高师数学专业学生解决中学数学问题能力的调查研究
1 问题的提出
“数学的真正部分是问题和解”，解决数学问题能力的高低成为学好数学的核心问题。大部分高师院校数学专业生致力于中学数学教育，故深入地了解他们解决中学数学问题的能力状况是一件极有价值的工作。
研究表明[1]：伴随着知识的增长、思维能力的提高、学习经验的积累，解决问题的能力一般情况下是会逐步提高的。高师院校数学专业生经过大量高等数学专业知识的学习后，解决决中学数学问题的能力是否提高? 学生的学习方式和背景、教师的教学观念和教学方法及学院的课程设置等方面对学生解决中学数学问题的能力是否相关？男女生的发展是否均衡?
为此，本文就某高师院校数学专业09级学生解决中学数学问题能力进行了调查分析，以期有利于明确高师数学专业课程改革的方向，将基础教育改革与高师数学课程改革互动式地结合起来。
2 调查对象、工具及方式
调查对象为某高师院校数学专业09级的319名学生。
测量工具为中学数学能力测试试卷，该试卷由某附属中学的资深研究员所撰写，与高考试卷题型相同，满分为150分。测试第一次是在学生刚入学，得到的成绩简称“测试Ⅰ”，第二次是在大二下学期，得到的成绩简称“测试Ⅱ”。
测试采取现场发放试卷，当场解答，解答后当场收回试卷的方式。解答试卷的时间为120min。
经剔除无效的及有缺失的被试后，得到有效被试302人，其中，女生163人，男生139人。“测试Ⅰ”与性别等信息，由学院提供。
3 数据分析
解决数学问题的能力主要是通过做题的效率和正确率表现出来。本文试图用学生的两次测试成绩的变化来说明学生解决中学数学问题能力的变化。下面从两次测试的总体成绩、各题得分分析、成绩差值三个个方面进行分析。
3.1 总体成绩差异比较
具体两次测试的各分数段人数统计见图1，两次测试的总体平均分、方差、最高分、最低分见表1。
注：段数的意义为：段Ⅰ表示分数段在140～150，段Ⅱ表示分数段在130～139，段Ⅲ表示分数段在120～129，段Ⅳ表示分数段在110～119，段Ⅴ表示分数段在100～109，段Ⅵ表示分数段在90～99，段Ⅶ表示分数段在80～89，段Ⅷ表示分数段在70～79，段Ⅸ表示分数段在70分以下。
图1显示，对于测试Ⅱ，110～150分的人数减少，70分以下人数增加，70～109分的分布情况差异较小。这说明了现在学生的总体成绩比入学时下降了很多。事实上，测试Ⅰ的总分（偏斜度-0.49523）比测试Ⅱ（-0.49523）的存在更大的负偏斜度，但是测试Ⅰ的分布要平稳些（峭度是-0.09994）。
表1显示，平均分降低了近10分，方差上升，这两个量在一定程度上说明学生现在解决中学数学问题能力比入学时下降了很多。
3.2 各题得分情况分析
根据被试的考试情况，将两次测试的各题得分率统计如下，具体见表2
注：题中考查知识点可能有多个，以所用知识点最多的分类。
表2显示，选择题的总得分率最高，其次为解答题，最后为填空题。学生对选择题中考查的知识点（如集合、函数、平面向量、导数、二项式定理、不等式）掌握牢固。由于集合、函数、平面向量、导数、不等式等内容在大学的《数学分析》、《高等代数》、、《实变函数》等课程中再次学习，学生在经历了这些课程的学习后，对该内容的理解更加深刻，故这类题目的得分率高也是非常合乎情理的。选择题的失分点主要在第5、10、12题。如，第12题考查的是排列组合。
进一步考察在试卷中知识点所存在的差别，使用了配对样本t-检验的比较分析结果表明：两次测试的整体差异源于三角函数、曲线方程和概率知识点上的显著差异。
3.3 成绩差值分析
本文中，成绩差值指的是被试在测试Ⅱ中的成绩得分减去测试Ⅰ的成绩得分所得的差值。基于这些成绩差值，将被试分为提高型、稳定型和下降型，分别表示被试在大学学习中，其中学数学问题解决能力提高、稳定和下降趋势。其中，提高型被试指的是成绩差值大于10的被试，稳定型被试指的是成绩差值在-10与10之间的被试，下降型被试指的是成绩差值小于-10的被试。经统计，提高型被试的人数有41人，稳定型被试的人数有136人，下降型被试的人数有125人。各类型男女生的人数比例具体见图2。
由统计数据可见，有四成以上的被试属于下降型，而提高型被试仅有13.6%。从图2可以看出，女生属于稳定型和提高型所占的比重比男生多，男生有超过一半属于下降型，而女生只有三分之一的人属于下降型。从这一方面再次说明了，两年的大学数学学习，女生的解决能力是提高了。相比之下，超过一半的男生在解决中学数学问题能力方面已不及以前。中学数学问题解决能力并没有大幅度下降，相反，还有超过十分之一的女生中学数学问题.
4结论与思考
由以上数据分析可以发现，经过两年大学数学学习后，大部分学生解决中学数学问题能力已有不同程度的下降。高师数学对提高学生解决中学数学问题能力没有明显的促进作用，但学生已经有意识用高等数学思想理解和指导中学数学问题的解决。
从研究结果中发现，高师数学专业二年级学生的中学数学问题解决能力并没有因为学习了大学数学而有所提高。对于数学分析、高等代数、高等几何和空间解析几何这些基础课程，虽然其作用已经得到学生的认同，但是在真正的教学过程中，大学教师因缺乏将这些课程内容与中学数学相联系的意识，从而导致这些基础课程没有真正发挥出其对师范生解决中学数学问题能力的促进功能。如何使高师数学课程与提高中学数学解题能力对接，让高师数学专业学生的中学数学问题解决能力提高起来，这是值得思考的问题。
总之，中学数学问题解决能力对于高师数学专业的学生而言，是体现个人数学修养的一个衡量标准，也是以后从事中学数学教育必不可少的能力。如何提高学生的中学数学问题解决能力，是高师数学专业一个急待解决的问题。
- 上一篇：高职《应用数学》课程改革初探
- 下一篇：浅谈数学史的教育价值
