浅谈在教学实践中融入数学史
2013年党的十八大报告提出新要求，今后要从人民群众最关心的两大关键环节入手。其一就是全面实施素质教育，培养学生社会责任感、创新精神、实践能力。事实上，实施素质教育的本质目的包含两个：一是培养学生的科学素养，二是培养学生的人文素养。与此同时，越来越多的数学教育者，数学家也关注到数学文化在数学教学中渗透对培养学生数学学科的人文品质具有重要意义，并掀起了一股数学史融入数学教学的研究热潮。在此背景下，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在前言或理念部分都将“数学文化”提到了数学课程与数学教学的重要位置。这一内容的改进为学生在学习数学的过程中接受文化熏陶，体会学科品味，感受数学文化与社会文化间的互动创造了有利条件。
二、数学史融入教学实践的理论根源
追史溯源，数学史与数学教学融合的研究在19世纪80年代就已成为不少专家学者的关注热点，美国数学家克莱因指出：“历史上的大数学家遇到的困难，恰好是学生（在学习数学的过程中）经历的障碍。……另外，学生克服这些困难的方式与数学家用过的方式是大致相同的。”根据克莱因的观点，数学史帮助学生学习数学知识的影响有：1.学生在学习数学知识时了解数学思想发展的过程，有助于增进理解相关理论，借鉴先人经验，可以更好明白现代理论优点；2.教师可以从数学发展过程中的数学教育家经历的困难来了解学生的困难，可以参考数学史适当调整教学进度。中国著名学者傅鹰说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分， 因为科学只能给我们知识， 而历史却能给我们智慧。”鉴此种种，数学史融合于数学教学的重要性已逐步成为各国数学教育界的共识，但是，探讨如何将数学史确实切入及应用于数学教学的研究却是偏少的。1992年，萧文强教授在《数学传播》上发表的《数学史与数学教育：个人的经验和看法》细致总结了数学史融入教学的8种途径，其中的在教学中穿插数学家的故事和言行；讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习难等方法在教学实践中具有确实的指导意义。
对比古今中外，数学史融入数学教学的形式灵活多样，但更多的是通过在教材中穿插数学史料来引导学生阅读。其中国外教材更注重吸收引入其他各国数学史中的优秀研究成果，且并不局限于单纯引入本国的数学文化发展史料，如：日本小学6 年级教材在 “测量”一节的引言中赫然写着中国曹冲称象的故事。美国的一套数学教材《直观信息》讲得的是以直观为特点的信息分析、整理和应用，书中其中有一章节讲的是“世界统计”，引用的例子都是立足于现实的统计情况，特别其中还引用了关于中国人口增长率的素材。俄罗斯数学教科书的编写上注重本土文化与数学文化的融合，如在小学三年级课本中用莫斯科战役游戏引入方格纸在学生生活中的重要意义，从而引出坐标的相关知识。然而，国内教材的编写虽然也有史料的引入，但大多是作为“读一读”或“阅读材料”穿插在课本中，在应试教育的压力下，教师们常常采用“考什么，教什么”的战略，此时这类阅读材料在教学实践就得不到教师或学生的重视，更别提通过这些材料培养学生的人文素养。所以笔者在此将特别介绍相关的数学教学实践中应用数学史知识的案例以供老师们参考。
三、数学史融入教学实践具体案例分析
关于数形结合的教学案例――用配方法解一元二次方程。
1.案例说明。该教学设计是笔者在参考了期刊论文《一元二次方程： 从历史到课堂》的基础上，再次编辑，修改完善而成的。
2.学生特征分析
（1）认知方面：学生初步具备观察，分析，联想，推理等数学探究的能力，能够在教师指导及启发下对数学问题进行思考探究。
（2）知识方面：学生在学习解一元二次方程之前已经学习了平方根的意义，也学习了完全平方式，这对用配方法解一元二次方程奠定了基础。
3.设计思路。数学的教学要注重学生的思维的培养，而传统的教学与教材常常将数学视为一门纯演绎学科，只注重学生逻辑演绎思维的培养，却忽视了合情推理思维的培养.但事实上，无论是在社会生活中，还是在科学研究中，合情推理都有着广泛的运用.该教学设计是针对配方法解一元二次方程的探究实验课，在实验猜想，以及多角度证明的探索过程中，不单培养了学生的逻辑推理能力，更重要的是还培养了学生合情推理能力与创造性思维.除此之外，利用配方法解一元二次方程方法引入，不仅让学生知道化成完全平方形式的方程是一元二次方程的一种特殊情况，体会到知识间的联系性与整体性，还让学生学会用已知的思想方法来尝试解决未知的问题，体会到知识的迁移的作用.
4.教学目标
（1）知识与技能：掌握配方法解一元二次方程的思路，明确配方法解一元二次方程的本质思考方向，及配方法能解决的一元二次方程的类型。
（2）过程与方法：通过猜想、证明等过程，初步培养分析问题、解决问题的能力，激发探究数学、应用数学知识的能力.
（3）情感态度与价值观：通过观察几何图形得到配方法解一元二次方程的猜想、证明过程，体会合情推理对数学发现中的作用；通过相关数学知识的联系性，体会事物之间的普遍联系性.
