多机协同航路规划的数学模型与求解方法
无人机作战的主要模式是多机协同作战，而多机协同航路规划是提高无人机作战效能的有效手段。多机协同航路规划就是在考虑无人机机动能力和导航精度限制的条件下，为每架无人机规划出飞行航路，使其满足团队协同的要求，并且整体具有最大的生存概率。
1 多机协同航路规划的数学模型
1.1 多机协同航路规划的问题描述
多机协同航路规划是在尽量提高无人机的生存概率的条件下，为每架无人机规划出一条航路，并且满足一定的协同要求[1-2]。最终每架无人机规划得的航路，对无人机自身?硭挡灰欢ㄊ亲钣诺模?然而针对无人机编队来说，却一定是最优或接近最优的。
假设多架无人机对一个目标进行攻击时，要求多架无人机从不同的起飞点同时到达预先指定的目标位置，进行协同攻击，提高攻击的有效性。战场态势如图1所示，要求两架无人机同时到达目标点对目标进行攻击。根据同时达到要求，预先规划出的协同航路（如图中虚线所示），满足同时到达要求，即具有相同的估计到达时间（ETA）。
在无人机根据预先规划航路向目标飞行过程中，突然出现预先没有探测到的新威胁，并且新威胁还影响无人机2的安全，无人机2可能被击毁。此时，就需要重新规划航路，并且需要重新计算一个编队协同飞行时间ETA。根据新的ETA，新生成的航路如图中实现所示。显然对于无人机1来说新航路不是最优的，但对于整个无人机编队来说，新航路是最安全，并且能够同时到达目标点。
1.2 多机协同航路规划的性能指标
燃油代价最小性能指标为：
1.3 多机协同航路规划的约束条件
多机协同航路规划还需要满足一定的约束条件，包括单机的物理性能和单架无人机的任务需求，而且还要满足多机同时达到目标约束和无人机之间最小安全距离约束等。具体约束如下：
禁飞区：无人机飞行航路必须避开政治人文性禁/避飞区，以及极度恶劣的天气区域。
最大作战半径：无人机受所携带燃料量的限制，其规划的飞行航路不能超过其最大飞行航程。
最小转弯半径：无人机受飞机性能限制，其规划的飞行航路转弯半径不能小于无人机的最小转弯半径
空域协同：规划得到的协同航路要保证无人机之间不发生碰撞，机间距离大于规定的最小距离。
时域协同：规划得到的协同航路要保证无人机能够同时或者按照一定的时间间隔到达各自的目标点。
2 多机协同航路规划问题的求解
2.1 多机协同航路规划问题的求解方法
空域协同和时域协同是多机协同航路规划所要解决的重点问题。其中，时域协同主要是确保飞机按照一定的时间要求到达各自的目标点。时域协同一般分为以下三种情况[3]：
（1）同时到达：编队的所有飞机在相同的时间点同时到达各自所要攻击目标的攻击点，对同一目标或者不同目标实施同时攻击。
（2）严格依次顺序到达：编队的所有飞机按照一定的先后顺序依次到达所要攻击目标的攻击点，并且各个飞机到达的时间节点有严格精确的要求，即一架飞机到达攻击点后，t时间后下一架飞机必须到达攻击点，不能提前也不能推迟。
（3）松散依次顺序到达：编队的所有飞机按照一定的先后顺序依次到达所要攻击目标的攻击点，并且各个飞机到达攻击点之间的时间间隔有范围要求，即一架飞机到达攻击点后，下一架飞机必须在[tmin，tmax]时间范围内到达攻击点，不能超出这个可接受的范围。
目前，要求同时到达是多机协同航路规划中最常见的情况。一般，采用层次分解的思想来进行同时到达情况的求解，即分解为航路规划层、协同规划层、航路平滑层三个层次，如图2所示。
航路规划层首先为每架飞机规划出Num条备选航路，这样如果有N架无人机，则就有N×Num条航路，形成备选航路集合；协同规划层根据协同函数和协同变量，为每架飞机从其Num条备选航路中选择一条合适的航路，组成协同航路，使得选出的航路既能满足编队同时到达的要求，又确保编队航路的整体代价最小（次小）；航路平滑层主要是对航路进行平滑处理，使其满足最小转弯半径约束，并不改变其航程，确保同时（依次）到达目标。
图2 多机协同航路规划层次结构
航路规划层要求能够独立规划出各自飞机的Num条备选航路，并且这些备选航路应该为全局最优航路、全局次优航路或者有意义的局部最优航路，以便在协同规划层根据不同需要决定选择合适的飞行航路[4-5]。
在层次分解策略下，首先采用小生境克隆选择算法为每架无人机生成了Num条备选航路[6-7]，下一步就是要根据航路的协同要求，在每架无人机的Num条备选航路中选择一条航路。那么各架无人机之间通过什么样的信息交流，才能使选择出来的航路满足多机之间的协同要求，并且尽量使规划得到的协同航路对整个团队而言是最优的。因此，为了实现同时到达的时间协同目的，选择航路的估计到达时间（Estimated Time of Arrival， ETA）来对每架无人机的航路进行协同[9]。
假设v∈[vmin，vmax]为飞机的速度区间，那么对于飞机i规划得到的航路Li，则其预计到达时间为Ti∈[Li/vmax，Li/vmin]。这样，对于飞机i的Num条备选航路，其预计到达时间则是Num个时间范围的并集Si。
假设编队由N架飞机组成，若时间交集S=S1∩S2∩…∩SN，如果S不为空集，即存在Ta∈S，则说明对于估计到达时间Ta来说，在每架飞机的Num条备选航路中都能找到一条估计到达时间为的Ta航路。因此，如果每架飞机都选择估计到达时间为Ta的航路飞行，那么飞机编队就能满足同时到达要求，这里的Ta就称为协同变量。 由于时间交集S是一个集合，而不是一个数，因此估计到达时间Ta不唯一，即可能存在多条可选择的航路，那么怎样选值来确定协同变量的值呢？这里，通过构建协同函数Jxt来确定对协同变量值。
其中k1、k2为系数，Ji为具体航路的代价，对于确定的一条航路，Ji是一定的，Ji=kJthreat+（1-k）Jfuel。因此，对于每一条航路的Jxt.i都是估计到达时间Ti的函数。无人机编队的总体代价为：
其中N是飞机的数目。
根据代价函数，飞行时间不同，每一条航路的代价Jxt也随着变化，代价Jxt与协同变量Ta的关系如图3所示。因为它由于通过Jxt能够表现协同变量Ta的变化对飞机的生存、安全性的影响，因此，将Jxt称为协同函数。
图3 最优ETA决策
在协同规划层中，首先建立协同函数Jxt，根据飞机的协同函数之和最小的原则，选择确定合适的协同变量Ta。然后根据选定的协同变量Ta，在每架无人机Num条备选航路中选择相对应的一条航路，最终得到多机的协同航路。
3 结论
将层次分解策略与小生境克隆选择算法相结合，针对多机协同航路规划问题的实质，提出了一种基于层次分解策略和小生境克隆选择算法的多机协同航路规划方法，有效解决了多机协同航路规划问题。
