高中数学教学合理化路径构建的实证分析
【中图分类号】 G622 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0109-01
1 什么是数学的研究性学习
数学的研究性学习是指学生们在解决生活中遇到的实际问题，对具体问题运用已经学习过的基础性知识来解决这些问题，在解决问题时会有或多或少的新知识在老师的指导、启发下通过自己的探索、学习，来掌握这些新知识从而解决问题。这样的学习过程就加入了同学之间的合作、交流，从根本上让学生们发散思维的开动脑筋，互帮互助，提升自身对数学的创新精神，更迅速的挖掘潜力，达到知识与能力共同进步学习的目的。
数学的研究性学习的核心是在解决问题的同时掌握知识、开拓思维、开发潜力以及激发创新能力来提高自己。研究性学习具备着实践性、独立自主性、开放性、相互协作等特性，师生之间也可形成一种合作的关系，共同探讨问题，相互交流解决方法，找出最优化的解决办法来解决问题。
2 以椭圆为例分析数学的研究性学习
2.1 椭圆的知识点
1）了解椭圆的定义，掌握焦点、焦距的概念。
2）熟悉椭圆的标准方程，能够根据已知条件会确定椭圆的标准方程且绘出草图进一步分析。
3）学生发现问题，能够独立思考，分析问题的实质，最终解决问题。
4）提升学生对抽象问题的逻辑思维能力及总结学习能力。
2.2 引用一个关于椭圆的题目来进行研究学习
在应用教学中，当我们要引入一个新的概念。比如说什么是椭圆，那么我们就可以举一个实际问题：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔？波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象。那么天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔？波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的周长。通过这个实际发生的且大家都关注的问题引入我们所要教学的课题中。那么就可以让学生们自己思考：我们怎样才能绘出一个椭圆呢？引入学生们进入到今天的课程中。
接下来我们就要学生们自己动手去绘出这个椭圆，由于绘图的道具简单。故老师就可以在课前准备一些工具如铅笔、一定长度的细线、画板以及图钉。
都准备好以后，可以让同学们自由分组，有老师指导怎样去绘出今天的课题椭圆。这里简单介绍一下，用图钉固定线的两端，线的长度大于两图钉间的距离，铅笔将线慢慢拉近，笔尖在绘图板上移动，这样就可以绘出一个椭圆来。在这里可以引出两个问题来让同学们去思考：
1）为什么绘出来的是一个椭圆而不是其他形状？
2）绘图过程中哪些量是变化的，哪些是不变的？
这期间就可以让学生们相互讨论，去发散思维的思考，在相互交流中不断总结，得出结论即椭圆的概念。然后有老师用专业的术语复述椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。
下面就可以组织同学们相互交流：
为什么？
1）椭圆含义的关键点：到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹。
2）对关键点的理解。两个定点一个动点，定点间的距离不变，动点到两定点的和确定。
再一次让学生们去做以上那个绘椭圆的实验，这一次需要他们改变两个定点的距离。然后反复理解椭圆的含义。
出现问题：在改变定点距离后，为什么图形会由椭圆变圆形慢慢的又会由圆形变回椭圆形。最后当定点距离为线长是，只有线段而无轨迹了。
小组之间相互讨论，怎样才能更好的定义椭圆。上述的定义是存在问题的，是不完整的。通过这一次的反思，他们会发现问题的所在。对椭圆的定义需要一个界限，定点距离等于线长时就是一条线段，大于线长时就无轨迹了。这样在不断的提出问题解决问题，反思问题中，同学们就会更深刻的理解椭圆的概念，同时在不知不觉中掌握了基本概念，达到了教学要求。
3 总结
传统的数学教学束缚了学生们的思想，必须去改变，寻找新的合理化路径，从上文中我们通过椭圆的实例分析高中数学教学采用研究性学习的方法让学生在解决问题的过程中学习解决方法。将以往死记硬背的学习改变为研究解决问题的方法。不难看出这种研究性学习的方法更适用于学生对知识的掌握，提高学习兴趣，开拓视野。
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