试论中学生数学反思能力的培养
一、问题的提出
从古至今，从中国到外国，有很多数学家、教育家、数学研究者对反思都有很全面的研究和阐述。如中国古代伟大的教育家孔子曰“学而不思则罔”，强调了反思的重要性。荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美国教育心理学家波斯纳曾提出一个公式：成长=经验+反思。他指出没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能成为肤浅的知识。可见，反思在数学学习中具有非常重要的作用。
《数学课程标准》在“总体评价目标”中提出：通过义务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯”。新课程要求学生初步形成反思的意识，教师必须提供必要的机会，使学生能够从事反思性学习活动。但现状是：学生对于学习任务、学习内容仅以做完和肤浅掌握为主要目的。教师在教学过程中也是偏重于对教学方法、教学模式的研究，让学生获取大量的数学知识，而忽视了对学生反思意识和能力的培养。造成的结果是学生只会死做题，做死题，题目稍加变化就一筹莫展。我们经常听到学生这样反映：上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手；有时做过几遍的题目再次遇到以后照样卡壳，思路不清。这里除了遗忘的因素外，关键是学生缺乏对听课内容与问题解法的反思，对这些问题常常不能抓住其本质，不能内化为自身的理解。
因此，为了提高学生数学学习的效率，优化学生的数学思维品质，我们在日常的教学中要重视学生数学反思能力的培养。
二、概念界定
1.数学反思。
数学反思就是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节。
2.数学反思能力。
数学反思能力就是在数学反思活动过程中反映出来的一种稳定的个性心理特征，是元认知在数学思维中发挥作用的基本形式。它是以反思的体验、反思的知识和反思的技能为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来的高层次思维活动，它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。
三、培养数学反思能力的策略
1.创设问题情境，引导学生反思。
在数学教学中将学生引入一定的问题情境，这是反思性教学涉及的重要内容之一。在情境教学中，教师应根据学生现有的认知特点，注重问题情境的创设，诱发学生的问题意识，使学生确实感到有问题需要去解决，从而激活学生学习的问题意识，激发学生的反思意识和探索兴趣，为新知识构建良好的基础，确保学生自主性的发挥，强化学生的反思意识。
如在“黄金分割”这一节的教学中，我创设了这样的情境：在给出的四个矩形中选出一个你认为最美的矩形。结果几乎所有的学生都选择了那个黄金矩形。接着我介绍了一个典故：早在一千多年前，德国心理学家费希纳也做过这样一个类似的实验，而评选的结果与我们刚刚的评选竟惊人地不谋而合。那这些矩形为什么会被大家公认为是最美的，其中的奥秘到底又在哪里呢？就让我们带着这些问题，开始今天的学习。这样的情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，对学生问题意识的培养也很有帮助。
又如在学习了三角形的中位线后，我首先让学生完成了这样一个题目：试说明顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。接着我又设置了这样的问题串：（1）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？（2）顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么图形？（3）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？（4）原四边形满足什么条件，顺次连接它的各边中点所得四边形是矩形？（5）原四边形满足什么条件，顺次连接它的各边中点所得四边形是菱形？通过这个问题串的设置，可以帮助学生反思得出：中点四边形的形状与原四边形的对角线的特征有关。从而使学生对这个问题理解更加深刻，也让学生体会到反思的作用，有利于学生反思习惯的培养。
2.在解题教学中引导学生反思。
著名数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题划分为四个阶段：弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思，实际是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构。
首先，解完一道题后不能停留在满足所得出的结论上，引导学生反思解题思路，根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维通道，去探索更好、更简便的解题途径。通过一题多解训练学生的发散性思维，优化思维品质。其次，在解完一道题后可引导学生反思此类问题有无规律可循，或改变条件或结论，以探索新命题。通过多题一解、一题多变，促使学生反思解题规律，做到举一反三，触类旁通。最后，需引导学生思考：解题结果是否合理？解题过程有没有漏洞？这样，不仅能巩固知识，减少解题的错误，更重要的是发展思维，培养探索能力，引发再创造。
例如：已知：在△ABC中，∠B+∠C=110°，BO、CO是△ABC的内角平分线，求：∠BOC的度数.
在解题后，让学生反思：（1）在刚才的解题过程中，你用到了什么数学思想方法？（2）若已知∠A=70°，你能求出∠BOC的度数吗？（3）通过计算和观察，你发现∠A与∠BOC有怎样的关系？（4）若BO、CO是△ABC的外角平分线，∠A与∠BOC有怎样的关系？（5）若BO是△ABC的内角平分线，CO是△ABC的外角平分线，∠A与∠BOC有怎样的关系？
通过以上问题的反思，学生很容易意识到解决这类问题，用到了整体求值的思想方法。而且在探索的过程中，可把这两个角之间的数量关系推广到一般化，形成一定的公式，有利于学生数学思维品质的提升。
3.建立“错题本”，引导学生反思。
数学学习的进步就是从改正错题，剖析错因中开始的。没有改正错题的过程就不会有进步，所以我建议学生建立错题本。首先把作业中或考试中的错题摘抄或剪切下来，然后在错题的旁边注上完整的分析反思过程，主要有四个部分：（1）为什么错了？分析原因；（2）应该怎样做？标明解题的正确方法及依据原理；（3）有无其他方法？哪种方法更好？对比归纳；（4）能否变通一下？一题多变，思维发散。这样长期地坚持下去，不仅能培养学生的反思能力，而且能帮助学生积累学习经验，建立学习资料库。
学生数学反思能力的培养是一个长期的过程，不是一朝一夕就可以完成的，必须遵循循序渐进的原则。我们在日常教学中要不断地创新，不断地完善，让学生学会思考，学会自我反思，在反思中体验成功的乐趣。
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