在数学问题解决中培养高中生的创造性思维
一、培养反思意识，开发元认知能力
20世纪70年代美国心理学家弗莱维尔在《认知发展》一书中通过元认知的概念，对此加以研究。他把元认知解释为：“对思维与学习的认识与控制，是一个人对自己的认知过程、认知产品或各种与认知有关的事物的理解。”
简言之，元认知就是对认知的认知、对思维的思维。换言之，元认知指人们对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、自我调控。
事物的复杂性和认知的曲折性决定了数学思维的艰难和反复，决定了对数学思维过程必须随时进行监控、评价和调整，也就是说必须有元认知的参与。这就说明了元认知在人类认识活动、在人类的思维中的重要地位。元认知参与思维调控的基本原则有三条，即动因原则、审美原则和反思原则。
建构学说和脑科学的现代研究，揭示了人类认知的本质：它乃是人类在生理和心理上的一种建构。建构的结果是形成一种认知结构，对数学认知来说，就是数学认知结构，即在认知主体头脑里构成的一个有内部规律和层次的数学知识观念的体系。它有个体性，即同样的数学在不同人的头脑中有着不同的图式;它又有社会性，即数学知识的建构又是“输血共同体的行为”的行为。它既有稳定性，又有动态性，即在一定时期内保持结构的相对稳定，特别是观念上的稳定，又随着学习、研究的进行而不断地发展变化，经历分化、改组的重构过程。它是数学知识、数学活动和个体心理特征相互作用，反映在认识主体头脑中的综合产物。
同化和顺应是建构的两种基本形式。所谓同化，就是把同认知结构相一致、相协调的新知识改造、容纳到已有的认知结构中;而顺应是指对那些与已有认知结构不协调的知识，为了吸收它，就要改造、调整已有知识结构。比如学习了“平面几何”，自然就建立起了相应的认知结构，当面对空间“三线平行”时，由于是一致的，则“同化吸收”即可;可当面对不一致时，即要改成“在同一平面内…”，然后再吸收，即先改造（原有认知结构的某些部分），再吸收，这就是顺应。一般说来，我们的认知结构有两个方面的功能：一是通过汲取和加工内、外信息，不断地进行自我完善和扩充;二是通过与其他认知结构的融合，提供实践的信息。而这两方面功能的实践都需要进行反思、调整和评价，都需要元认知的参与。因此，元认知就成为认知结构的一项重要功能，从而开发元认知就成了培养创造性思维必不可少的，元认知功能的高低直接关系着创造性发展的程度。
反思是元认知在数学思维中发挥作用的基本形式。培养学生的反思意识，不仅是正确解决问题的需要和保证，也是优化思维品质、提高元认知能力的有效途径。在解题过程中，我们可以通过多提出问题来进行反思训练，一般可以就如下问题进行反思：这个求解过程是否有问题？还有其他解法吗？有无更好的解法？这种方法和结果能用在别的题目上吗？这道题目为何解不出？它的反面如何？……实践证明，只有教师不失时机地引导学生进行反思，在反思的过程中提高学生的元认知能力，才能培养学生的创新意识，使之成为创造性人才。
二、发挥联想功能，培养创新意识
联想思维是一种非常有用的非逻辑思维形式，在日常学习、生活中注意发挥联想功能，是培养学生创造性思维的一种重要方法。下面简单介绍几种在数学教学中常见的联想：
1.形似性联想。
对两个对象的外形进行观察、分析，发现一个对象与另一个对象的相似性，从而引发的思维过程叫相似性联想。它的主要特征体现在对研究对象外形的观察与分析上。
2.类比性联想。
通过对两个或两个不同的对象进行比较，分析它们的异同，然后由此及彼得出新的结论的思维过程叫类比性思维。例如在学习了等差数列之后，再学习等比数列时，可借助于类比联想得到等比数列的概念和性质;再如学习棱锥时可类比棱柱等等。
3.相似性联想。
例如我们在高中数学上遇到的问题：若a、b、m>0，并且a
总之，联想是形成创造性思维的一种重要形式，它在数学发现过程中有着广泛的应用，并发挥着重要作用。联想出智慧，奇特的联想有利于激活学生的创新思维意识，培养学生良好的思维品质。因此，广泛的联想可以为我们教学发现活动开拓五彩缤纷的道路。
