数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究
中图分类号：G642.0 文献标识码：A
传统的数学教学给人们留下的印象是：数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理，是由大量的计算、推理组成。而在实践中需要用到的数学技术和其他科学技术一样，都是先从观察开始的，都需要形象思维作为先导。数学建模恢复了数学研究收集数据，建立模型，求取答案，解释验证的本来面目。
“概率论与数理统计”是一门理论性和应用性都很强的学科，它几乎在工程和科学的每一个分支都有着重要的应用，同时在医学上也发挥的越来越大的作用。在高科技发展的今天，如何增强学生运用概率统计思想解决实际问题的能力？在概率统计教学中融入数学建模的思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用之间关系的一个非常有意义的尝试。
传统的概率论与数理统计教学方式多注重于理论知识的讲授，轻视了在实践中的应用；注重于知识结构的系统性和严密性，忽视了知识本身的趣味性；注重于数学公式的推导、计算能力的训练，忽略了把理论知识应用于实践的能力的培养。这就要求我们从注重于理论知识的传授转变为理论和实际相结合， 在教学中将理论和实践融为一体。
?⑹?学建模思想融入到概率论与数理统计的教学中，宜采用启发式的、归纳类比式的教学模式，应该由浅入深，由直观到抽象，使学生真正体会从收集数据，建立模型，求取答案，最后解释验证这一数学过程，不仅能从中获得知识，还能从中获得学习上的乐趣。例如我们在讲解二项分布时，为了既让学生了解二项分布的来源，又让学生感悟到怎样用实际模型去检验理论模型，同时使学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解，了解计算机模拟方法，我们引入由英国生物统计学家Galton设计的钉板模型，并用计算机模拟该模型，通过归纳类比，5000次投球小球堆积的频率图与二项分布的理论图形极其相似，又如在讲解中心极限定理时，首先向同学们提出思考问题：“为什么生活中、工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的？这一假设的理论依据是什么？”，然后介绍该定理，重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。除此之外，还利用多媒体的现代教学手段，进行实验性教学，由计算机模拟任何一个分布在一定的条件下近似于正态分布。使学生深刻理解中心极限定理，为数理统计知识的学习打下牢固的基础。
将数学建模思想融入到概率论与数理统计的教学中，对数学知识的讲授不应该只局限于知识的传播，还应注意知识的扩展和延伸，注意培养学生思维的广阔性、严密性和创新性。例如，事件之间的互斥性与独立性是两个不同的概念，教师要讲清楚这一点，需要严格证明以及举例说明，以保证知识点的严密性。另外，注意知识的延伸性，学生通过学习一维、二维随机变量的知识，要能联想到多维随机变量的一些知识，例如，讨论二元极值函数的分布，将其推广到多元极值函数的分布情况，二元线性函数X+ Y的分布具有的线性可加性也可以推广到多元线性函数的情形。总之，课堂上将数学建模思想融入其中，不仅启发学生积极思维，融会贯通地掌握知识，还要充分调动学生学习的主动性，培养学生的学习兴趣和求知欲，从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。
在学生的实践性环节中，为了达到巩因知识点和灵活运用知识点解决问题的目的，教材中需要设计各种用于学生训练的题目。除常规概率统计练习题目外，应该增加一些有趣的、与日常生活中密切相关的概率统计题目，并体现综合性和数学建模的思想。同时，还设计有应用性强的概率或统计方面的案例，如采用计算机模拟技术、统计推断、数据拟合等方面的题目，让学生学会数学建模和使用数学软件编程计算，这既丰富了学生的课外实践活动，又增强了学生的动手能力。
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