5.教学重难点
（1）重点：用配方法解一元二次方程。 （2）难点：理解配方法的基本过程。
6.教学过程实录
通过上图，教师引导学生把这个过程用代数语言写出来
x=3或-13. 介绍花拉子米用几何方法解一元二次方程的思路及历程，在老师的步步引导之下，学生很快发现配方法能将看死复杂的一元二次方程化成简便的已学的平方根形式来解决，从而对本节知识也更易接受。
新知理解 教师适时地告诉学生，上述把一元二次方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫配方法
针对练习：构造图形解决如下两道一元二次方程：
在学生完成后，教师请学生上台画图板演结果如下：
接着，教师引导学生观察引例及针对练习中解方程的推导过程，从而通过小组讨论，书面总结配方法的具体步骤：首项系数为1的一元二次方程的配方法――不论一次项系数和常数项是正还是负，只要将常数项移到等式右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，如果方程右边的常数非负，就可以直接开方。 再次体验前人解题思路，为总结配方法解一元二次方程的步骤打下基础。
其中第一个方程是公元7世纪印度数学家婆罗摩笈多解过的方程；第二个方程出自16世纪法国的代数教材，第三个方程出自16世纪意大利的数学教材。
1.根据下图填空：
大正方形的面积=_____；
四个矩形的面积=_____；
中间小正方形的面积=_________
所以通过上图可以求解得一元二次方程_________的解为___________.
2.列方程求解：；
（1）大英博物馆馆藏巴比伦泥版BMI3901上有如下问题：“正方形面积与边长之和为，求边长.”
（2）耶鲁大学所藏巴比伦泥版YBC6967上的一个问题相当于说，已知两数乘积为60，它们的差为7，求这两个数. 以历史名题吸引学生注意，加强学生对本节知识的应用，体会前人创业之艰辛漫长，关注对学生人格品质的培养。
一、课堂小结：
本节课学习了哪些内容：（1）配方法解一元二次方程几何解释的历史根源；（2）配方法的定义及用配方法解一元二次方程的步骤.
二、作业布置：思考：根据前面总结的解题步骤， 能否找到一般公式， 直接求得例题中第（4）小题及相类似方程：的解呢？ 用作业的形式让学生课后推导求根公式，保证学生的思考空间。
知识拓展 二次方程的求根公式是中国最早发现的。中国古代数学家赵爽，在对中国古典天文著作《周髀算经》做出注解时，写了一篇有很高科学价值的《勾股圆方图》的注文，在此文中赵爽在讨论二次方程时，用到了以下的求根公式：，这个公式与我们今天采用的求根公式是很相似的。这个成果比印度数学家婆罗摩笈多在公元七世纪提出的二次方程求根公式要早许多年.我国在《九章算术》的“勾股章”中，也涉及到二次方程的普遍解法.在欧洲，过了一千多年才由法国数学家获得类似的结果. 介绍我国古代数学家在研究解一元二次方程方面的贡献，培养学生民族荣誉感。
以上是笔者搜集到的相对能够体现数学史融入中学数学教学这一思想的教学设计，但是当今初中教材中还有许多其他课时适合在教学实践时引入数学史实，如勾股定理这一章节，可以在导入新课时引入前人探索勾股定理的故事，在证明该定理时，介绍先辈们证明勾股定理的思路方法，在勾股定理的应用练习中可适当插入历史名题“荷花问题”和现实生活中利用勾股定理求解距离的例子；又如无理数这一节，在新课导入环节中可介绍古希腊学者希伯索斯发现无理数这一不可公度性数的历程及其之后的不幸遭遇，从而让学生对无理数概念产生的背景及意义有一定的了解，激发学生学习兴趣。除此之外，将关于数学家生平数学与其它文化，以及数学故事的数学史料融入到阅读链接的环节中，有助于培养学生良好人格、开拓学生的视野，也给学生数学思维进一步的发展提供了条件；再如介绍尺规作图法时，很多教师解释为数学作图的基本工具及方法，但学生往往会钻牛角尖发问为何有尺规作图法，为何不用其他工具作图，对于这令人头疼的问题在我国古代“规矩”的史料记载就能找到答案。如果能够将数学史知识和知识自身所蕴含的思想方法结合起来融入到教学过程中，那么数学史融入中学数学教学的使命就能够体现。
四、结语
数学是人类文化的重要组成部分。不管数学教材还是数学教学实践都应适当反映数学的历史、应用和发展趋势以及数学对推动社会发展的作用、数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神等等。教师在数学教学中，将数学史融入教学可以提高学生的学习兴趣，并能改变数学课的枯燥印象。数学史与数学课程相融合，还要综合考虑学生已有的认知情况，教学上仍以课本为主，对于选取的数学史材料还要做适度的筛选和整理，以防对学生造成负面影响，增加学生学习障碍。要注意数学史融入教学实践的方式并不一定适用于每一个章节，在教学中结合数学史教学，过程中一定要保持与教学目标的一致性，切勿把数学史知识生搬硬套到数学教育中，最终导致“喧宾夺主”的结果。除课堂教学外，教师还可以为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物，例如人物介绍，学科专题论述等，在阅读这些作品时，学生不仅开阔了眼界，也培养了一定的数学文化素养，使学生受益匪浅。让数学史切入课堂教学的重要目的是帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用， 逐步形成正确的数学观，培养学生数学这一学科的人文素养。为此， 中学数学教学实践中应体现数学的文化价值， 并在适当的内容中提出所学习的知识中蕴藏的“数学文化”， 让数学史逐步渗透到中学数学的教学中， 从而不断完善中学数学课堂教学， 促进学生的学习及素质的培养。
