基于实用性原则的高等数学教学研究
中图分类号：F0-4 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）08-0-03
一、高等数学教学研究的必要性
由于高等数学属于一门公共基础课，该课程通常由数学系的教师指导教学，其教学将数学自身的体系完备性放在第一位，更多的是从数学的角度来讲解概念、理论和计算的方法，对于教师来说只是需要完成理论教学任务，关心的也只是学生的考试成绩。教学安排的课时以及内容是不是与学生所学专业的要求适合，是不是符合专业人才培养的标准，这些都没有得到科学的验证支撑。而大多学生也只是野蛮的记住高等数学中一些考试要求的公式、理论等，只求能够考试成绩良好甚至及格就行。
上述种种缘由都导致大多学生在考过高等数学这门课程后变迅速将知识忘记，使得当专业课需要用到高等数学的知识时学生却很难理解，这不但需要专业课老师花时间来讲解高等数学，而且学生还无法听懂。这样的高等数学教学偏离了教学的本质，使得高等数学教学的实际质量较低，严重影响到今后学生专业的学习与深造。对高等数学教学的研究迫在眉睫，需要从各个角度来改革以帮助学生能够真正的理解高等数学，能使高等数学能真正为专业课服务。
二、学习环境
学习环境是学生与教师进行互动的必要条件，它主要包括教学资源、互动性、目的性、信息技术等。学习环境的优劣直接决定了学生学习高等数学的效率及深度，所以我们必须从高等数学的实用性上来发挥学习环境的最大效益。
1、教学资源
从狭义上来说教学资源主要是时间，在有限的时间内能够让学生接受多少知识是问题的关键。所以我们从实用性上来说，学生在高等数学安排的课时中有多少时间能够充分进行学习，教师否有足够的时间为教学过程准备充分的材料，教学需要的软件以及硬件是否都完善，是否通过了相关的辅助评估等等这都是高等数学教学过程中一直存在的问题，所以在课程开始之前就应该重视这些问题，并做精心的计划和充分的准备以使得教学资源不会浪费，能够真正满足高等数学教学的实用性。
2、互动性
学生之间、学生与老师之间的相互作用是高等数学的教学关键环境。只有学生之间、学生与老师能够产生良好的互动才能使得高等数学学习效率较高，才会满足教学的实用性。
当然教师应该正确地与学生产生互动，使得学生能够对教师的情绪和心理产生良好的回馈，同时教师也可以引导学生之间进行正确有序的互动以提升学习的效率。比如教师可以对课本中常用的关键性公式进行选择，然后用口诀或者动画等生动的方式向学生展示，引导学生进行良性的回馈，提升教学的趣味性。当然也可以在课堂中提出问题，让学生之间、学生与教师之间自由进行讨论与点评的方式提升互动性以达到激发学生兴趣的效果，使得知识更容易掌握与牢固化，满足高等数学教学的实用性。
3、目的性
经调查发现高等数学比较难学的原因主要包括两种：一种是高等数学，具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程；另一种是目的性不强，学生对数学课的重视程度还是很高的，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识数学的重要的，但他们却不知高等数学会对专业学习或以后工作会有什么影响，更不能说清楚对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，这使得学生缺乏主动性和积极性。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。
因此，首先要使得高等数学课程的教学内容、教学目的、教学方式、学生成绩评估等清晰的展示给学生。其次，要注重数学的应用，使学生意识到高等数学在今后社会实践中的巨大意义，尽可能的把数学知识同专业相联系，使学生能够学以致用，并且注重学生的独自思考与创新能力的引导，使学生意识到高等数学的广泛用途，提升其积极性。最后，也可以将高等数与实际相结合，利用其它学科知识来理解高等数学，进一步强调高等数学在今后学习、工作中的重要性，使学生有明确的目标，在这种情况下他们学习是最有效的，实用性也是最强的。
4、信息技术
传统的教学通常都是使用黑板来完成，而现如今多媒体已经逐渐进入到教学应用中。教师应该充分的运用多媒体与软件等教学设备，将高等数学中抽象的知识点、理论等用图表、动画等灵活的呈现出来，这样使得学生对知识更容易理解与掌握。不但能够激发学生们学习的积极性，并且能够节省教学陈述的实践，也丰富了教学过程，形成良好的教学环境。比如用matlab软件制作空间曲面动画，可以让学生有直观的认识与理解。当然，同时可以引导学生使用软件进行独立的计算，这对于以后专业课的学习与今后工作有巨大的帮助，提升了高等数学的实用性。
三、学生
学生作为学习高等数学的主体，他们的数学基础水平是参差不齐的，所以这给高等数学的教学带来很大的阻碍。而高等数学作为一门基础学科，其内容大多都是枯燥的理论，大多学生都没有兴趣进行主动的学习，很多都是为了考试而学习。学生究竟怎样才能主动的去学习，怎样使得学生能用理解的方式来学懂高等数学的理论，怎样才能使得高等数学与专业教学相结合这是我们要研究的问题。下面从学生数学基础水平与思想两个角度来进行讨论分析，以提出鄙人粗浅的认识。
1、基础水平
