行有意地反复的强调，可以使学生深刻理解这些知识，达到巩固和深化知识的目的。
以上是作者近几年在线性代数课程教学过程中的一些心得和体会，如何提高课堂教学的有效性，还需要我们在教学中不断地总结经验，不断地探索方法。
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