对于任何教学我们都应该首先满足大多数人的要求再去寻找满足其他学生的办法，所以在做高等数学教学安排的时候同样需要将高等数学的教学内容限定在大多数学生能够学好的程度。当然由于受到课时的限制，使得这些学生在给定的时间合理地吸收知识同样受限。然而现在很多教师都不在意这些限制，随意上课，一堂课上到哪里便是哪里，一个课时的教学内容完全是按照教师自己的进度进行的，这使得学生每个课时接受的内容难易差异很大，这显然是不合理的。我们需要建立一个教学进度表，使得教学的内容能够按照提前设定的进度进行，而这个进度必须能够适合大多学生，安排的内容过少会浪费教学时间，而教学内容过多又会降低学生的学习积极性而形成消极的结果。当然，进度的安排需要针对不同的学生做一定的测试，需要通过测试获得大多学生的接受能力，这可以通过和学生进行简短的谈话或者进行正式的测评来测定。 当然学生的数学基础差距较大，每个学生的起跑线不相同，同样需要教师因材施教。对于学习成绩比较好一些的学生指导他们自学有关参考书，开拓知识面，为进一步学习高等数学的下册知识打好基础，对于学习成绩差一些的，需要利用休息时间对于教学的基本要求细心指导完成教学上的基本要求，启发他们的数学和逻辑思维。
2、思想
许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。
数学是最有效地方式是学生对于所学的知识能够重塑思维，并及时通过理解来融合记忆。任何学习者吸收并掌握新的知识，只有从内部开始消化才能真正的理解并接受这些知识。所以说学习实际上是信息在内部的对话，通过重组输入的信息并选择合适的方式转换成适合自己理解与记忆的知识，并不断进行修改直到自身完全的接受。而教师不仅仅只是需要通过传输知识进行教学，还需要能提供合适的方法来帮助他们在思想上理解与记忆知识信息。
实际上高等数学里很多理论都是从实际问题里抽象得出其数学的本质，都存在一些工程或者物理背景等。在讲述理论的时候适当的引入实际背景中的数学思想，不但能够吸引学生的兴趣，使得学生能够有效参与。而借此通过小组讨论的方法来帮助学生推动信息重建的进程，加深学生对于问题的理解与记忆，也能使他们能够找到自己的论点，发现其中的问题，修正或重建接收的信息，使得学生学习到的知识更加深刻。
四、教师
现在高等数学教师通常注重理论的教学，在教学中运用数学的手段来解决实际问题的情况较少，缺乏理论与实际相结合，而以纯数学的形式教学使得学生对高等数学有种“空中楼阁”的感觉，使得学生觉得很抽象、乏味而难以琢磨。教师怎样才能使得数学与实际相结合，使得学生从思想上学习数学、理解数学，使得高等数学能够真正的具有实用性是我们要研究的问题。下面从教学方法和理论实践两个发面来进行讨论。
1、教学方法
好的教学方法可以使学生能更加轻松地学习并且获得良好的学习效果。我们知道高等数学与初等数学有巨大的差异性，高等数学中各类数学符号，各种严谨的语言描述让学生觉得繁杂、枯燥无味，使得高校学生觉得高等数学非常难学，其根本原因就是他们不想去学习，但是又必须学习。而要让他们想去学习最简单的办法就是提升其对高等数学的学习的积极性，这需要教师摸索出适合学生的教学方法。
在教学过程中教师应该根据数学知识内容合理的从“游戏”的角度穿插一些与其相结合的数学背景，将抽象的高等数学知识形象生动化，并且鼓励学生主动的参与到其中来，使他们能够积极的思考问题，探索答案。使得学生觉得高数的学习不再是一种枯燥无味的任务，而可以当做成一种好奇的探索学习旅程。这样不但能够激发学生的学习热情，并且能够使他们更容易从理解的角度来学习数学。比如在讲解极限的时侯，教师可以插入哲学家芝诺的悖论“阿基里斯悖论――跑得最迅速的人但追不到乌龟”。也可以让学生做游戏：对一根粉笔进行分段，讨论一根粉笔究竟能够截成多少段，粉笔是否可以完全分完？这样便可以激发学生兴趣，从而讲解极限概念。
2、理论实践
高等数学的教学应该注重与专业的结合，使学生能够具有运用所学的高等数学知识理解相关专业教程的能力、具有完成专业实践的高等数学运算能力。所以高等数学教学的本质实际上是为专业实践做铺垫，在教学过程中教师应该将数学理论与专业实践相结合，这样使得学生不但能够深刻的理解与记忆所学的知识点，并且能够运用于专业实践。例如：工程力学中的线应变定义为：“单位长度的变形量。”当拉压杆变形非均匀时，就相应的有一点处的线应变的定义，显然，在一点处的线应变恰好用导数的解析定义式表述，而用二阶导数推出“图解法和解析法设计盘形凸轮轮廓”也是例子之一。
当然教师运用专业知识来进行高等数学的教学不是简单的插入专业课知识，这需要从人才培养的角度考虑大多数学生的专业能力，只需要学生能够从高等数学的角度思考与解决专业的问题就足够了，所以需要教师对教学知识的深浅进行摸索。对于部分想要继续深造的学生可以适当引导他们的自学能力，对较深的知识进行自我理解。
五、结束语
总之，现代中国高校的高等数学教学的现状需要迫切进行改变。本文从教学环境、学生、教师这三个方面进行讨论与分析怎样提升高等数学教学的实用性。通过本文提出的一些粗浅的措施希望能够使得高等数学的教学不再枯燥乏味、不再只是纯数学化的理论性教学、不再只是应付考试，使得高等数学的教学能够从实用性原则出发进行教学从而真正能够起到专业基础与辅助的作用。本人希望以此为基础起到抛砖引玉的效果。
